《靜電場的高斯定理》PPT課件

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1、2.1電力線2.2電通量2.3靜電場的高斯定律例三、求無限長均勻帶電直線的場強分布例一、均勻帶電的球殼內(nèi)外的場強分布例二、均勻帶電的球體內(nèi)外的場強分布例四、求無限大均勻帶電平板的場強分布提綱作業(yè)：1-8，1-9，1-10§2靜電場的高斯定律12.1電力線(electriclineofforce)正確的選擇可以使數(shù)密度等于場強。1定義：電力線上各點的切線方向表示電場中該點場強的方向，在垂直于電力線的單位面積上的電力線的條數(shù)（數(shù)密度)等于該點的場強的大小。22電力線的性質(zhì)：?電力線不會中斷。?電力線不會相交。（單值）?電力線不會形成閉合曲線，它起始于正

2、電荷(或∝處)終止于負(fù)電荷(或∝處)。1定義2.2、電通量通過任一面元的電力線的條數(shù)稱為通過這一面元的電通量。（類比于流速場的定義）。3面元是矢量，或?qū)懗煞较虻囊?guī)定：?閉合曲面外法線方向(自內(nèi)向外)為正。?非閉合曲面的邊界繞行方向與法向成右手螺旋法則4電場也是矢量，與面元的夾角為通過面元　　的電通量為：電通量是標(biāo)量5電通量有正負(fù)，取決于場強與面元方向夾角對于閉合曲面，為正時表明穿出該曲面，反之為進(jìn)入（圖１－１０）6通過任一曲面S的電通量：把該曲面分割成很多小元求得每一個小面元的電通量求積分若是閉合曲面：72.3、靜電場的高斯定律Gausstheor

3、em1、表述：靜電場中任何一閉合曲面S的電通量，等于該曲面所包圍的電荷的代數(shù)和的分之一倍。數(shù)學(xué)表達(dá)式2、證明：可用庫侖定律和疊加原理證明。（1）證明包圍點電荷的同心球面的電通量等于球面上各點的場強方向與其徑向相同。球面上各點的場強大小由庫侖定律給出。8此結(jié)果與球面的半徑無關(guān)。換句話說，通過各球面的電力線總條數(shù)相等。從發(fā)出的電力線連續(xù)的延伸到無窮遠(yuǎn)。（2）證明包圍點電荷的任意閉合曲面的電通量等于立體角solidangle9立體角實際上因為電力線不會中斷（連續(xù)性），所以通過閉合曲面和的電力線數(shù)目是相等的?？梢宰C明，略。10由于電力線的連續(xù)性可知，穿入與

4、穿出任一閉合曲面的電通量應(yīng)該相等。所以當(dāng)閉合曲面無電荷時，電通量為零。（3）證明不包圍點電荷的任一閉合曲面的電通量恒等于零。4證明：多個點電荷的電通量等于它們單獨存在時的電通量的代數(shù)和。利用場強疊加原理可證。11兩點說明?高斯定律中的場強是由全部電荷產(chǎn)生的。?通過閉合曲面的電通量只決定于它所包含的電荷，閉合曲面外的電荷對電通量無貢獻(xiàn)。12〖附〗對于靜止電荷的電場，庫侖定律和高斯定律等價。高斯定律的用途：?當(dāng)電荷分布具有某種對稱性時，可用高斯定律求出該電荷系統(tǒng)的電場的分布。比用庫侖定律簡便。?當(dāng)已知場強分布時，可用高斯定律求出任一區(qū)域的電荷、電位分布

5、。?開文迪許就是用高斯定律來證明庫侖定律的平方反比關(guān)系。這說明它們不是相互獨立的定律，而是用不同形式表示的電場與場源電荷關(guān)系的同一客觀規(guī)律。對于運動電荷的電場，庫侖定律不再正確，而高斯定律仍然有效。13四、利用高斯定律求靜電場的分布中的能以標(biāo)量當(dāng)場源電荷分布具有某種對稱性時，應(yīng)用高斯定律，選取適當(dāng)?shù)母咚姑?，使面積分形式提出來，即可求出場強。均勻帶電球殼均勻帶電細(xì)棒S均勻帶電無限大平板14例一、均勻帶電的球殼內(nèi)外的場強分布。設(shè)球殼半徑為R，所帶總電量為Q。解：場源的對稱性決定著場強分布的對稱性。它具有與場源同心的球?qū)ΨQ性。固選同心球面為高斯面。場強的

6、方向沿著徑向，且在球面上的場強處處相等。QK_1高斯面高斯面均勻帶電球殼當(dāng)高斯面內(nèi)電荷為0當(dāng)高斯面內(nèi)電荷為Q，所以15結(jié)果表明：QK_1均勻帶電球殼外的場強分布正象球面上的電荷都集中在球心時所形成的點電荷在該區(qū)的場強分布一樣。在球面內(nèi)的場強均為零。16例二、均勻帶電的球體內(nèi)外的場強分布。設(shè)球體半徑為R，所帶總帶電為Q解：它具有與場源同心的球?qū)ΨQ性。固選取同心的球面為高斯面。17例三、求無限長均勻帶電直線的場強分布。設(shè)線電荷密度為該電場分布具有軸對稱性。距離導(dǎo)線r處一點p點的場強方向一定垂直于帶電直導(dǎo)線沿徑向，并且和p點在同一圓柱面（以帶電直導(dǎo)線為軸

7、）上的各點場強大小也都相等，都沿徑向。以帶電直導(dǎo)線為軸，作一個通過p點，高為的圓筒形封閉面為高斯面S，通過S面的電通量為圓柱側(cè)面和上下底面三部分的通量。S18因上、下底面的場強方向與面法向垂直，其電通量為零。即式中后兩項為零。此閉合面包含的電荷總量其方向沿求場點到直導(dǎo)線的垂線方向。正負(fù)由電荷的符號決定。S19解：由于電荷分布對于求場點p到平面的垂線op是對稱的，所以p點的場強必然垂直于該平面。又因電荷均勻分布在無限大的平面上，所以電場分布對該平面對稱。即離平面等遠(yuǎn)處的場強大小都相等、方向都垂直于平面，當(dāng)場強指離平面。當(dāng)場強方向指向平面。例四、求無限

8、大均勻帶電平板的場強分布。設(shè)面電荷密度為20選一其軸垂直于帶電平面的圓筒式封閉面作為高斯面S，帶電平面平分此圓筒，場點p位