第二講換元法不待定系數(shù)法【版塊一】換元法

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1、第二講換元法不待定系數(shù)法【版塊一】換元法換元，即用新的“元”去代替原式中的式子，是一種整體思想。換元法可以幫助我們把復(fù)雜的、丌熟悉的問題，轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的、熟悉的問題。以下兩種情況我們可以使用換元法：1.某個(gè)整體反復(fù)的出現(xiàn)2【例題】(xy?)?3(xy?)2?解：令xya??2原式=aa??32=(aa??1)(2)=(xy??1)(xy??2)2.幾個(gè)整體間有代數(shù)關(guān)系222(2x?3)?(3x?1)?(5x?4)令2x??3ax,2??1b,5則x???4ab奧巴馬老師語(yǔ)錄：使用換元法進(jìn)行因式分解時(shí)需注意，當(dāng)因式分解完畢后

2、，記得要換回原字母。2【例1】①因式分解：(ab??2)(abab??2)(1??ab)22224(3x??x1)(x?2x?3)(4?x??x4)②因式分解：22【例2】①因式分解：(x?5x?2)(x?5x?3)12?②因式分解：?x?1??x?1(?x?3)(x?5)12?22③因式分解：(x?3x?2)(4x?8x?3)90?2奧巴馬老師語(yǔ)錄：遇到“（）（）（）（）+常數(shù)“的題型，解題的關(guān)鍵在于湊得x項(xiàng)不x項(xiàng)系數(shù)相同。2【例3】①因式分解：(x?2)(x?3)(x?4)(x?6)42?x②因式分解：16(x?1)

3、(2x?1)(3x?1)(6x??1)2522奧巴馬老師總結(jié)：（）（）（）（）+x，湊x項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)相同4（）（）（）（）+x，湊x和常數(shù)相同【板塊二】待定系數(shù)法所謂待定系數(shù)法，指的是在因式分解時(shí)先確立一個(gè)恒等式，但其中的一些項(xiàng)的系數(shù)幵丌能馬上確定，我們就用一些字母來代替。然后利用恒等的性質(zhì)建立方程組，反求待定系數(shù)的方法。432【例題】x?x?23x??x22解：設(shè)原式=(x?ax?1)(x?bx?3)432=x?(abx?)?(ab?4)x?(3abx?)?3?ab??1??a??1比較對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)，得?ab??42，解得

4、???b?2?31ab???22所以，原式=(x??x1)(x?2x?3)待定系數(shù)法的解題步驟1.建立含待定系數(shù)的恒等式2.利用恒等的性質(zhì)建立方程組3.解方程組，反求待定系數(shù)432【例4】因式分解：x?x?x?2232【例5】已知xx??1是ax??bx1的一個(gè)因式，求b的值432【例6】已知x?67x?x?axb?是完全平方式，求ab?的值【例7】（1999年天津數(shù)學(xué)競(jìng)賽題）當(dāng)k為何值時(shí)，多項(xiàng)式22x?2xyky??3x?5y?2能分解為兩個(gè)一次因式的乘積？22x?xyy???xy【例8】求證：丌能分解成兩個(gè)一次因式的

5、乘積。奧巴馬老師總結(jié)：1.能使用換元法的題目，堅(jiān)決換元，化繁為簡(jiǎn)，減少計(jì)算量。22.（）（）（）（）+常數(shù)，湊x項(xiàng)和x項(xiàng)相同22（）（）（）（）+x，湊x項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)相同4（）（）（）（）+x，湊x和常數(shù)相同3.待定系數(shù)法建立恒等式時(shí)盡可能少用待定系數(shù)，能確定的系數(shù)一定要確定，以減少計(jì)算量。4.求待定系數(shù)常見的解法有兩種，系數(shù)比較法不賦值法。待定系數(shù)較多時(shí)用前者，較少時(shí)用后者?！菊n后練習(xí)】22【練習(xí)1】因式分解：(x?7x?6)(x??x6)56?2因式分解：(x?1)(x?2)(x?3)(x?6)?x4因式分解：(x?1

6、)(2x?1)(3x?1)(4x??1)6x22222【練習(xí)2】因式分解：(x?xyy?)?4(xyx?y)222222因式分解：(a?1)?(a?5)?4(a?3)432【練習(xí)3】一個(gè)二次三項(xiàng)式的完全平方式是4x?4x?ax?6xb?，求這個(gè)二次三項(xiàng)式22【練習(xí)4】試判斷x?24xyy????xy能否分解為兩個(gè)一次因式的乘積，幵說明理由432【練習(xí)5】因式分解：x?x?23x??x4因式分解：xx??32