余弦函數(shù),正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)

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1、余弦函數(shù)的性質(zhì)高一數(shù)學(xué)組李芳興余弦曲線余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)---------1-1由于所以余弦函數(shù)與函數(shù)是同一個函數(shù)；余弦函數(shù)的圖像可以通過正弦曲線向左平移各單位長度而得到．余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)(1)等分作法：(2)作余弦線(3)豎立、平移(4)連線---1-----11---11---1--余弦曲線：xy1-1最高點：最低點：單調(diào)性：在區(qū)間上是增函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)最值：當(dāng)x=2kp時，當(dāng)x=p+2kp時，0π2π3π22π●●●●●●●●●﹣π2﹣π3π2﹣﹣2π1﹣1xy觀察下面圖象：yx01-1

2、y=cosx(xR)當(dāng)x=時，函數(shù)值y取得最大值1；當(dāng)x=時，函數(shù)值y取得最小值-1觀察下面圖象：偶函數(shù)函數(shù)性質(zhì)y=sinx(k∈z)y=cosx(k∈z)定義域值域最值及相應(yīng)的x的集合周期性奇偶性單調(diào)性對稱中心對稱軸x∈Rx∈R[-1,1][-1,1]x=2kπ時ymax=1x=2kπ+π時ymin=-1周期為T=2π周期為T=2π奇函數(shù)偶函數(shù)在x∈[2kπ，2kπ+π]上都是增函數(shù),在x∈[2kπ-π，2kπ]上都是減函數(shù)。(kπ,0)x=kπx=2kπ+時ymax=1x=2kπ-時ymin=-1π

3、2π2在x∈[2kπ-,2kπ+]上都是增函數(shù),在x∈[2kπ+，2kπ+]上都是減函數(shù).π2π2π23π2(kπ+,0)π2x=kπ+π2例1.下列函數(shù)有最大、最小值嗎？如果有，請寫出取最大、最小值時的自變量x的集合，并說出最大、最小值分別是什么.解：這兩個函數(shù)都有最大值、最小值.（1）使函數(shù)取得最大值的x的集合，就是使函數(shù)取得最大值的x的集合使函數(shù)取得最小值的x的集合，就是使函數(shù)取得最小值的x的集合函數(shù)的最大值是1+1=2；最小值是-1+1=0.例1.下列函數(shù)有最大、最小值嗎？如果有，請寫出取最大、

4、最小值時的自變量x的集合，并說出最大、最小值分別是什么.解：（2）令t=2x,因為使函數(shù)取最大值的t的集合是所以使函數(shù)取最大值的x的集合是同理，使函數(shù)取最小值的x的集合是函數(shù)取最大值是3，最小值是-3。例2.利用三角函數(shù)的單調(diào)性，比較下列各組數(shù)的的大小.解：（1）且正弦函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以例2.利用三角函數(shù)的單調(diào)性，比較下列各組數(shù)的的大小.解：（2）且函數(shù)是減函數(shù)即例3.求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。思考：我們的目標(biāo)1、掌握利用正切線畫正切函數(shù)圖象的方法2、能夠利用正切函數(shù)圖象準(zhǔn)確歸

5、納其性質(zhì)并能簡單地應(yīng)用正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)朝花夕拾1、利用正切函數(shù)的定義，說出正切函數(shù)的定義域；2、利用周期函數(shù)的定義及誘導(dǎo)公式，推導(dǎo)正切函數(shù)的最小正周期；一方面：另一方面：故T不存在學(xué)習(xí)過程1、畫出正切函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象xy02、利用正切函數(shù)的周期性，把上述圖象向x軸兩邊擴展，得到正切曲線；0yx學(xué)習(xí)過程三、觀察正切函數(shù)的圖象，獲得其性質(zhì)：典型例題例題1解：yx0TA解法1解法2典型例題例題1解：0yx解法1解法2典型例題例題2比較與的大小.解：又：內(nèi)單調(diào)遞增，練習(xí)不查表比較大?。旱湫屠}例題3討

6、論函數(shù)的性質(zhì)；求函數(shù)的定義域、值域，并指出它的單調(diào)性、奇偶性和周期性；典型例題例題2典型例題J借題發(fā)揮xy?2?1O解：知識延伸0yx0yx知識延伸典型例題例題3求下列函數(shù)定義域：解：典型例題例題3求下列函數(shù)定義域：解：