(最新)《概率與數(shù)理統(tǒng)計》多維隨機變量及其分布的概念

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1、多維隨機變量及其分布對于多維隨機變量應(yīng)理解其概念及其性質(zhì)，在多位隨機變量中，二維隨機變量是基礎(chǔ)，很多結(jié)論都是可以從二維隨機變量推廣到多維的。對于二維隨機變量，不僅要理解聯(lián)合分布的概念與性質(zhì)，還要理解二維離散型隨機變量的聯(lián)合概率分布、邊緣分布、條件分布和二維連續(xù)型隨機變量的聯(lián)合概率密度、邊緣密度、和條件密度。一、多維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)、邊緣分布函數(shù)[1]多維隨機變量的及其分布的概念：如果N維向量的每個分量都是隨機變量，則，稱之為N維隨機變量，并稱函數(shù)是N維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)。稱函數(shù)為N維向量關(guān)于的邊緣分布，

2、或為的邊緣分布函數(shù)。[2]二維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)的概念和性質(zhì)a)二維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)的概念：二維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)定義如下：b)二維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)的性質(zhì)：①對于任意x,y,②為關(guān)于x或y均為單調(diào)非降、右連續(xù)的函數(shù)。,b,d）（a,d）（a,c）（b,c）（a,d）①②③發(fā)生在矩形區(qū)域上的概率：[1]二維隨機變量的邊緣分布的概念二維隨機變量關(guān)于X與Y的邊緣分布函數(shù)分別定義為：①②二、二維離散型隨機變量[1]二維離散型隨機變量的聯(lián)合概率分布的概念：二維離散型隨機變量是只能去有限個或可列個值，其相

3、應(yīng)的概率表示為：并稱為聯(lián)合概率分布或聯(lián)合分布律：YX……………………………………………………………………[2]二維離散型隨機變量的聯(lián)合概率分布的性質(zhì)：①②③[1]二維離散型隨機變量的邊緣分布：二維離散型隨機變量關(guān)于X和Y的邊緣概率分布（或邊緣分布律）分別定義為：依據(jù)邊緣分布函數(shù)的定義：[2]二維離散型隨機變量的條件分布①定義：設(shè)，在事件“”發(fā)生的條件下，事件“”發(fā)生的條件概率為：稱為在“”條件下，X的條件分布律。①同樣，可以定義在“”發(fā)生的條件下，“”發(fā)生的概率為：[1]二維離散型隨機變量的條件分布函數(shù)對于離散型

4、隨機變量，如果，則在“”的條件下，X的條件分布函數(shù)為：同樣，可以定義在“”發(fā)生的條件下，“”發(fā)生的概率為：二、二維連續(xù)型隨機變量[1]二維連續(xù)型隨機變量的概念對于二維隨機變量的分布函數(shù)，如果存在非負函數(shù)，使得：則稱為二維連續(xù)型隨機變量，稱函數(shù)為的聯(lián)合概率密度或則聯(lián)合密度函數(shù)。[1]二維連續(xù)型隨機變量的性質(zhì)：①。②。③二維連續(xù)型隨機變量落在任何區(qū)域內(nèi)的概率為。即：[2]二維連續(xù)型隨機變量的邊緣密度關(guān)于X的邊緣概率密度（或邊緣密度函數(shù)）.關(guān)于Y的邊緣概率密度（或邊緣密度函數(shù)）.邊緣分布函數(shù)可以通過邊緣密度函數(shù)表示：[

5、3]連續(xù)型隨機變量的條件概率密度（條件密度函數(shù)）設(shè)，則在Y=y的條件下，X的條件概率密度為：同樣，可以定義在X=x的條件下，Y的條件概率密度為：2密度乘法公式：（）[1]連續(xù)型隨機變量的條件分布函數(shù)對于連續(xù)型隨機變量，如果在點連續(xù)，且連續(xù)，則條件分布函數(shù)為：