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《線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋及極點(diǎn)配置》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋及極點(diǎn)配置現(xiàn)代控制理論實(shí)驗(yàn)（一）線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋及極點(diǎn)配置——09級(jí)自動(dòng)化本科6/7線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋及極點(diǎn)配置一．實(shí)驗(yàn)?zāi)康?．了解和掌握狀態(tài)反饋及極點(diǎn)配置的原理。2．了解和掌握利用矩陣法及傳遞函數(shù)法計(jì)算狀態(tài)反饋及極點(diǎn)配置的原理與方法。3．掌握在被控系統(tǒng)中如何進(jìn)行狀態(tài)反饋及極點(diǎn)配置，構(gòu)建一個(gè)性能滿足指標(biāo)要求的新系統(tǒng)的方法。二．實(shí)驗(yàn)原理及說明一個(gè)控制系統(tǒng)的性能是否滿足要求，要通過解的特征來評(píng)價(jià)，也就是說，當(dāng)傳遞函數(shù)是有理函數(shù)時(shí)，它的全部信息幾乎都集中表現(xiàn)為它的極點(diǎn)、零點(diǎn)及傳遞函數(shù)。因此若被控系統(tǒng)完全能
2、控，則可以通過狀態(tài)反饋任意配置極點(diǎn)，使被控系統(tǒng)達(dá)到期望的時(shí)域性能指標(biāo)。若有被控系統(tǒng)如圖3-3-61所示，它是一個(gè)Ⅰ型二階閉環(huán)系統(tǒng)。圖3-3-61被控系統(tǒng)如圖3-3-61所示的被控系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：（3-3-51）采用零極點(diǎn)表達(dá)式為：（3-3-52）進(jìn)行狀態(tài)反饋后，如圖3-3-62所示，圖中“輸入增益陣”L是用來滿足靜態(tài)要求。圖3-3-62狀態(tài)反饋后被控系統(tǒng)設(shè)狀態(tài)反饋后零極點(diǎn)表達(dá)式為：（3-3-53）1．矩陣法計(jì)算狀態(tài)反饋及極點(diǎn)配置1）被控系統(tǒng)被控系統(tǒng)狀態(tài)系統(tǒng)變量圖見圖3-3-63。圖3-3-63被控系統(tǒng)狀態(tài)系統(tǒng)變量狀態(tài)
3、反饋后的被控系統(tǒng)狀態(tài)系統(tǒng)變量圖見圖3-3-64。圖3-3-64狀態(tài)反饋后的被控系統(tǒng)狀態(tài)系統(tǒng)變量圖6/7線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋及極點(diǎn)配置圖3-3-61的被控系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程為：狀態(tài)方程：（3-3-54）式中被控系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式和傳遞函數(shù)分別為：可通過如下變換（設(shè)P為能控標(biāo)準(zhǔn)型變換矩陣）：將化為能控標(biāo)準(zhǔn)型，即：式中，，2）被控系統(tǒng)針對(duì)能控標(biāo)準(zhǔn)型引入狀態(tài)反饋：（3-3-55）可求得對(duì)的閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式：仍為能控標(biāo)準(zhǔn)型，即：式中則閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式和傳遞函數(shù)分別為：6/7線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋及極點(diǎn)配置3）被控系統(tǒng)如
4、圖3-3-61所示：其中：則其被控系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程為：期望性能指標(biāo)為：超調(diào)量MP≤20%；峰值時(shí)間tP≤0.5秒。由可寫出期望特征多項(xiàng)式：因此，根據(jù)性能指標(biāo)確定系統(tǒng)期望極點(diǎn)為：令，可解出能控標(biāo)準(zhǔn)型，使閉環(huán)極點(diǎn)配置到期望極點(diǎn)的狀態(tài)反饋增益矩陣為：將代入式3-3-55：則原被控系統(tǒng)即對(duì)應(yīng)于狀態(tài)X，引入狀態(tài)反饋使閉環(huán)極點(diǎn)配置到期望極點(diǎn)的狀態(tài)反饋增益矩陣為：“增益陣”L是用來滿足靜態(tài)要求,可取L=5，設(shè)計(jì)如圖3-3-68所示的極點(diǎn)配置后系統(tǒng)的模擬電路。2．傳遞函數(shù)法計(jì)算狀態(tài)反饋量對(duì)于Ⅰ型二階閉環(huán)系統(tǒng)還可以用傳遞函數(shù)方法
5、簡(jiǎn)便地進(jìn)行狀態(tài)反饋，以達(dá)到期望性能指標(biāo)。1）被控系統(tǒng)6/7線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋及極點(diǎn)配置如圖3-3-61所示的Ⅰ型二階閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：（3-3-56）2）狀態(tài)反饋后的被控系統(tǒng)狀態(tài)反饋后系統(tǒng)見圖3-3-65。圖3-3-65狀態(tài)反饋后系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖根據(jù)圖3-3-65列出狀態(tài)反饋后的被控系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：，注：G(S)1是一個(gè)帶正反饋的閉環(huán)系統(tǒng)，G(S)2是一個(gè)慣性環(huán)節(jié)。（3-3-57）與式（3-3-56）比對(duì)可知：（3-3-58）顯而言之，狀態(tài)反饋后的被控系統(tǒng)的閉環(huán)增益降低了（K2-K1）倍，為了滿足靜態(tài)要求，須增加“增益
6、陣”L：（3-3-59）根據(jù)式（3-3-58）和（3-3-59）求出K1、K2和L，設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋后系統(tǒng)的模擬電路。3）被控系統(tǒng)如圖3-3-61所示：其中：系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：若期望性能指標(biāo)校正為：超調(diào)量MP≤20%；峰值時(shí)間tP≤0.5秒。由可寫出期望特征多項(xiàng)式：按圖3-3-65進(jìn)行狀態(tài)反饋。代入式（3-3-57）、（3-3-58）和（3-3-59）求出：可設(shè)計(jì)如圖3-3-68所示的狀態(tài)反饋后系統(tǒng)的模擬電路。三．實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟1．觀察狀態(tài)反饋前系統(tǒng)6/7線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋及極點(diǎn)配置狀態(tài)反饋前系統(tǒng)的模擬電路見圖3-3-66所
7、示。圖3-3-66狀態(tài)反饋前系統(tǒng)的模擬電路2．觀察狀態(tài)反饋后系統(tǒng)根據(jù)如圖3-3-66所示的被控系統(tǒng)，若期望性能指標(biāo)校正為：超調(diào)量MP≤20%，峰值時(shí)間tP≤0.5秒，設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋后系統(tǒng)的模擬電路見圖3-3-68所示。經(jīng)計(jì)算要求反饋系數(shù)K1=10.9=R1/R3，R1=200K，則R3=18.3K；反饋系數(shù)K2=-5.9=R1/R2，R1=200K，則R2=33.9K。圖3-3-68狀態(tài)反饋后系統(tǒng)的模擬電路四.實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)被控系統(tǒng)為Ⅰ型二階閉環(huán)系統(tǒng)，狀態(tài)反饋前的系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線6/7線性系統(tǒng)的狀態(tài)反饋及極點(diǎn)配置狀態(tài)反饋
8、后的系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：期望性能指標(biāo)校正為：超調(diào)量MP≤20%；峰值時(shí)間tP≤0.5秒。由可寫出期望特征多項(xiàng)式：所以反饋系數(shù)：K1=10.9K2=-5.9要求反饋系數(shù)K1=-10.8=R1/R2，R1=200K，則R2=33.9K；反饋系數(shù)K2=15.8=R1/R3，R1=200K，則R3=18.3K從示波器上可以觀
