《探索勾股定理》教學(xué)設(shè)計杜虹

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1、《探索勾股定理》教學(xué)設(shè)計?課題：§1.1探索勾股定理（一）科目初中數(shù)學(xué)教學(xué)對象八年級學(xué)生課時45分鐘提供者杜虹單位運城市實驗中學(xué)一、教學(xué)目標知識與技能1.用數(shù)格子（或割、補、拼等）的辦法體驗勾股定理的探索過程，掌握直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系并會用符號表示。2.會運用勾股定理進行簡單的計算和實際應(yīng)用。過程與方法1.經(jīng)歷“計算—猜想—驗證—歸納”的探究過程，并體會數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。2.在解決實際問題中掌握勾股定理的應(yīng)用技能。情感態(tài)度與價值觀1.在探索勾股定理的過程中，體驗獲得成功的快樂。2.通過學(xué)習(xí)勾股定理在中國古代的研究史，激發(fā)愛國熱情，感受幾何圖形中呈現(xiàn)出的數(shù)學(xué)美

2、。二、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是北師大版八年級(上冊)第一章《勾股定理》第一節(jié)第1課時。是直角三角形相關(guān)知識的延續(xù)，同時也是學(xué)生認識無理數(shù)的基礎(chǔ)，起著承前啟后的作用。勾股定理是平面幾何中的一個重要定理，它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，三邊之間滿足c2＝a2＋b2。利用它可以解決直角三角形中的許多計算問題，是解直角三角形的主要根據(jù)之一。它在理論上有重要的地位，在實際中有很大的用途，因而這一節(jié)課的教學(xué)就顯得非常重要。三、學(xué)情分析1.學(xué)習(xí)者是太原市萬柏林區(qū)第七中學(xué)校八年級學(xué)生，從平時的接觸中發(fā)現(xiàn)這個年齡段的學(xué)生已經(jīng)具備初步的觀察、歸納、探索和推理的能力。2.通過談話了解到，在小學(xué)他們已學(xué)習(xí)了

3、一些幾何圖形面積的計算方法（包括割補法），但運用面積法和割補法解決問題的意識和能力還遠遠不夠．部分學(xué)生聽說過“勾三股四弦五”，但并沒有真正認識什么是“勾股定理”。3.學(xué)生普遍對圖形的觀賞積極性較高，但合作交流能力和探究能力還有待提高。四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計以學(xué)為主，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用；采用小組合作探究等形式，調(diào)動全體學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。引導(dǎo)學(xué)生度量直角三角形的三邊得出直角三角形三邊關(guān)系的猜想。再從特殊到一般地用數(shù)格子、割補法等，通過小組合作探究驗證自己的猜想，最終得出勾股定理的結(jié)論。讓學(xué)生體驗數(shù)形結(jié)合思想和數(shù)學(xué)歸納思想，體驗探索過程。通過在老師引導(dǎo)下的學(xué)生自主探究活動，使每個學(xué)生都能

4、有所收獲。五、教學(xué)重點及難點重點.用面積法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理。難點.計算以斜邊為邊長的大正方形的面積及割補思想的理解與應(yīng)用。六、教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖(一)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1.用多媒體課件播放有關(guān)勾股定理的精美圖案；2.講有關(guān)勾股定理的故事，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，同時滲透愛國主義教育。我國古代數(shù)學(xué)家對勾股定理的研究及成果，數(shù)學(xué)家們曾建議用“學(xué)生觀看相關(guān)精美圖案；聽相關(guān)故事、學(xué)習(xí)P6頁的課文“讀一讀”。勾股定理”的圖來作為與“外星人”聯(lián)系的信號。3.引入課題這些圖案精美嗎？你想了解勾股定理嗎？現(xiàn)在就讓我們一起來探索勾股定理．§1.1探索勾股定理（一）（板書課題）借助

5、用多媒體課件播放勾股定理的精美圖案，講有關(guān)勾股定理的故事，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。(二)探索勾股定理1.引導(dǎo)學(xué)生通過度量的方法做出猜想運用度量三邊的方法，體驗探究過程，與同伴交流，通過計算得出猜想。猜想：直角三角形兩直角邊平方的和，等于斜邊的平方。2.引導(dǎo)學(xué)生用特殊直角三角形從面積角度驗證自己的猜想在紙上作若干個直角三角形，分別量出它們的三條邊的長度，探究直角三角形三邊長的平方之間的關(guān)系。體驗探究過程，運用度量三邊的方法，通過計算得出猜想。引導(dǎo)學(xué)生在方格紙上畫幾個直角邊為整數(shù)的直角三角形（如圖），探究以它們各邊為邊長的正方形面積之間的關(guān)系。結(jié)論：當(dāng)直角三角形兩直角邊為整數(shù)

6、時，以直角邊為邊長的小正方形的面積之和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積。即：當(dāng)直角三角形兩直角邊為整數(shù)時，猜想成立。3.對于任意的直角三角形，上述猜想是否也成立呢？在方格紙上任意畫一個直角三角形（如圖），在前面研究的基礎(chǔ)上，列表分析。即：對于任意的直角三角形，猜想總能成立。勾股定理：直角三角形兩直角邊平方的和，等于以斜邊的平方。與同伴交流。在方格紙上畫幾個直角邊為整數(shù)的直角三角形（如圖），探究以它們各邊為邊長的正方形面積之間的關(guān)系。（數(shù)格子，割、補、拼等）與同伴合作，在方格紙上任意畫一個直角三角形（如圖），在前面研究的基礎(chǔ)上，列表分析。引導(dǎo)學(xué)生得出：（如圖）大正方形是由一個小正方形和四

7、個直角三角形組成。關(guān)系：c2＝(b－a)2＋4×0.5ab即：c2＝a2＋b2。從特殊直角三角形開始，借助圖形的面積研究直角三角形三邊關(guān)系，驗證自己的猜想。體驗數(shù)形結(jié)合的思想。對于一般直角三角形，在前面探究的基礎(chǔ)上，借助圖形的面積，利用表格分析，分散難點。通過小組合作完成勾股定理的探索。即：在直角△ABC中，（如圖）若∠C＝90°則c2＝a2＋b2。在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為"勾"，下半部分稱為"股"。我國古代學(xué)者把直角三