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《《1.3.3 函數(shù)的最大值與最小值》教學(xué)案》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、《1.3.3函數(shù)的最大值與最小值》教學(xué)案教學(xué)目標：1.使學(xué)生理解函數(shù)的最大值和最小值的概念，掌握可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間上所有點(包括端點)處的函數(shù)中的最大(或最小)值必有的充分條件；2.使學(xué)生掌握用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值及最值的方法和步驟教學(xué)重點：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值和最小值的方法．教學(xué)難點：函數(shù)的最大值、最小值與函數(shù)的極大值和極小值的區(qū)別與聯(lián)系．教學(xué)過程：【復(fù)習(xí)引入】一、函數(shù)極值的定義一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)在x=x0及其附近有定義，如果f(x0)的值比x0附近所有各點的函數(shù)值都大，我們就說f(x0)是函數(shù)的一個極大值，記作y極大值=f(x0)，x0是極大值點。如
2、果f(x0)的值比x0附近所有各點的函數(shù)值都小，我們就說f(x0)是函數(shù)的一個極小值。記作y極小值=f(x0)，x0是極小值點。極大值與極小值統(tǒng)稱為極值.注意：1.在定義中，取得極值的點稱為極值點，極值點是自變量(x)的值，極值指的是函數(shù)值(y)。2.極值是一個局部概念，極值只是某個點的函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比較是最大或最小，并不意味著它在函數(shù)的整個的定義域內(nèi)最大或最小。3.函數(shù)的極值不是唯一的即一個函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個。4.極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系即一個函數(shù)的極大值未必大于極小值，如下圖所示，是極大值點，是極小值點
3、，而。二、求函數(shù)f(x)的極值的步驟:(1)求導(dǎo)數(shù)f′(x)；(2)求方程f′(x)=0的根(x為極值點.)(3)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格.檢查f′(x)在方程根左右的值的符號，求出極大值和極小值.【講解新課】一、最值的概念(最大值與最小值)如果在函數(shù)定義域I內(nèi)存在x0，使得對任意的x∈I，總有f(x)≤f(x0)，則稱f(x0)為函數(shù)f(x)在定義域上的最大值。觀察圖中一個定義在閉區(qū)間上的函數(shù)的圖象．圖中與是極小值，是極大值．函數(shù)在上的最大值是，最小值是。一般地，在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在上必有最大值與最小值．說明
4、：1.在定義域內(nèi)，最值唯一；極值不唯一；2.最大值一定比最小值大。二.如何求函數(shù)的最值？(1)利用函數(shù)的單調(diào)性。如:求y=2x+1在區(qū)間[1，3]上的最值.(2)利用函數(shù)的圖象。如:求y=(x－2)2+3在區(qū)間[1，3]上的最值.(3)利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，則求在上的最大值與最小值的步驟如下：(1)求f(x)在區(qū)間[a，b]內(nèi)極值(極大值或極小值)(2)將y=f(x)的各極值與f(a)、f(b)比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值。三、講解范例：例1求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.解:f′(x)=2x-4令f′(x)=0，即2
5、x–4=0，得x=2x-1(-1，2)2(2，4)4-0+8-13故函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1，4]內(nèi)的最大值為8，最小值為-1.跟蹤練習(xí)1：函數(shù)，在［－1，1］上的最小值為()A.0B.－2C.－1D.例2求函數(shù)在區(qū)間[-2，2]上的最大值與最小值。解：先求導(dǎo)數(shù)，得，令y’＝0即。解得導(dǎo)數(shù)y’的正負以及，如下表從上表知，當時，函數(shù)有最大值13，當時，函數(shù)有最小值4跟蹤練習(xí)2：求在區(qū)間上的最大值與最小值例3已知在時有極大值6，在時有極小值，求的值；并求在區(qū)間[－3，3]上的最大值和最小值.四、達標練習(xí)：1．下列說法正確的是()A.函數(shù)的極大值就是函數(shù)的最大值B
6、.函數(shù)的極小值就是函數(shù)的最小值C.函數(shù)的最值一定是極值D.在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最值2、如果函數(shù)有最小值，最大值，那么一定小于嗎？3．求下列函數(shù)在所給區(qū)間上的最大值和最小值(T2)[來源:學(xué)科網(wǎng)](1)(2)(3)五、課堂小結(jié)：1.最值的概念(最大值與最小值)如果在函數(shù)定義域I內(nèi)存在x0，使得對任意的x∈I，總有f(x)≤f(x0)，則稱f(x0)為函數(shù)f(x)在定義域上的最大值；如果在函數(shù)定義域I內(nèi)存在x0，使得對任意的x∈I，總有f(x)≥f(x0)，則稱f(x0)為函數(shù)f(x)在定義域上的最小值.2.求函數(shù)最值的常用方法：(1)利用函數(shù)的單調(diào)性.
7、如:求y=2x+1在區(qū)間[1，3]上的最值.(2)利用函數(shù)的圖象.如:求y=(x－2)2+3在區(qū)間[1，3]上的最值.(3)利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù).設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，則求在上的最大值與最小值的步驟如下：(1)求f(x)在區(qū)間[a，b]內(nèi)極值(極大值或極小值)(2)將y=f(x)的各極值與f(a)、f(b)比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值.六：作業(yè)：1.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間［a，b］上滿足f′(x)＜0，則f(x)在［a，b］上的最小值為______，最大值為2．函數(shù)y=x3－3x2－8x+5在區(qū)間[－4，4]上的最大值是()(A)－22(B)
8、－71(C)－15(D)103．求下列函數(shù)在所給區(qū)間
