正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)

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1、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)目標(biāo)分析教材分析教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教法、學(xué)法分析教學(xué)流程一、自主復(fù)習(xí)：請(qǐng)回想一下,上一節(jié)所學(xué)的正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，我們是如何作出正弦曲線的??根據(jù)圖象主要研究了哪些性質(zhì)???定義域、值域、周期性、奇偶性和單調(diào)性請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)所學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)一個(gè)研究正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)的方案。二、自我確定學(xué)習(xí)程序和方法學(xué)習(xí)內(nèi)容順序：圖象方法：類比學(xué)習(xí)法性　質(zhì)應(yīng)　用xyPOA(1,0)T正弦線：MP余弦線：OM正切線：ATM回顧正切線三、自我設(shè)計(jì)研究畫正切函數(shù)圖方案？先畫一個(gè)周期的圖象，再左右擴(kuò)展，畫出整個(gè)

2、定義域上的圖象請(qǐng)指出正切函數(shù)一個(gè)周期？那么如何選擇這個(gè)周期的左右端點(diǎn)呢？-1正切函數(shù)的作圖作法如下：作直角坐標(biāo)系，并在直角坐標(biāo)系y軸左側(cè)作單位圓。XYO找橫坐標(biāo)（把x軸上　　到　　到這一段分成8等份）把單位圓右半圓中作出正切線。找交叉點(diǎn)。連線。-1正切函數(shù)的圖像正切函數(shù)的性質(zhì)：（1）定義域（2）值域：實(shí)數(shù)集R，沒有最大值，也沒有最小值；（3）周期性：正切函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是π；（4）奇偶性：由可得，正切函數(shù)是奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。（5）單調(diào)性：從函數(shù)圖象上可以看出，正切函數(shù)在每一個(gè)

3、開區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)（在整個(gè)定義域內(nèi)是增函嗎？）五、請(qǐng)畫出一個(gè)周期上的草圖注意點(diǎn)：1、特殊點(diǎn)2、漸近線六、典例精析(一)例:求函數(shù)y=tan(x+?/4)的定義域。提示：用換元法解：令ｔ＝x+?/4，則函數(shù)ｙ＝tant的定義域是{t

4、t?k?+?/2,k?z}x+?/4=t=k?+?/2x=k?+?/2–?/4=k?+?/4所以，y=tan(x+?/4)的定義域是{x

5、x?k?+?/4,k?z}(二)例：觀察正切曲線，寫出滿足下列條件的x的值的范圍。（1）tanx>0（2）tanx<1（k?,k?+?

6、/2）k?z（k?–?/2，k?+?/4）k?zxy0–?/2?/2–?/2xy01?/2–?/2?/4（三）比較下列各值1、tan1670與tan17302、tan(-11/4?)與tan(-13/5?)解：900〈1670〈1730〈1800又有y=tanx,在(900,2700)上是增函數(shù)所以：tan1670

7、n(-3/5?)即tan(-11/4?)tan(-13/5?)〈提高題:求函數(shù)的定義域、值域、最小正周期、奇偶性、單調(diào)區(qū)間并說明其圖象是由正切曲線如何變化得到的？自主練習(xí)1．觀察正切曲線，寫出滿足下列條件的x的值的范圍：（1）tanx＞0；?（2）tanx=0；?（3）tanx＜0．2．求函數(shù)y=tan2x的定義域．4．（1）正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù)嗎？為什么？（2）正切函數(shù)會(huì)不會(huì)在某一區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)？為什么？3．求下列函數(shù)的周期：(1)(2)5．不通過求值，比較下列各組中兩個(gè)正切函數(shù)值的大小

8、：(1)(2)七、請(qǐng)同學(xué)們自我設(shè)問，回顧反思知識(shí)點(diǎn)能力要求思想方法學(xué)法注意點(diǎn)課題……1．用正切線作　　　　例1正切函數(shù)圖像　　　　例2演練反饋2．正切函數(shù)的性質(zhì)總結(jié)【課后作業(yè)】一、課本P80、習(xí)題4.10習(xí)題4.10　2，6題寫在書上1,　4，5寫在作業(yè)本上二、嘗試你能否根據(jù)性質(zhì)畫出正切函數(shù)的圖象呢？再見謝謝！《正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)》是全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書第一冊(cè)（下）第四章第十節(jié)內(nèi)容。它前承正、余弦函數(shù)，后啟已知三角函數(shù)值求角問題。研究正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)過程不僅是對(duì)正、余弦曲線研討方法的一種再

9、現(xiàn)，更是一種提升，同時(shí)又為后一節(jié)的求角問題奠定了基石。教材單刀直入，直接進(jìn)入畫圖工作，沒有給出任何提示。正切函數(shù)與正弦函數(shù)在研究方法上類似，我采用以提問的方式，讓學(xué)生回憶正弦曲線的作圖過程與方法，進(jìn)而啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)作正切曲線的一種方法。1、知識(shí)目標(biāo)①了解利用正切線畫出正切函數(shù)的圖象②了解正切曲線的形狀、特征.③掌握正切函數(shù)的性質(zhì)（定義域、值域、周期性、奇偶性）及簡(jiǎn)單應(yīng)用.2、能力目標(biāo)①在學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用“類比”的方法，學(xué)習(xí)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生的“類

10、比”思維能力.②滲透數(shù)形結(jié)合和化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。培養(yǎng)學(xué)生自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解題的能力。3、德育目標(biāo)通過正切函數(shù)圖象的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生欣賞（中心）對(duì)稱美的能力，激發(fā)學(xué)生熱愛生活、增加學(xué)生努力學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.本節(jié)的重點(diǎn)是正切函數(shù)的圖象形狀及其主要性質(zhì)（包括定義域、值域、周期性、奇偶性和單調(diào)性）。利用正切線畫出函數(shù)　的圖象，并使直線確實(shí)成為此圖象的兩條漸近線是本節(jié)的難點(diǎn)所在充分利用圖形講清正切曲線的特性，通過一定的訓(xùn)練使學(xué)生正確了解圖象性質(zhì)（例如定義域必須去掉　　各點(diǎn)