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1、12.2.2事件的相互獨立性2①什么叫做互斥事件？什么叫做對立事件？②兩個互斥事件A、B有一個發(fā)生的概率公式是什么？③若A與A為對立事件，則P（A）與P（A）關(guān)系如何？不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件；如果兩個互斥事件有一個發(fā)生時另一個必不發(fā)生，這樣的兩個互斥事件叫對立事件.P(A+B)=P(A)+(B)P(A)+P(ā)=1復習回顧3(4).條件概率設(shè)事件A和事件B，且P(A)>0,在已知事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率，叫做條件概率。記作P(B
2、A).(5).條件概率計算公式:復習回顧注意條件：必須P(A)>04思考1
3、：三張獎券只有一張可以中獎，現(xiàn)分別由三名同學有放回地抽取，事件A為“第一位同學沒有抽到中獎獎券”，事件B為“最后一名同學抽到中獎獎券”。事件A的發(fā)生會影響事件B發(fā)生的概率嗎？分析：事件A的發(fā)生不會影響事件B發(fā)生的概率。于是：51、事件的相互獨立性設(shè)A，B為兩個事件，如果P(AB)=P(A)P(B),則稱事件A與事件B相互獨立。即事件A（或B）是否發(fā)生,對事件B（或A）發(fā)生的概率沒有影響，這樣兩個事件叫做相互獨立事件。注：①區(qū)別：互斥事件和相互獨立事件是兩個不同概念：兩個事件互斥是指這兩個事件不可能同時發(fā)生；兩個事件相互獨立是指一
4、個事件的發(fā)生與否對另一個事件發(fā)生的概率沒有影響。相互獨立的概念兩個事件A、B相互獨立等價于兩個事件互斥，有反之，不成立。6②在事件A與B相互獨立的定義中，A與B地位對稱的：在條件概率P(B
5、A)中，A與B的地位不是對稱的，這里要求P(A)>0.③如果事件A與B相互獨立，那么A與B，A與B，A與B是相互獨立的。④一般地，如果事件A1，A2……，An相互獨立，那么這n個事件同時發(fā)生的概率等于每個事件發(fā)生的概率的積，即P（A1·A2……An）=P（A1）·P（A2）……P（An）⑤不可能事件與任何一個事件相互獨立。必然事件與任何一個事
6、件也是相互獨立事件。71、分別拋擲2枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)A是事件“第1枚為正面”，B是事件“第2枚為正面”，C是事件“2枚結(jié)果相同”。問：A、B、C中哪兩個相互獨立？分析：利用古典概型計算概率的公式，可以求得P(A)=0.5,P(B)=0.5,P(C)=0.5,P(AB)=0.25,P(BC)=0.25,P(AC)=0.25可以驗證：P(AB)=P(A)P(B),P(BC)=P(B)P(C),P(AC)=P(A)P(C).所以根據(jù)事件相互獨立定義，有事件A與B、B與C、A與C都是相互獨立的。備注：從該習題可以看出，事件之間是否獨
7、立有時根據(jù)含義就可以做出判斷，但有時僅根據(jù)含義是不能判斷的，需要用獨立性的定義判斷。練習8例3某商場推出二次開獎活動，凡購買一定價值的商品可以獲得一張獎券。獎券上有一個兌獎號碼，可以分別參加兩次抽獎方式相同的兌獎活動。如果兩次兌獎活動的中獎概率都是0.05，求兩次抽中獎中以下事件的概率：(1)都抽到某一指定號碼;解:（1）記“第一次抽獎抽到某一指定號碼”為事件A，“第二次抽獎抽到某一指定號碼”為事件B，則“兩次抽獎都抽到某一指定號碼”就是事件AB.由于兩次抽獎結(jié)果互不影響，因此A與B相互獨立.于是由獨立性可得，兩次抽獎都抽到某一
8、指定號碼的概率9例3某商場推出二次開獎活動，凡購買一定價值的商品可以獲得一張獎券。獎券上有一個兌獎號碼，可以分別參加兩次抽獎方式相同的兌獎活動。如果兩次兌獎活動的中獎概率都是0.05，求兩次抽中獎中以下事件的概率：(2)恰有一次抽到某一指定號碼;10例3某商場推出二次開獎活動，凡購買一定價值的商品可以獲得一張獎券。獎券上有一個兌獎號碼，可以分別參加兩次抽獎方式相同的兌獎活動。如果兩次兌獎活動的中獎概率都是0.05，求兩次抽中獎中以下事件的概率：(3)至少有一次抽到某一指定號碼;11例3、某商場推出兩次開獎活動，凡購買一定價值的商
9、品可以獲得一張獎券。獎券上有一個兌獎號碼，可以分別參加兩次抽獎方式相同的兌獎活動。如果兩次兌獎活動的中獎概率都為0.05，求兩次抽獎中以下事件的概率：（1）都抽到某一指定號碼；（2）恰有一次抽到某一指定號碼；（3）至少有一次抽到某一指定號碼。思考2：兩次開獎至少中一次獎的概率是一次開獎中獎概率的兩倍嗎？為什么？12見課本第55頁：2—3。練習鞏固13Ⅱ.解題步驟：1.用恰當?shù)淖帜笜擞浭录?如“XX”記為A,“YY”記為B.2.理清題意,判斷各事件之間的關(guān)系(等可能;互斥;互獨;對立).關(guān)鍵詞如“至多”“至少”“同時”“恰有”.求
10、“至多”“至少”事件概率時,通?？紤]它們的對立事件的概率.3.尋找所求事件與已知事件之間的關(guān)系.“所求事件”分幾類(考慮加法公式,轉(zhuǎn)化為互斥事件)還是分幾步組成(考慮乘法公式,轉(zhuǎn)化為互獨事件)4.根據(jù)公式解答小結(jié)Ⅰ.設(shè)A，B為兩個事件，如果P(AB)=P(A)P
