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《等差等比數(shù)列的性質(zhì)總結(jié)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、.一、等差數(shù)列1.等差數(shù)列的定義：（d為常數(shù)）（）；2．等差數(shù)列通項公式：，首項:，公差:d，末項:推廣：．從而；3．等差中項（1）如果，，成等差數(shù)列，那么叫做與的等差中項．即：或（2）等差中項：數(shù)列是等差數(shù)列4．等差數(shù)列的前n項和公式：（其中A、B是常數(shù)，所以當(dāng)d≠0時，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項為0）特別地，當(dāng)項數(shù)為奇數(shù)時，是項數(shù)為2n+1的等差數(shù)列的中間項（項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列的各項和等于項數(shù)乘以中間項）5．等差數(shù)列的判定方法（1）定義法：若或(常數(shù))是等差數(shù)列．（2）等差中項：數(shù)列是等差數(shù)列．⑶數(shù)列是等差數(shù)列（其中是常數(shù)）。（4）數(shù)列是等
2、差數(shù)列,（其中A、B是常數(shù)）。6．等差數(shù)列的證明方法定義法：若或(常數(shù))是等差數(shù)列．7.提醒：（1）等差數(shù)列的通項公式及前和公式中，涉及到5個元素：、、、及，其中、稱作為基本元素。只要已知這5個元素中的任意3個，便可求出其余2個，即知3求2。（2）設(shè)項技巧：①一般可設(shè)通項②奇數(shù)個數(shù)成等差，可設(shè)為…，…（公差為）；③偶數(shù)個數(shù)成等差，可設(shè)為…，,…（注意；公差為2）8..等差數(shù)列的性質(zhì)：（1）當(dāng)公差時，等差數(shù)列的通項公式是關(guān)于的一次函數(shù)，且斜率為公差；前和是關(guān)于的二次函數(shù)且常數(shù)項為0.（2）若公差，則為遞增等差數(shù)列，若公差，則為遞減等差數(shù)列，若公差，則
3、為常數(shù)列。（3）當(dāng)時,則有，特別地，當(dāng)時，則有.注：，..（4）若、為等差數(shù)列，則都為等差數(shù)列(5)若{}是等差數(shù)列，則，…也成等差數(shù)列（6）數(shù)列為等差數(shù)列,每隔k(k)項取出一項()仍為等差數(shù)列（7）設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，d為公差，是奇數(shù)項的和，是偶數(shù)項項的和，是前n項的和1.當(dāng)項數(shù)為偶數(shù)時，2、當(dāng)項數(shù)為奇數(shù)時，則（其中是項數(shù)為2n+1的等差數(shù)列的中間項）．（8）、的前和分別為、，且，則.（9）等差數(shù)列的前n項和，前m項和，則前m+n項和(10)求的最值法一：因等差數(shù)列前項是關(guān)于的二次函數(shù)，故可轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值，但要注意數(shù)列的特殊性。法二：（1
4、）“首正”的遞減等差數(shù)列中，前項和的最大值是所有非負項之和即當(dāng)由可得達到最大值時的值．（2）“首負”的遞增等差數(shù)列中，前項和的最小值是所有非正項之和。即當(dāng)由可得達到最小值時的值．或求中正負分界項法三：直接利用二次函數(shù)的對稱性：由于等差數(shù)列前n項和的圖像是過原點的二次函數(shù)，故n取離二次函數(shù)對稱軸最近的整數(shù)時，取最大值（或最小值）。若Sp=Sq則其對稱軸為注意：解決等差數(shù)列問題時，通?？紤]兩類方法：①基本量法：即運用條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于和的方程；②巧妙運用等差數(shù)列的性質(zhì)，一般地運用性質(zhì)可以化繁為簡，減少運算量．..二、等比數(shù)列1.等比數(shù)列的定義：，稱為公比2
5、.通項公式：，首項：；公比：推廣：，從而得或3.等比中項（1）如果成等比數(shù)列，那么叫做與的等差中項．即：或注意：同號的兩個數(shù)才有等比中項，并且它們的等比中項有兩個（兩個等比中項互為相反數(shù)）（2）數(shù)列是等比數(shù)列4.等比數(shù)列的前n項和公式：(1)當(dāng)時，(2)當(dāng)時，（為常數(shù)）5.等比數(shù)列的判定方法（1）用定義：對任意的n,都有為等比數(shù)列（2）等比中項：（0）為等比數(shù)列（3）通項公式：為等比數(shù)列（4）前n項和公式：為等比數(shù)列6.等比數(shù)列的證明方法依據(jù)定義：若或為等比數(shù)列7.注意（1）等比數(shù)列的通項公式及前和公式中，涉及到5個元素：、、、及，其中、稱作為基本
6、元素。只要已知這5個元素中的任意3個，便可求出其余2個，即知3求2。（2）為減少運算量，要注意設(shè)項的技巧，一般可設(shè)為通項；如奇數(shù)個數(shù)成等差，可設(shè)為…，…（公比為，中間項用表示）；..8.等比數(shù)列的性質(zhì)(1)當(dāng)時①等比數(shù)列通項公式是關(guān)于n的帶有系數(shù)的類指數(shù)函數(shù)，底數(shù)為公比②前n項和，系數(shù)和常數(shù)項是互為相反數(shù)的類指數(shù)函數(shù)，底數(shù)為公比(2)對任何m,n,在等比數(shù)列中,有,特別的,當(dāng)m=1時,便得到等比數(shù)列的通項公式.因此,此公式比等比數(shù)列的通項公式更具有一般性。(3)若m+n=s+t(m,n,s,t),則.特別的,當(dāng)n+m=2k時,得注：(4)列,為等比
7、數(shù)列,則數(shù)列,,,(k為非零常數(shù))均為等比數(shù)列.(5)數(shù)列為等比數(shù)列,每隔k(k)項取出一項()仍為等比數(shù)列(6)如果是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,則數(shù)列是等差數(shù)列(7)若為等比數(shù)列,則數(shù)列，，，成等比數(shù)列(8)若為等比數(shù)列,則數(shù)列,,成等比數(shù)列(9)①當(dāng)時，②當(dāng)時，,③當(dāng)q=1時,該數(shù)列為常數(shù)列（此時數(shù)列也為等差數(shù)列）;④當(dāng)q<0時,該數(shù)列為擺動數(shù)列.(10)在等比數(shù)列中,當(dāng)項數(shù)為2n(n)時,,.(11)若是公比為q的等比數(shù)列,則例1、（1）設(shè)是等差數(shù)列，且，求及S15值。（2）等比數(shù)列中，，，前n項和Sn=126，求n和公比q。（3）等比數(shù)列中，
8、q=2，S99=77，求a3+a6+…+a99；（4）項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列中，奇數(shù)項之和為80，偶數(shù)項之和為75，求此數(shù)列
