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1、電場(chǎng)的概念，重要。靜電場(chǎng)的分析，應(yīng)包含了兩方面：（１）靜電場(chǎng)的計(jì)算。（２）靜電場(chǎng)的性質(zhì)。靜電場(chǎng)的高斯定理靜電場(chǎng)的環(huán)量定律電場(chǎng)線6-3ssss高斯定理Gauss'stheorem約定：某點(diǎn)處電場(chǎng)線的方向是該點(diǎn)處NddsE的方向。電場(chǎng)線的密度定為E特點(diǎn)：源于正、終于負(fù)電荷的非封閉連續(xù)曲線。無(wú)電荷處線不相交，不中斷。E+-Nd條通過(guò)垂直的面元dsEEP一、電場(chǎng)線（電力線或線）E靜電場(chǎng)的形象描述§7-3靜電場(chǎng)的高斯定理電通量二、電通量（通量）E電通量：通過(guò)電場(chǎng)中某一個(gè)面的電場(chǎng)線數(shù)。ef勻強(qiáng)電場(chǎng)中通過(guò)某一
2、平面的通量sEEsnefEsEsnqqqcossefEsqcos續(xù)28sqEnds非勻強(qiáng)電場(chǎng)中通過(guò)任一曲面的通量sEE(1)通過(guò)面元的元通量dsefd定義面元矢量dsndsefd則的定義式為efdqcosdsEEds(2）通過(guò)曲面的通量為sEefdefsqcosdsEEdsss若為封閉曲面，應(yīng)規(guī)定n各個(gè)面元的均指向曲面外，sefEds并作封閉面積分凡例例EEnRqqnqq圓面非封閉半球面ef2pREef2pREef2pRE勻強(qiáng)efqcosdsEsEdsssefEds0任意封閉曲面Ennnn非勻強(qiáng)
3、ef0即進(jìn)、出同一封閉面的線數(shù)目相等，總通量均為零。E特例引入下節(jié)例封閉球面中心有點(diǎn)電荷E+qqrrnqe04pr24pr2he0qefEdssEef-qqrrn同理可得qe0e0qq用負(fù)值帶入+qqs12sss12ss對(duì)球面對(duì)球面對(duì)包圍的任意封閉曲面q：：必有efqe0efqe0efqe0思考：(1)點(diǎn)電荷ｑ在正方體中心，通過(guò)每個(gè)面的電通量？(2)點(diǎn)電荷ｑ在角上，通過(guò)圖示面的電通量？efq6e024eqef0高斯定理e0qefef0+qsEef通過(guò)任意封閉曲面的通量sE回顧前例內(nèi)q在sq在外s
4、+Eqs高斯定理將給出更普遍的表述三、高斯定理續(xù)32外sEds0efsEds0qs在2ef112內(nèi)efsEdsefsEefsEe0dse0dse0qs在i13ii2i1i23iqi1qi2qi3efsEEdse0sEdse0()+()E1+)總E2+Ei1+i2+3iqi1+qi2+qi31qiS通過(guò)任意封閉曲面的通量sEqisefEdssqcosdsESe01+-++-s任意封閉曲面（簡(jiǎn)稱高斯面）q1q1iq3iq2iq2在真空中通過(guò)任一封閉曲面的電通量該曲面內(nèi)電荷電量的代數(shù)和除以e0注意Eq
5、iS及在面ss內(nèi)、外ds的合場(chǎng)強(qiáng)一切電荷的面元處s內(nèi)的電荷電量的代數(shù)和(1)點(diǎn)電荷系s續(xù)33續(xù)28(2)連續(xù)帶電體通過(guò)任意封閉曲面的通量sEqisefEdssqcosdsESe01s內(nèi)的電荷電量的代數(shù)和在面ss內(nèi)、外ds的合場(chǎng)強(qiáng)一切電荷的面元處s內(nèi)的電荷電量的代數(shù)和dqQ積分dqQs高斯定理反映了靜電場(chǎng)中電場(chǎng)線的部分性質(zhì)：起于正電荷，終于負(fù)電荷，在沒有電荷處，電場(chǎng)線不會(huì)中斷。應(yīng)用：直線四、應(yīng)用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)例“無(wú)限長(zhǎng)”均勻帶電直線的場(chǎng)強(qiáng)某些帶電體的電場(chǎng)具有某種特殊的對(duì)稱性分布，應(yīng)用高斯定理，恰當(dāng)
6、選取高斯面，能方便地求出場(chǎng)強(qiáng)。sefEdsqiSe01sqcosdsEsE呈軸對(duì)稱分布s同軸封閉圓柱面選取為ah線電荷密度ls內(nèi)的qiSlh,s上、下底面的通量均為零EE圓柱側(cè)面各點(diǎn)E等值與ds法線同向,且qcosdsEssEcos0dsE2pah由高斯定理得E2pahlhe0El2pae0E方向說(shuō)明應(yīng)用：平面例“無(wú)限大”均勻帶電平面的場(chǎng)強(qiáng)EE均勻，垂直于帶電平面指向呈平面對(duì)稱狀態(tài)電荷面密度sssEEss選封閉s母線與兩側(cè)圓平面面積均為s圓柱面，平行E通過(guò)圓柱曲面通量為零，E垂直通過(guò)E由高斯定理
7、E1qiSdsse0efsssE+2sEsE本題s2e0E得2sEe01ssE方向說(shuō)明34推廣sssssssss2e0s2e0Ex:s2e0s2e0Ex:s2e0s2e0+s2e0s2e000se0X應(yīng)用：球面例均勻帶電球面的場(chǎng)強(qiáng)ORrsEs電荷面密度PrR帶電球面外大小必相等sE面上各點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)方向與正交s（與面元法線同向）作同心封閉球面sef由高斯定理EqiSdss1e0E2p4rQ球面總電量得OeE2rs2RQp4Oe2r與球心處點(diǎn)電荷Q在r產(chǎn)生的電場(chǎng)相同E方向說(shuō)明∵在庫(kù)侖定律中，ｋ＝１／
8、４π?Ｏ， ∴在高斯定理中不出現(xiàn)４π因子，足以說(shuō)明高斯定理在電場(chǎng)中的重要性。續(xù)41作同心封閉球面s例均勻帶電球面的場(chǎng)強(qiáng)rR帶電球面內(nèi)ROrssEPs面上某點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)E若存在，一定滿足對(duì)稱性，設(shè)方向如圖由高斯定理E2p4rEqiSdss1e0ef0E2p4r00OeEqiSdss1e0ef0E???比較結(jié)果均勻帶電球面與球體的電場(chǎng)大小的比較OOrrRR電荷體密度r電荷體密度r總電量總電量QQORrs電荷面密度總電量總電量QQEORrQp4Oe2rOe2rs2ROERrEe03rR3rp4e0Qre
