高二 數(shù)學(xué) 選修2-2 導(dǎo)數(shù)地計(jì)算

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1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算教學(xué)目標(biāo)：1、能根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義推導(dǎo)部分基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；2、能利用導(dǎo)數(shù)公式求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。教學(xué)重難點(diǎn)：能利用導(dǎo)數(shù)公式求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用一、用定義計(jì)算導(dǎo)數(shù)問題1：如何求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)？2．求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)4．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)5．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)二1.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表函數(shù)導(dǎo)數(shù)文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)分幾類1、冪函數(shù)2.三角函數(shù)3指數(shù)函數(shù)4.對數(shù)函數(shù)補(bǔ)充2公式的應(yīng)用典型題一、求導(dǎo)數(shù)A文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)思考求的方法有哪些？3.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：問題如何求？導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則1、2、3、推論：提示：積法則,商法則,都是前導(dǎo)后不導(dǎo),前不導(dǎo)后導(dǎo),但積法則中間是

2、加號,商法則中間是減號.。常見錯誤：典型題二、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則例題3根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)（1）（2）；（3）；（4）A變式練習(xí)1+lnxA變式2.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）y=2+3cosx,(2)y=(1+2x)(2x-3)文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)(3)y=(4)y=A變式3．已知f（x）=xcosx﹣sinx，則f′（x）=（　　）解：∵f（x）=xcosx﹣sinx，∴f′（x）=cosx﹣xsinx﹣cosx=﹣xsinx，已知函數(shù)f（x）=lnx，則f′（x）等于（　?。┖瘮?shù)y=exsinx的導(dǎo)數(shù)等于（　?。．excosxB．e

3、xsinxC．﹣excosxD．ex（sinx+cosx）分析：利用導(dǎo)數(shù)乘法法則進(jìn)行計(jì)算，其中（ex）′=ex，sin′x=cosx．解答：解：∵y=exsinx，∴y′=（ex）′sinx+（ex）?（sinx）′=exsinx+excosx=ex（sinx+cosx）．故選D．4.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值為0時，x等于（　?。┙猓骸?，∴令y′=0，即，解得x=±a．A變式練習(xí)4若函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）=6x2+5，則f（x）可以是（　?。┪陌复笕珜?shí)用標(biāo)準(zhǔn)　A．3x2+5xB．2x3+5x+6C．2x3+5D．6x2+5x+6解答：解：∵f'（x）=6x2+5∴f（x）=2x3+5x+

4、c（c為常數(shù)）故選B．函數(shù)f（x）=xsinx+cosx的導(dǎo)數(shù)是（　?。┙猓骸遞（x）=xsinx+cosx∴f′（x）=（xsinx+cosx）′=（xsinx）′+（cosx）′=x′sinx+x（sinx）′﹣sinx=sinx+xcosx﹣sinx=xcosx若f′（x）=2ex+xex（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），則f（x）可以是（　　）　A．xex+xB．（x+1）ex+1C．xexD．（x+1）ex+x分析：利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．解答：解：利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得：A．（xex+x）′=ex+xex+1，B．[（x+1）ex+1]=ex+（x+1）ex=（x+2）ex，C

5、．（xex）′=ex+xex，D．[（x+1）ex+x]′=ex+（x+1）ex+1=（x+2）ex+1．故選B．請默寫出常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)4、復(fù)合函數(shù)問題求導(dǎo)是多少？如果展開后求導(dǎo)，結(jié)果是為什么會不同？復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)和的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為，即對的導(dǎo)數(shù)等于對的導(dǎo)數(shù)與對的導(dǎo)數(shù)的乘積．若，則上例中函數(shù)可以看作函數(shù)和的復(fù)合函數(shù)。=典型題三、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)例題4求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）（其中均為常數(shù)）（3）y＝sin4x＋cos4x(4)A變式練習(xí)1求下列函數(shù)導(dǎo)數(shù)（1）（2）3函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是解：對于函數(shù)，文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)對其求導(dǎo)可得：f′（x）===；A變式21

6、函數(shù)f（x）=cos2x的導(dǎo)數(shù)f′（x）=（　?。?函數(shù)y=sin（2x2+x）導(dǎo)數(shù)是（　?。?.求y=的導(dǎo)數(shù).y′=＿＿＿＿B.變式1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）y=cosxy=ln(x+)B變式2函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（　　）　A．B．C．D．考點(diǎn)：簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)函數(shù)商的求導(dǎo)法則文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)再結(jié)合函數(shù)和的求導(dǎo)法則f（x）+g（x）=f（x）′+g（x）′代入計(jì)算化簡即可．解答：解：∵∴∴=故選D2.求y=導(dǎo)數(shù)典型題四、導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用例題某運(yùn)動物體自始點(diǎn)起經(jīng)過t秒后的距離s滿足：，求此物體在什么時刻速度為零?A.變式1函數(shù)f（x）=x2+ax+1，其導(dǎo)函

7、數(shù)的圖象過點(diǎn)（2，4），則a的值為（　?。〢變式2已知函數(shù)f（x）=ax2+c，且f′（1）=2，則a的值為（　?。．1B．C．﹣1D．0考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)專題：計(jì)算題．分析：先求出f′（x），再由f′（1）=2求出a的值．解答：解：∵函數(shù)f（x）=ax2+c，∴f′（x）=2ax又f′（1）=2，∴2a?1=2，∴a=1故答案為A．A變式3函數(shù)f(x)＝若其導(dǎo)數(shù)過點(diǎn)（2，4），則a的值是典型題五、