《靜電場(chǎng)高斯定理》PPT課件

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1、C.F.Gauss德國(guó)數(shù)學(xué)家物理學(xué)家高斯(1777-1855)§3高斯定理一.電力線用一族空間曲線形象描述場(chǎng)強(qiáng)分布通常把這些曲線稱(chēng)為電場(chǎng)線(electricfieldline)或電力線(electriclineofforce)1.規(guī)定方向：力線上每一點(diǎn)的切線方向；大?。涸陔妶?chǎng)中任一點(diǎn)，取一垂直于該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向的面積元，使通過(guò)單位面積的電力線數(shù)目，等于該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的量值。dSE大小：E方向：電場(chǎng)線的畫(huà)法如下:2.電力線的性質(zhì)1)電力線起始于正電荷(或無(wú)窮遠(yuǎn)處)，終止于負(fù)電荷，不會(huì)在沒(méi)有電荷處中斷；2)兩條電場(chǎng)線不會(huì)相交；3)電力線不會(huì)形成閉合曲線。之所以具有這些基本性質(zhì)，由靜電

2、場(chǎng)的基本性質(zhì)和場(chǎng)的單值性決定的?？捎渺o電場(chǎng)的基本性質(zhì)方程加以證明。點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線正電荷負(fù)電荷+E一對(duì)等量異號(hào)電荷的電場(chǎng)線+E一對(duì)等量正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線++++E一對(duì)異號(hào)不等量點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線q2q+E帶電平行板電容器的電場(chǎng)線+++++++++E習(xí)題：一個(gè)帶負(fù)電荷的質(zhì)點(diǎn)，在電場(chǎng)力作用下從Ａ點(diǎn)出發(fā)經(jīng)Ｃ點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Ｂ點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)軌道如圖所示。已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速率是增加的，下面關(guān)于Ｃ點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向的四個(gè)圖示中正確的是：ＡＢＣ（Ａ）ＡＢＣ（Ｂ）ＡＢＣ（C）ＡＢＣ（D）答案：（Ｄ）若面積元不垂直電場(chǎng)強(qiáng)度，電場(chǎng)強(qiáng)度與電力線條數(shù)、面積元的關(guān)系怎樣？由圖可知通過(guò)和電力線條數(shù)相同^勻強(qiáng)電場(chǎng)二.電通量(el

3、ectricflux)藉助電力線認(rèn)識(shí)電通量通過(guò)任一面的電力線條數(shù)勻強(qiáng)電場(chǎng)通過(guò)任意面積元的電通量通過(guò)任意曲面的電通量怎么計(jì)算？把曲面分成許多個(gè)面積元每一面元處視為勻強(qiáng)電場(chǎng)?通過(guò)閉合面的電通量討論?正與負(fù)取決于面元的法線方向的選取如前圖知>0若如紅箭頭所示則<0S規(guī)定：面元方向由閉合面內(nèi)指向面外確定的值S>0<0電力線穿入電力線穿出三.靜電場(chǎng)的高斯定理Gausstheorem1.表述在真空中的靜電場(chǎng)內(nèi)，任一閉合面的電通量等于這閉合面所包圍的電量的代數(shù)和。除以高斯定理π2r4qdScos00+sòòε0從點(diǎn)電荷特例引出此定理E.dSsòò=+rqdSEr=π24qdS+sòò

4、ε0=q+ε0討論：1.若方向相dS的方向與E為負(fù)值，則q反,上式積分值為負(fù)值。上式中的q應(yīng)理解為代數(shù)值。2.此式的意義是通過(guò)閉合曲面的電場(chǎng)線條數(shù)等于面內(nèi)的電荷數(shù)除以真空中的介電常數(shù)。q+qE.dS=sòòqε03.若電荷在面外，則此積分值為0。因?yàn)橛袔讞l電場(chǎng)線進(jìn)入面內(nèi)必然有同樣數(shù)目的電場(chǎng)線從面內(nèi)出來(lái)。4.若封閉面不是球面，則積分值不變。5.若面內(nèi)有若干個(gè)電荷，則積分值為：高斯定理:在靜電場(chǎng)中，通過(guò)任意封閉曲面電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的通量，等于面內(nèi)所包圍的自由電荷代數(shù)和除以真空介電常數(shù)。E.dS=qΣisòòε0若空間電荷連續(xù)分布，則積分值為：6.閉合面內(nèi)、外電荷的貢獻(xiàn)都有貢獻(xiàn)對(duì)

5、對(duì)電通量的貢獻(xiàn)有差別只有閉合面內(nèi)的電量對(duì)電通量有貢獻(xiàn)習(xí)題：一點(diǎn)電荷放在球形高斯面的中心處，下列哪一種情況，通過(guò)高斯面的電通量發(fā)生變化？（Ａ）將另一點(diǎn)電荷放在高斯面外；（Ｂ）將另一點(diǎn)電荷放在高斯面內(nèi)；（Ｃ）將球心處的點(diǎn)電荷移動(dòng)，但還在高斯面內(nèi)；（Ｄ）將高斯面半徑縮小。答案：(B)習(xí)題：點(diǎn)電荷Ｑ被曲面Ｓ所包圍，從無(wú)窮遠(yuǎn)處引入另一點(diǎn)電荷q到曲面外一點(diǎn)，如圖所示，則引入前后：(A)曲面Ｓ的電通量不變，曲面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)不變；(B)曲面Ｓ的電通量變化，曲面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)不變；(C)曲面Ｓ的電通量變化，曲面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)變化；(D)曲面Ｓ的電通量不變，曲面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)變化;QqS答案：(

6、D)習(xí)題：已知一高斯面所包圍的體積內(nèi)電量代數(shù)和為零，則可以肯定：（Ａ）高斯面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)均為零；（Ｂ）穿過(guò)高斯面上每一面元的電通量為零；（Ｃ）穿過(guò)整個(gè)高斯面上的電通量為零；（Ｄ）以上說(shuō)法均不對(duì)。答案：(C)習(xí)題：如圖所示，一個(gè)帶電量為q的點(diǎn)電荷位于立方體的Ａ角上，則通過(guò)側(cè)面abcd的電通量為多少？如果放在中心處，則又是多少？ＡqabcdcAabdq習(xí)題：一無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電的空心圓柱體，內(nèi)半徑為a,外半徑為b,電荷體密度為?,若作一半徑為r(a

7、量分布的對(duì)稱(chēng)性：球?qū)ΨQ(chēng)柱對(duì)稱(chēng)面對(duì)稱(chēng)均勻帶電的球體球面(點(diǎn)電荷)無(wú)限長(zhǎng)柱體柱面帶電線無(wú)限大平板平面的分布具有某種對(duì)稱(chēng)性的情況下對(duì)例1.均勻帶電球面的電場(chǎng)<（1）rR=Eπ2r40=R++++++++++++++++rq高斯面ErE=0得：=EdSsòò00E.dS=EdScossòòsòò=qΣiε0（2）rR>R+++++++++++++++qr高斯面E4E=π2rq得：ε0RrE2r10π24qR∝ε0=qε0E.dS=Eπ2r4sòòρ例2.均勻帶電球體的電場(chǎng)。體電荷密度為<（1）rRRε0Er高斯面EdS=Eπ2r4.sòò3=ρπ