專題8：直線與圓、圓錐曲線

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1、2003年-2012年江蘇省高考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編專題8：圓、圓錐曲線一、選擇填空題1.（江蘇2003年5分）如果函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，則點平面上的區(qū)域（不包含邊界）為【】a阿a阿a阿a阿a阿a阿a阿a阿O阿O阿O阿O阿A．B．C．D．【答案】C?！究键c】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域。【分析】由的圖象與軸有兩上交點，知△＞0；進一步整理為a、b的二元一次不等式組，再畫出其表示的平面區(qū)域即可：∵函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，∴△=＞0，即＞0，即＞0或。則其表示的平面區(qū)域為選項C。故選C。2.（江蘇2003年5分）拋物線的準線方程是，則a的值為【】A．B．－C．8D．－8【

2、答案】B。【考點】拋物線的定義。【分析】先把拋物線方程轉(zhuǎn)化為標準方程的形式，再根據(jù)其準線方程為即可求之：第25頁共25頁∵拋物線的標準方程是，則其準線方程為，∴。故選B。3.（江蘇2003年5分）已知雙曲線中心在原點且一個焦點為F（，0），直線與其相交于M、N兩點，MN中點的橫坐標為，則此雙曲線的方程是【】A．B．C．D．【答案】D?！究键c】雙曲線的標準方程。【分析】設(shè)雙曲線方程為，將代入并整理得。由韋達定理得。∵MN中點的橫坐標為，∴①。又∵雙曲線中心在原點且一個焦點為F（，0），∴②。聯(lián)立①②，解得=2，=5?！嚯p曲線的方程是。故選D。4.（江蘇2004年5分）若雙曲線的

3、一條準線與拋物線的準線重合，則雙曲線離心率為【】(A)(B)(C)4(D)【答案】A?！究键c】雙曲線的性質(zhì)，拋物線的性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)拋物線方程可求得拋物線的準線方程即雙曲線的準線方程，從而求得c，最后根據(jù)離心率公式求得答案：由拋物線，可知p=4，∴準線方程為=－2。對于雙曲線準線方程為，∴，。第25頁共25頁∴雙曲線離心率。故選A。5.（江蘇2004年5分）設(shè)k>1，f(x)=k(x－1)(x∈R).在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交于A點，它的反函數(shù)y=f－1(x)的圖象與y軸交于B點，并且這兩個函數(shù)的圖象交于P點。已知四邊形OAPB的面積是3，則k

4、等于【】(A)3(B)(C)(D)【答案】B?！究键c】反函數(shù)?！痉治觥扛鶕?jù)題意畫出圖形，如圖?！呋榉春瘮?shù)的兩個函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對稱，∴這兩個函數(shù)的圖象交于P點必在直線y=x上，且A，B兩點關(guān)于y=x對稱。∴AB⊥OP?！嗨倪呅蜲APB的面積=·AB·OP=?！??！郟（3，3），代入f（x）=k（x－1）得：k=。故選B。6.（江蘇2004年4分）以點(1，2)為圓心，與直線4x＋3y－35=0相切的圓的方程是▲.【答案】?！究键c】圓的標準方程，直線與圓的位置關(guān)系，點到直線的距離?！痉治觥壳蟪鰣A心到直線4x＋3y－35=0的距離，即圓的半徑；由圓的標準方程求得圓的方程：∵

5、圓以點（1，2）為圓心，與直線4x＋3y－35=0相切，∴圓心到直線的距離等于半徑，即：?！嗨髨A的標準方程：。7.（江蘇2005年5分）拋物線上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標是【】第25頁共25頁A．B．C．D．0【答案】B?！究键c】拋物線的性質(zhì)。【分析】根據(jù)點M到焦點的距離為1利用拋物線的定義可推斷出M到準線距離也為1，利用拋物線的方程求得準線方程，從而可求得M的縱坐標。根據(jù)拋物線的定義可知M到焦點的距離為1，則其到準線距離也為1。又∵拋物線的準線為，∴M點的縱坐標為。故選B。8.（江蘇2005年5分）點在橢圓的左準線上，過點P且方向為的光線經(jīng)直線反射后通過橢圓

6、的左焦點，則這個橢圓的離心率為【】A．B．C．D．【答案】A。【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題，橢圓的性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)過點P且方向為求得PQ的斜率，進而可得直線PQ的方程，把代入可求得Q的坐標，根據(jù)光線反射的對稱性知直線QF1的斜率從而得直線QF1的方程，把代入即可求得焦點坐標，求得，根據(jù)點P（－3，1）在橢圓的左準線上，求得和的關(guān)系求得，則橢圓的離心率可得：如圖，過點P（－3，1）的方向，∴，則PQ的方程為，即。與聯(lián)立求得Q（，－2）。由光線反射的對稱性知：，∴QF1為，即。第25頁共25頁令，得F1（－1，0）?！?1，，則。所以橢圓的離心率。故選A。9.（江蘇2006

7、年5分）圓的切線方程中有一個是【】（A）x－y＝0　?。˙）x＋y＝0　?。–）x＝0?。―）y＝0【答案】C。【考點】圓的切線的求法，直線與圓相切的充要條件?！痉治觥恐本€與圓相切可以有兩種方式轉(zhuǎn)化(1)幾何條件:圓心到直線的距離等于半徑；(2)代數(shù)條件:直線與圓的方程組成方程組有唯一解,從而轉(zhuǎn)化成判別式等于零來解。設(shè)直線，則，由排除法，故選C。10.（江蘇2007年5分）在平面直角坐標系中，雙曲線中心在原點，焦點在軸上，一條漸近線方程為，則它的離心率為【】A．B．C．D．【答案】A?！究键c】雙曲線的性