等差、等比數(shù)列的性質(zhì)（新課標版）（解析版）

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1、【新課標版】【三年真題重溫】【2011新課標全國】設(shè)為等差數(shù)列的前項和，若，公差，，則（A）8（B）7（C）6（D）5[來源:學(xué)科網(wǎng)]【答案】D【2012新課標全國】等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3+3S2=0，則公比q=_______答案：-2解析：由S3+3S2=0得，，，所以?！?013新課標全國】設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，，，，則()A、3B、4C、5D、6【答案】C；【解析】，故；因為，故，故，因為，故，即.【2013新課標全國】設(shè)首項為，公比為的等比數(shù)列的前項和為，則（）（A）（B）（C）（D）9【答案】D；【命題意圖猜想】1.等差數(shù)列和等比數(shù)列在公式和性質(zhì)上有

2、許多相似性，是高考必考內(nèi)容，著重考查等差、等比數(shù)列的基本運算、基本技能和基本思想方法，題型不僅有選擇題、填空題、還有解答題，題目難度中等．從近幾年的考題看，對于等差與等比數(shù)列的綜合考查也頻頻出現(xiàn)．考查的目的在于測試考生靈活運用知識的能力，這個“靈活”就集中在“轉(zhuǎn)化”的水平上．2011年的題目考查等差數(shù)列的基本公式的應(yīng)用；2012年考查等比數(shù)列的通項公式和求和公式，意在考查考生的公式的運用能力和計算能力，2013年考查等差數(shù)列的基本公式，等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式，考查學(xué)生的基本運算能力以及轉(zhuǎn)化與化歸能力，試題難度中等.2.從近幾年的高考試題來看，本部分在高考中常以選擇題和填

3、空題的形式出現(xiàn)，考查這兩種數(shù)列的概念、基本性質(zhì)、簡單運算、通項公式、求和公式等，屬于中檔題；以解答題出現(xiàn)時，主要考查等差、等比數(shù)列的通項公式與求和等知識，屬于中檔題；有時與函數(shù)、不等式、解析幾何等知識結(jié)合考查，難度較大．預(yù)測201４年高考仍將以等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本性質(zhì)為主要考查點，重點考查學(xué)生基本運算能力以及轉(zhuǎn)化與化歸能力，試題難度中等.【高考信息速遞】【最新考綱解讀】等差數(shù)列、等比數(shù)列①理解等差數(shù)、列等比數(shù)列的概念②掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式。③能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題④了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)

4、列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系?！痉椒记商釤挕?．運用方程的思想解等差(比)數(shù)列是常見題型，解決此類問題需要抓住基本量(或9)，掌握好設(shè)未知數(shù)、列出方程、解方程三個環(huán)節(jié)，常通過“設(shè)而不求，整體代入”來簡化運算．2．深刻理解等差(比)數(shù)列的定義，能正確使用定義和等差(比)數(shù)列的性質(zhì)是學(xué)好本章的關(guān)鍵．解題時應(yīng)從基礎(chǔ)處著筆，首先要熟練掌握這兩種基本數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)及公式，然后要熟悉它們的變形使用，善用技巧，減少運算量，既準又快地解決問題．3．等差、等比數(shù)列的判定與證明方法：(1)定義法：(為常數(shù))?是等差數(shù)列；(為非零常數(shù))?是等比數(shù)列；(2)利用中項法：()?是等差數(shù)列；()?是等比數(shù)列(注意等

5、比數(shù)列的，)；(3)通項公式法：(為常數(shù))?是等差數(shù)列；(為非零常數(shù))?是等比數(shù)列；(4)前項和公式法：(為常數(shù))?是等差數(shù)列；(為常數(shù)，)?是等比數(shù)列；(5)若判斷一個數(shù)列既不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列，只需用驗證即可．等差(比)數(shù)列的通項公式、求和公式中一共包含(或)，與這五個量，如果已知其中的三個，就可以求其余的兩個．其中(或)是兩個基本量，所以等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本運算問題一般先設(shè)出這兩個基本量，然后根據(jù)通項公式、求和公式構(gòu)建這兩者的方程組，通過解方程組求其值，這也是方程思想在數(shù)列問題中的體現(xiàn)．[易錯提示]　等差(比)數(shù)列的基本運算中，容易出現(xiàn)的問題主要有兩個方面：一是忽

6、視題中的條件限制，如公差與公比的符號、大小等，導(dǎo)致增解；二是不能靈活利用等差(比)數(shù)列的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化已知條件，導(dǎo)致列出的方程或方程組較為復(fù)雜，增大運算量．【考場經(jīng)驗分享】關(guān)于等差(等比)數(shù)列的基本運算，一般通過其通項公式和前n項和公式構(gòu)造關(guān)于(或)的方程或方程組解決，如果在求解過程中能夠靈活運用等差(等比)數(shù)列的性質(zhì)，不僅可以快速獲解，而且有助于加深對等差(等比)數(shù)列問題的認識．(1)在等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合問題中，特別要注意它們的區(qū)別，避免用錯公式．(2)方程思想的應(yīng)用往往是破題的關(guān)鍵．(1)等差數(shù)列與等比數(shù)列有很多性質(zhì)很類似，但又有區(qū)別，學(xué)習(xí)時需對比記憶，靈活應(yīng)用．(2)等

7、差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)多與其下標有關(guān)，解題需多注意觀察，發(fā)現(xiàn)其聯(lián)系，加以應(yīng)用．(3)應(yīng)用等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)要注意結(jié)合其通項公式、前項和公式9【猜題押題演練】1.【河北省唐山市一中2014屆高三12月月考】設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，若，則（?。〢.B.C.D.2.【河南省鄭州市2014屆高中畢業(yè)年級第一次質(zhì)量預(yù)測試題】已知各項不為0的等差數(shù)列滿足，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則等于（）A．1B．2C．4D．83.【山西省曲沃中學(xué)2014屆高三上學(xué)期期中考試】已知正項等比數(shù)列