《且》（人教A版）

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1、本課時(shí)編寫：河北峰峰第一中學(xué)付子旺老師第一章·常用邏輯用語且請(qǐng)同學(xué)們回顧上一節(jié)課學(xué)習(xí)過的內(nèi)容：什么是充分不必要條件？什么是必要不充分條件？什么是充要條件？什么是不充分也不必要條件？下列各組命題中，三個(gè)命題間有什么關(guān)系？（1）①12能被3整除；②12能被4整除；③12能被3整除且能被4整除。（2）①27是7的倍數(shù)；②27是9的倍數(shù)；③27是7的倍數(shù)或是9的倍數(shù)。在第（1）組命題中，命題③是由命題①②使用聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)得到的新命題，在第（2）組命題中，命題③是由命題①②使用聯(lián)結(jié)詞“或”聯(lián)結(jié)得到的新命題。以前我們有沒有學(xué)習(xí)過象這樣用聯(lián)結(jié)詞“且”或“或”聯(lián)結(jié)的命題呢？

2、你能否舉一些例子？例如：命題p：菱形的對(duì)角線相等且菱形的對(duì)角線互相平分。命題q：三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似或兩個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似。要在某居民樓一樓與二樓的樓梯間安一盞燈，一樓和二樓各有一個(gè)開關(guān)，使得任意一個(gè)開關(guān)都能獨(dú)立控制這盞燈，你能運(yùn)用“且”的方法解決嗎？下列三個(gè)命題之間有什么關(guān)系?(1)12能被3整除;(2)12能被4整除;(3)12能被3整除且能被4整除.命題(3)是由(1)(2)使用聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)得到的新命題.思考設(shè)命題p:2是質(zhì)數(shù),q:2是偶數(shù).定義一般地,用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和q聯(lián)接起來，就得到一個(gè)新命題，記做pΛq,讀做“p且q

3、”.用“且”聯(lián)結(jié)而構(gòu)成新命題2是質(zhì)數(shù)且是偶數(shù).規(guī)定:當(dāng)p,q都是真命題時(shí),pΛq是真命題;當(dāng)p,q兩個(gè)命題中有一個(gè)是假命題時(shí),pΛq是假命題.定義p且q形式的命題真假如：(1)p：5是15的約數(shù)；q:5是10的約數(shù)pΛq：5是15的約數(shù)且是10的約數(shù).(2)p:5是15的約數(shù)；q:5是8的約數(shù)pΛq：5是15的約數(shù)且是8的約數(shù).真假真真真假當(dāng)p,q都是真命題時(shí),pΛq是真命題;當(dāng)p,q兩個(gè)命題中有一個(gè)是假命題時(shí),pΛq是假命題.例1將下列命題用“且”聯(lián)結(jié)成新命題,并判斷真假:（1）p：平行四邊形的對(duì)角線互相平分,q：平行四邊形的對(duì)角線相等;（2）p：菱形的對(duì)角線

4、互相垂直,q：菱形的對(duì)角線互相平分;解：(1)pΛq:平行四邊形的對(duì)角線互相平分且相等.因?yàn)閜是真命題,q是假命題,所以pΛq是假命題.（2）pΛq:菱形的對(duì)角線互相垂直且平分.因?yàn)閜是真命題,q是真命題,所以pΛq是真命題.例題（1）p：2+2=5,q：3>2;（2）p：9是質(zhì)數(shù),q：8是12的約數(shù)；（3）p：1∈{1，2},q：{1}?{1，2};（4）p：∈{0},q：={0}.解：（1）2+2=5且3>2（2）9是質(zhì)數(shù)且8是12的約數(shù)；（3）1∈{1，2}且{1}?{1，2}假假假真（4）∈{0}且={0}例2分別寫出由下列各組命題構(gòu)成的pΛq形式的命題

5、,并判斷真假：（1）把復(fù)合命題寫成兩個(gè)簡單命題，并確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式是pΛq；（2）判斷兩個(gè)簡單命題的真假；（3）根據(jù)真值表判斷pΛq命題的真假.判斷命題真假的步驟pΛq的形式的命題的真假（真值表）pqpΛq真真真假假真假假p,q同為真時(shí)為真，其他情況時(shí)為假.真假假假1.像上面表示命題真假的表叫真值表；2.由真值表得：“pΛq”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為真時(shí)為真，其他情況為假.3.真值表是根據(jù)簡單命題的真假，判斷由這些簡單命題構(gòu)成的且命題的真假，而不涉及簡單命題的具體內(nèi)容.如：p表示“圓周率π是無理數(shù)”，q表示“△ABC是直角三角形”，盡管p與q的內(nèi)容毫無關(guān)系

6、，但并不妨礙我們利用真值表判斷其命題p且q的真假.注意例3：選擇適當(dāng)?shù)倪壿嬄?lián)結(jié)詞“且”或“或”改寫下列命題，并判斷它們的真假。（1）1既是奇數(shù)，又是素?cái)?shù)；（2）2和3都是素?cái)?shù)；（3）2≤2．解(1)且命題：1既是奇數(shù)且又是素?cái)?shù)；因?yàn)椤?是素?cái)?shù)”是假命題，則這個(gè)命題為假命題。（2）且命題：2是素?cái)?shù)且3是素?cái)?shù)；因?yàn)椤?是素?cái)?shù)和3是素?cái)?shù)”都是真命題，則這個(gè)命題為真命題。（3）命題“2≤2”是由命題p：2=2或q：2<2構(gòu)成，因?yàn)椤皃：2=2”都是真命題，則這個(gè)命題為真命題。練習(xí)：P18：2例4：說出下列命題是且命題還是或命題，判斷下列命題的真假；（1）6是自然數(shù)且是偶

7、數(shù)（2）?是A的子集且是A的真子集；（3）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；（4）周長相等的兩個(gè)三角形全等或面積相等的兩個(gè)三角形全等．補(bǔ)充練習(xí)：1、書本P16頁思考2、：分別指出下列復(fù)合命題的形式及構(gòu)成它們的簡單命題：⑴24既是8的倍數(shù)，也是6的被數(shù)；(3)10可以被2或5整除⑵李強(qiáng)是籃球運(yùn)動(dòng)員或跳高運(yùn)動(dòng)員；(4)菱形的對(duì)角線互相平分且垂直3：命題“方程

8、x

9、=1的解是x=±1”中，使用邏輯聯(lián)結(jié)詞的情況是（）A：使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”B：使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”C：使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”D：沒有使用邏輯聯(lián)結(jié)詞把下列各組命題用“且”聯(lián)結(jié)成新命題，并判斷它們的真假

10、：（1）p:10=10,