非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程.ppt

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1、非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的特征。虛假相關(guān)、回歸的蒙特卡羅模擬，統(tǒng)計(jì)量的極限分布。非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的特征單整的定義單整的定義隨機(jī)游走過(guò)程xt=xt-1+ut可寫(xiě)為xt=(1+L+(L)2+(L)3+…)ut于是xt是一個(gè)非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。AR(1)過(guò)程一階自回歸過(guò)程，xt=?1xt-1+ut，可寫(xiě)為(1-?1L)xt=ut遞歸替代后，有xt=(1+?1L+(?1L)2+(?1L)3+…)ut=ut+?1ut-1+?12ut-2+…+?1tu0+?1t+1x-1不取決于觀測(cè)值的期，僅僅依賴于擾動(dòng)與觀測(cè)值之間的時(shí)間間隔。單積過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特征—

2、以隨機(jī)游走過(guò)程和平穩(wěn)的AR(1)過(guò)程作比較AR(1)過(guò)程隨機(jī)游走過(guò)程和平穩(wěn)的AR(1)過(guò)程的對(duì)比圖示T=50、100、500、1000條件下隨機(jī)游走過(guò)程對(duì)應(yīng)的自相關(guān)函數(shù)圖（rho1000=(1-(@trend(0)/1000))^.5）AR(1)過(guò)程自相關(guān)系數(shù)?1與方差的關(guān)系虛假相關(guān)ut?IN(0,1),ut?I(0)vt?IN(0,1),vt?I(0)每次生成T=100的相互獨(dú)立的{ut}和{vt}，并計(jì)算Ruv。重復(fù)1萬(wàn)次，從而得到Ruv的分布。xt=xt-1+ut,x0=0,xt?I(1)yt=yt-1+vt,y0=0,yt?I

3、(1)利用{ut}和{vt}，每次生成T=100的{xt}和{yt}并計(jì)算Rxy。重復(fù)1萬(wàn)次，從而得到Rxy的分布。pt=pt-1+xt,p0=0,pt?I(2)qt=qt-1+yt,q0=0,qt?I(2)利用{xt}和{yt}，每次生成T=100的{pt}和{qt}并計(jì)算Rpq。重復(fù)1萬(wàn)次，從而得到Rpq的分布。兩個(gè)相互獨(dú)立的I(0)變量{ut}和{vt}的相關(guān)系數(shù)Ruv的分布為正態(tài)（見(jiàn)圖）兩個(gè)相互獨(dú)立的I(1)變量的相關(guān)系數(shù)的分布兩個(gè)相互獨(dú)立的I(2)變量的相關(guān)系數(shù)的分布虛假回歸T統(tǒng)計(jì)量的分布t()的極限分布。當(dāng)T??，其他統(tǒng)計(jì)

4、量的分布其他統(tǒng)計(jì)量的分布.doc簡(jiǎn)單回歸中?1=0的拒絕概率與變量單積階數(shù)的關(guān)系兩變量的單積階數(shù)P(t()>2)I(0)與I(0)0.045I(1)與I(1)0.77I(2)與I(2)0.95樣本容量與虛假回歸的關(guān)系（回歸變量均為I(1)變量）結(jié)論由于虛假回歸問(wèn)題的存在，檢驗(yàn)變量的平穩(wěn)性是一個(gè)必須解決的問(wèn)題。在回歸模型中應(yīng)避免直接使用不存在協(xié)積關(guān)系的非平穩(wěn)變量。前文中介紹了用相關(guān)圖判斷時(shí)間序列的平穩(wěn)性。這一章則給出序列平穩(wěn)性的嚴(yán)格的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法，即單位根檢驗(yàn)。最常見(jiàn)的非平穩(wěn)過(guò)程的種類(lèi)隨機(jī)游走過(guò)程隨機(jī)趨勢(shì)過(guò)程趨勢(shì)平穩(wěn)過(guò)程趨勢(shì)非平穩(wěn)過(guò)程（

5、1）隨機(jī)游走過(guò)程yt=yt-1+ut,y0=0,ut?IID(0,?2)其均值為零，方差無(wú)限大，但不含有確定性時(shí)間趨勢(shì)。（2）隨機(jī)趨勢(shì)過(guò)程yt=?+yt-1+ut,y0=0,ut?IID(0,?2)其中?稱作位移項(xiàng)（漂移項(xiàng)）。由上式知，E(y1)=?（過(guò)程初始值的期望）。將(4.2)式作如下迭代變換，yt=?+yt-1+ut=?+(?+yt-2+ut-1)+ut=…=?t+y0+yt由確定性時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)?t和y0+組成?？梢园褃0+看作隨機(jī)的截距項(xiàng)。在不存在任何沖擊ut的情況下，截距項(xiàng)為y0。而每個(gè)沖擊ut都表現(xiàn)為截距的移動(dòng)。每個(gè)沖擊u

6、t對(duì)截距項(xiàng)的影響都是持久的，導(dǎo)致序列的條件均值發(fā)生變化，所以稱這樣的過(guò)程為隨機(jī)趨勢(shì)過(guò)程（stochastictrendprocess），或有漂移項(xiàng)的非平穩(wěn)過(guò)程（non-stationaryprocesswithdrift），有漂移項(xiàng)的隨機(jī)游走過(guò)程（randomwalkwithdrift）見(jiàn)下圖，雖然總趨勢(shì)不變，但隨機(jī)游走過(guò)程圍繞趨勢(shì)項(xiàng)上下游動(dòng)。由上式還可以看出，?是確定性時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)的系數(shù)（原序列yt的增長(zhǎng)速度）。?為正時(shí)，趨勢(shì)向上；?為負(fù)時(shí)，趨勢(shì)向下。圖——隨機(jī)趨勢(shì)過(guò)程（3）趨勢(shì)平穩(wěn)過(guò)程yt=?0+?1t+ut,ut=?ut-1+vt

7、,(?<1,vt?IID(0,?2)式中yt與趨勢(shì)值?0+?1t不同，差值為ut。因?yàn)閡t是平穩(wěn)的，yt只會(huì)暫時(shí)背離趨勢(shì)。yt+k的長(zhǎng)期預(yù)測(cè)值將趨近于趨勢(shì)線?0+?1(t+k)。所以稱其為趨勢(shì)平穩(wěn)過(guò)程（trendstationaryprocess）。趨勢(shì)平穩(wěn)過(guò)程由確定性時(shí)間趨勢(shì)?1t所主導(dǎo)。趨勢(shì)平穩(wěn)過(guò)程見(jiàn)圖，屬于非平穩(wěn)過(guò)程。趨勢(shì)平穩(wěn)過(guò)程也稱為退勢(shì)平穩(wěn)過(guò)程，因?yàn)闇p去趨勢(shì)后，其為平穩(wěn)過(guò)程，yt-?1t=?0+ut。整理上式，得趨勢(shì)平穩(wěn)過(guò)程的另一種表達(dá)形式。yt=?+?t+?yt-1+vt,(?<1,vt?IID(0,?2))其中?=?0-

8、?(?0-?1),?=?1(1-?)。當(dāng)?<1時(shí)，必然有??0，yt為退勢(shì)平穩(wěn)過(guò)程；當(dāng)?=1時(shí)，必然有?=0，yt為隨機(jī)趨勢(shì)過(guò)程。趨勢(shì)平穩(wěn)過(guò)程的差分過(guò)程是過(guò)度差分過(guò)程。?yt=?1+ut-ut-1。移動(dòng)平均特征方程中含有