《靜電場高斯定理》PPT課件

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1、C.F.Gauss德國數(shù)學(xué)家物理學(xué)家高斯(1777-1855)§3高斯定理一.電力線用一族空間曲線形象描述場強分布通常把這些曲線稱為電場線(electricfieldline)或電力線(electriclineofforce)1.規(guī)定方向：力線上每一點的切線方向；大小：在電場中任一點，取一垂直于該點場強方向的面積元，使通過單位面積的電力線數(shù)目，等于該點場強的量值。dSE大?。篍方向：電場線的畫法如下:2.電力線的性質(zhì)1)電力線起始于正電荷(或無窮遠處)，終止于負電荷，不會在沒有電荷處中斷；2)兩條電場線不會相交；3)電力線不會形成閉合曲線。之所以具有這些基本性質(zhì)，由靜電

2、場的基本性質(zhì)和場的單值性決定的?？捎渺o電場的基本性質(zhì)方程加以證明。點電荷的電場線正電荷負電荷+E一對等量異號電荷的電場線+E一對等量正點電荷的電場線++++E一對異號不等量點電荷的電場線q2q+E帶電平行板電容器的電場線+++++++++E習(xí)題：一個帶負電荷的質(zhì)點，在電場力作用下從Ａ點出發(fā)經(jīng)Ｃ點運動到Ｂ點，其運動軌道如圖所示。已知質(zhì)點運動的速率是增加的，下面關(guān)于Ｃ點場強方向的四個圖示中正確的是：ＡＢＣ（Ａ）ＡＢＣ（Ｂ）ＡＢＣ（C）ＡＢＣ（D）答案：（Ｄ）若面積元不垂直電場強度，電場強度與電力線條數(shù)、面積元的關(guān)系怎樣？由圖可知通過和電力線條數(shù)相同^勻強電場二.電通量(el

3、ectricflux)藉助電力線認識電通量通過任一面的電力線條數(shù)勻強電場通過任意面積元的電通量通過任意曲面的電通量怎么計算？把曲面分成許多個面積元每一面元處視為勻強電場?通過閉合面的電通量討論?正與負取決于面元的法線方向的選取如前圖知>0若如紅箭頭所示則<0S規(guī)定：面元方向由閉合面內(nèi)指向面外確定的值S>0<0電力線穿入電力線穿出三.靜電場的高斯定理Gausstheorem1.表述在真空中的靜電場內(nèi)，任一閉合面的電通量等于這閉合面所包圍的電量的代數(shù)和。除以高斯定理π2r4qdScos00+sòòε0從點電荷特例引出此定理E.dSsòò=+rqdSEr=π24qdS+sòò

4、ε0=q+ε0討論：1.若方向相dS的方向與E為負值，則q反,上式積分值為負值。上式中的q應(yīng)理解為代數(shù)值。2.此式的意義是通過閉合曲面的電場線條數(shù)等于面內(nèi)的電荷數(shù)除以真空中的介電常數(shù)。q+qE.dS=sòòqε03.若電荷在面外，則此積分值為0。因為有幾條電場線進入面內(nèi)必然有同樣數(shù)目的電場線從面內(nèi)出來。4.若封閉面不是球面，則積分值不變。5.若面內(nèi)有若干個電荷，則積分值為：高斯定理:在靜電場中，通過任意封閉曲面電場強度矢量的通量，等于面內(nèi)所包圍的自由電荷代數(shù)和除以真空介電常數(shù)。E.dS=qΣisòòε0若空間電荷連續(xù)分布，則積分值為：6.閉合面內(nèi)、外電荷的貢獻都有貢獻對

5、對電通量的貢獻有差別只有閉合面內(nèi)的電量對電通量有貢獻習(xí)題：一點電荷放在球形高斯面的中心處，下列哪一種情況，通過高斯面的電通量發(fā)生變化？（Ａ）將另一點電荷放在高斯面外；（Ｂ）將另一點電荷放在高斯面內(nèi)；（Ｃ）將球心處的點電荷移動，但還在高斯面內(nèi)；（Ｄ）將高斯面半徑縮小。答案：(B)習(xí)題：點電荷Ｑ被曲面Ｓ所包圍，從無窮遠處引入另一點電荷q到曲面外一點，如圖所示，則引入前后：(A)曲面Ｓ的電通量不變，曲面上各點的場強不變；(B)曲面Ｓ的電通量變化，曲面上各點的場強不變；(C)曲面Ｓ的電通量變化，曲面上各點的場強變化；(D)曲面Ｓ的電通量不變，曲面上各點的場強變化;QqS答案：(

6、D)習(xí)題：已知一高斯面所包圍的體積內(nèi)電量代數(shù)和為零，則可以肯定：（Ａ）高斯面上各點場強均為零；（Ｂ）穿過高斯面上每一面元的電通量為零；（Ｃ）穿過整個高斯面上的電通量為零；（Ｄ）以上說法均不對。答案：(C)習(xí)題：如圖所示，一個帶電量為q的點電荷位于立方體的Ａ角上，則通過側(cè)面abcd的電通量為多少？如果放在中心處，則又是多少？ＡqabcdcAabdq習(xí)題：一無限長均勻帶電的空心圓柱體，內(nèi)半徑為a,外半徑為b,電荷體密度為?,若作一半徑為r(a

7、量分布的對稱性：球?qū)ΨQ柱對稱面對稱均勻帶電的球體球面(點電荷)無限長柱體柱面帶電線無限大平板平面的分布具有某種對稱性的情況下對例1.均勻帶電球面的電場<（1）rR=Eπ2r40=R++++++++++++++++rq高斯面ErE=0得：=EdSsòò00E.dS=EdScossòòsòò=qΣiε0（2）rR>R+++++++++++++++qr高斯面E4E=π2rq得：ε0RrE2r10π24qR∝ε0=qε0E.dS=Eπ2r4sòòρ例2.均勻帶電球體的電場。體電荷密度為<（1）rRRε0Er高斯面EdS=Eπ2r4.sòò3=ρπ