專題8：直線與圓、圓錐曲線.doc

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1、2003年-2012年江蘇省高考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)解析匯編專題8：圓、圓錐曲線一、選擇填空題1.（江蘇2003年5分）如果函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則點(diǎn)平面上的區(qū)域（不包含邊界）為【】a阿a阿a阿a阿a阿a阿a阿a阿O阿O阿O阿O阿A．B．C．D．【答案】C?！究键c(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域?！痉治觥坑傻膱D象與軸有兩上交點(diǎn)，知△＞0；進(jìn)一步整理為a、b的二元一次不等式組，再畫(huà)出其表示的平面區(qū)域即可：∵函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△=＞0，即＞0，即＞0或。則其表示的平面區(qū)域?yàn)檫x項(xiàng)C。故選C。2.（江蘇2003年5分）拋物線的準(zhǔn)線方程是，則a的值為【】A．B．－C．

2、8D．－8【答案】B?！究键c(diǎn)】拋物線的定義?！痉治觥肯劝褣佄锞€方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，再根據(jù)其準(zhǔn)線方程為即可求之：∵拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，則其準(zhǔn)線方程為，∴。故選B。3.（江蘇2003年5分）已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為F（，0），直線與其相交于M、N兩點(diǎn)，MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則此雙曲線的方程是【】A．B．C．D．【答案】D?！究键c(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程?！痉治觥吭O(shè)雙曲線方程為，將代入并整理得。由韋達(dá)定理得?！進(jìn)N中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴①。又∵雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為F（，0），∴②。聯(lián)立①②，解得=2，=5。∴雙曲線的方程是。故選D。4.（江蘇2004年5分）若

3、雙曲線的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合，則雙曲線離心率為【】(A)(B)(C)4(D)【答案】A?！究键c(diǎn)】雙曲線的性質(zhì)，拋物線的性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)拋物線方程可求得拋物線的準(zhǔn)線方程即雙曲線的準(zhǔn)線方程，從而求得c，最后根據(jù)離心率公式求得答案：由拋物線，可知p=4，∴準(zhǔn)線方程為=－2。對(duì)于雙曲線準(zhǔn)線方程為，∴，?！嚯p曲線離心率。故選A。5.（江蘇2004年5分）設(shè)k>1，f(x)=k(x－1)(x∈R).在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交于A點(diǎn)，它的反函數(shù)y=f－1(x)的圖象與y軸交于B點(diǎn)，并且這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于P點(diǎn)。已知四邊形OAPB的面積是3，

4、則k等于【】(A)3(B)(C)(D)【答案】B?！究键c(diǎn)】反函數(shù)?！痉治觥扛鶕?jù)題意畫(huà)出圖形，如圖?！呋榉春瘮?shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱，∴這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于P點(diǎn)必在直線y=x上，且A，B兩點(diǎn)關(guān)于y=x對(duì)稱?！郃B⊥OP?！嗨倪呅蜲APB的面積=·AB·OP=?！??！郟（3，3），代入f（x）=k（x－1）得：k=。故選B。6.（江蘇2004年4分）以點(diǎn)(1，2)為圓心，與直線4x＋3y－35=0相切的圓的方程是▲.【答案】?！究键c(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離。【分析】求出圓心到直線4x＋3y－35=0的距離，即圓的半徑；由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

5、求得圓的方程：∵圓以點(diǎn)（1，2）為圓心，與直線4x＋3y－35=0相切，∴圓心到直線的距離等于半徑，即：?！嗨髨A的標(biāo)準(zhǔn)方程：。7.（江蘇2005年5分）拋物線上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是【】A．B．C．D．0【答案】B?！究键c(diǎn)】拋物線的性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1利用拋物線的定義可推斷出M到準(zhǔn)線距離也為1，利用拋物線的方程求得準(zhǔn)線方程，從而可求得M的縱坐標(biāo)。根據(jù)拋物線的定義可知M到焦點(diǎn)的距離為1，則其到準(zhǔn)線距離也為1。又∵拋物線的準(zhǔn)線為，∴M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為。故選B。8.（江蘇2005年5分）點(diǎn)在橢圓的左準(zhǔn)線上，過(guò)點(diǎn)P且方向?yàn)榈墓饩€經(jīng)直線反

6、射后通過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，則這個(gè)橢圓的離心率為【】A．B．C．D．【答案】A?！究键c(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題，橢圓的性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)過(guò)點(diǎn)P且方向?yàn)榍蟮肞Q的斜率，進(jìn)而可得直線PQ的方程，把代入可求得Q的坐標(biāo)，根據(jù)光線反射的對(duì)稱性知直線QF1的斜率從而得直線QF1的方程，把代入即可求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，求得，根據(jù)點(diǎn)P（－3，1）在橢圓的左準(zhǔn)線上，求得和的關(guān)系求得，則橢圓的離心率可得：如圖，過(guò)點(diǎn)P（－3，1）的方向，∴，則PQ的方程為，即。與聯(lián)立求得Q（，－2）。由光線反射的對(duì)稱性知：，∴QF1為，即。令，得F1（－1，0）。∴=1，，則。所以橢圓的離心率。故選A。9.（江蘇

7、2006年5分）圓的切線方程中有一個(gè)是【】（A）x－y＝0　?。˙）x＋y＝0　　（C）x＝0?。―）y＝0【答案】C?！究键c(diǎn)】圓的切線的求法，直線與圓相切的充要條件?！痉治觥恐本€與圓相切可以有兩種方式轉(zhuǎn)化(1)幾何條件:圓心到直線的距離等于半徑；(2)代數(shù)條件:直線與圓的方程組成方程組有唯一解,從而轉(zhuǎn)化成判別式等于零來(lái)解。設(shè)直線，則，由排除法，故選C。10.（江蘇2007年5分）在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，一條漸近線方程為，則它的離心率為【】A．B．C．D．【答案】A?！究键c(diǎn)】雙曲線的性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，一條漸近

8、線方程為能