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《多題一法專項(xiàng)訓(xùn)練(二) 換元法》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、多題一法專項(xiàng)訓(xùn)練(二) 換元法一、選擇題1．已知f(x3)＝lgx(x>0)，則f(4)的值為( )A．2lg2 B.lg2C.lg2D.lg42．已知函數(shù)f(x)＝＋2x(x>1)，則f(x)的最小值為( )A．2B．2＋2C．2－2D．23．已知sinx＋siny＝，則＋siny－cos2x的取值范圍是( )A.B．C.D.4．函數(shù)y＝sinx·cosx＋sinx＋cosx的最大值為( )A.＋B.－C．2D.5．已知函數(shù)f(x)＝4x－2xt＋t＋1在區(qū)間(0，＋∞)上的圖像恒在x軸上方，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是
2、( )A．(2＋2，＋∞)B．(－∞，2＋2)C．(0,2＋2)D．(2＋2，8)二、填空題6．已知f(x)＝，則f(x)的最大值為________．7．設(shè)f(x2＋1)＝loga(4－x4)(a>1)，則f(x)的值域是________．8．已知數(shù)列{an}中，a1＝－1，an＋1·an＝an＋1－an，則數(shù)列的通項(xiàng)公式an＝________.9．已知不等式>ax＋的解集是(4，b)，則a＝________，b＝________.三、解答題10．求函數(shù)y＝3－4的值域．11．已知函數(shù)y＝－sin2x＋asinx－＋的最大值為2，求a
3、的值．12．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C滿足：A＋C＝2B，＋＝－，求cos的值．答案1．選C 令t＝x3，(t>0)，則x＝.∴f(t)＝lg＝lgt.∴f(4)＝lg4＝lg2.2．選B f(x)＝＋2(x－1)＋2，令x－1＝t，則f(t)＝＋2t＋2，(t>0)，∴f(t)≥2＋2＝2＋2.當(dāng)且僅當(dāng)＝2t時(shí)等號成立，故f(x)的最小值為2＋2，當(dāng)且僅當(dāng)＝2(x－1)，即x＝＋1時(shí)等號成立．3．選D?。玸iny－cos2x＝－sinx－cos2x＝(sinx－)2＋.又siny＝－sinx，∴－1≤－sinx≤1，解得－≤si
4、nx≤1，∴≤(sinx－)2＋≤.即所求取值范圍為[，]．4．選A 令t＝sinx＋cosx，t∈[－，]，則y＝t2＋t－＝(t＋1)2－1，t＝時(shí)，ymax＝＋.5．選B 令m＝2x(m>1)，則問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)f(m)＝m2－mt＋t＋1在區(qū)間(1，＋∞)上的圖象恒在x軸的上方，即Δ＝t2－4(t＋1)<0或解得t<2＋2.即實(shí)數(shù)t的取值范圍是(－∞，2＋2)．6．解析：f(x)＝＝＝2sinx(1－sinx)＝－2sin2x＋2sinx＝－2(sinx－)2＋.因?yàn)閟inx∈[－1,1]，所以當(dāng)sinx＝時(shí)，f(x)取得最大值是
5、.答案：7．解析：設(shè)x2＋1＝t(t≥1)，∴f(t)＝loga[－(t－1)2＋4]．∴值域?yàn)?－∞，loga4]．答案：(－∞，loga4]8．解析：由已知變形為－＝－1，令bn＝.∴{bn}是以－1為首項(xiàng)，－1為公差的等差數(shù)列．則b1＝－1，bn＝－1＋(n－1)×(－1)＝－n.∴an＝－.答案：－9．解析：令＝t，則t>at2＋，即at2－t＋<0.其解集為(2，)，故解得a＝，b＝36.答案： 3610．解：由解得－2≤x≤2，所以函數(shù)的定義域?yàn)閇－2,2]．因?yàn)?)2＋()2＝4，故可設(shè)(θ∈[0，])則y＝3×2sinθ
6、－4×2cosθ＝6sinθ－8cosθ＝10sin(θ－φ)．因?yàn)棣取?，所以θ－φ?所以當(dāng)θ＝0時(shí)，函數(shù)取得最小值10sin(－φ)＝10×＝－8；當(dāng)θ＝時(shí)，函數(shù)取得最大值10sin(－φ)＝10cosφ＝10×＝6.綜上，函數(shù)的值域?yàn)閇－8,6]．11．解：令t＝sinx，問題就轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在區(qū)間上的最值問題．令t＝sinx，t∈[－1,1]，所以y＝－2＋(a2－a＋2)，對稱軸為t＝.(1)當(dāng)－1≤≤1，即－2≤a≤2時(shí)，ymax＝(a2－a＋2)＝2，得a＝－2或a＝3(舍去)．(2)當(dāng)>1，即a>2時(shí)，函數(shù)y＝－2＋(a
7、2－a＋2)在[－1,1]上單調(diào)遞增，所以由ymax＝－1＋a－a＋＝2，得a＝.(3)當(dāng)<－1，即a<－2時(shí)，函數(shù)y＝－2＋(a2－a＋2)在[－1,1]上單調(diào)遞減，所以由ymax＝－1－a－a＋＝2，得a＝－2(舍去)．綜上，可得a＝－2或a＝.12．解：由已知A＋C＝2B，可得由A＋C＝120°，設(shè)代入已知等式得：＋＝＋＝＋＝＝＝－2，解得：cosα＝，即：cos＝.
