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《現(xiàn)代控制理論6.3 系統(tǒng)鎮(zhèn)定》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、Ch.6Ch.6Ch.6Ch.6線性系統(tǒng)綜合目錄(1/1)目錄?概述?6.1狀態(tài)反饋與輸出反饋?6.2反饋控制與極點(diǎn)配置?6.3系統(tǒng)鎮(zhèn)定?6.4系統(tǒng)解耦?6.5狀態(tài)觀測(cè)器?6.6帶狀態(tài)觀測(cè)器的閉環(huán)控制系統(tǒng)?6.7Matlab問(wèn)題?本章小結(jié)系統(tǒng)鎮(zhèn)定(1/3)6.36.3系統(tǒng)鎮(zhèn)定?受控系統(tǒng)通過(guò)狀態(tài)反饋(或者輸出反饋),使得閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定,這樣的問(wèn)題稱為鎮(zhèn)定問(wèn)題。?能通過(guò)反饋控制而達(dá)到漸近穩(wěn)定的系統(tǒng)是可鎮(zhèn)定的。?鎮(zhèn)定只要求閉環(huán)極點(diǎn)位于復(fù)平面的左半開(kāi)平面之內(nèi)。?鎮(zhèn)定問(wèn)題的重要性主要體現(xiàn)在3個(gè)方面:?首先,穩(wěn)定性往往是控制系統(tǒng)能夠正常工作的
2、必要條件,是對(duì)控制系統(tǒng)的最基本的要求;?其次,許多實(shí)際的控制系統(tǒng)是以漸近穩(wěn)定作為最終設(shè)計(jì)目標(biāo);系統(tǒng)鎮(zhèn)定(2/3)?最后,穩(wěn)定性往往還是確保控制系統(tǒng)具有其它性能和條件,如漸近跟蹤控制問(wèn)題等。?鎮(zhèn)定問(wèn)題是系統(tǒng)極點(diǎn)配置問(wèn)題的一種特殊情況,它只要求把閉環(huán)極點(diǎn)配置在s平面的左側(cè),而并不要求將極點(diǎn)嚴(yán)格配置在期望的極點(diǎn)上。?為了使系統(tǒng)穩(wěn)定,只需將那些不穩(wěn)定因子,即具有非負(fù)實(shí)部的極點(diǎn),配置到s平面的左半開(kāi)平面即可。?因此,通過(guò)狀態(tài)(輸出)反饋矩陣使系統(tǒng)的特征值得到相應(yīng)配置,把系統(tǒng)的特征值(即的特征值)配置在平面的左半開(kāi)平面就可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)鎮(zhèn)定。系統(tǒng)鎮(zhèn)
3、定(3/3)?下面分別介紹基于?狀態(tài)反饋?輸出反饋的2種鎮(zhèn)定方法。狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定(1/12)6.3.1狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定?線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定問(wèn)題可以描述為:?對(duì)于給定的線性定常連續(xù)系統(tǒng)Σ(A,B,C),找到一個(gè)狀態(tài)反饋控制律:u=?Kx+v?使得閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)方程x?=(A?BK)x+Bu是鎮(zhèn)定的,其中K為狀態(tài)反饋矩陣,v為參考輸入。狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定(2/12)?對(duì)是否可經(jīng)狀態(tài)反饋進(jìn)行系統(tǒng)鎮(zhèn)定問(wèn)題,有如下2個(gè)定理。?定理6-3狀態(tài)完全能控的系統(tǒng)Σ(A,B,C)可經(jīng)狀態(tài)反饋矩陣鎮(zhèn)定。????證明根據(jù)狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置定理6-1,對(duì)狀態(tài)完全能
4、控的系統(tǒng),可以進(jìn)行任意極點(diǎn)配置。?因此,也就肯定可以通過(guò)狀態(tài)反饋矩陣K將系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)配置在s平面的左半開(kāi)平面之內(nèi),即閉環(huán)系統(tǒng)是鎮(zhèn)定的。?故證明了,完全能控的系統(tǒng),必定是可鎮(zhèn)定的。???狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定(3/12)?定理6-4若系統(tǒng)Σ(A,B,C)是不完全能控的,則線性狀態(tài)反饋使系統(tǒng)鎮(zhèn)定的充要條件是系統(tǒng)的完全不能控部分是漸近穩(wěn)定的,即系統(tǒng)Σ(A,B,C)不穩(wěn)定的極點(diǎn)只分布在系統(tǒng)的能控部分。?證明(1)若系統(tǒng)Σ(A,B,C)不完全能控,可以通過(guò)線性變換將其按能控性分解為:~~~~?1?A11A12?~?1?B1?A=PcAPc=?~?B=
5、PcB=????0A22???0?~~~C=CP=[CC]c12其中,∑=?c(ABC?11,?1,?1)為完全能控子系統(tǒng);∑?nc=(A?22,0,C?2)為完全不能控子系統(tǒng)。狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定(4/12)(2)由于線性變換不改變系統(tǒng)的特征值,故有:sI?A??A?
6、sI?A
7、
8、=sI?A?
9、=11112=
10、sI?A?
11、
12、?sI?A?
13、?1112220sI?A222(3)由于原系統(tǒng)Σ(A,B,C)與結(jié)構(gòu)分解后的系統(tǒng)∑?(,,)ABC???在穩(wěn)定性和能控性上等價(jià),假設(shè)K為系統(tǒng)Σ的任意狀態(tài)反饋矩陣,對(duì)∑?~~~引入狀態(tài)反饋陣K=KPc=[K
14、1K2],可得閉環(huán)系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣為?A?A???B???A??BKA????BK???ABK????=?1112???1??KK???=?11111212???12????0A22???0???0A22??狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定(5/12)
15、sI?A
16、
17、=sI?A?
18、
19、?sI?A?
20、(618)?111222?進(jìn)而可得閉環(huán)系統(tǒng)特征多項(xiàng)式為:
21、sI?(A??BK??)
22、
23、=sI?(A??BK??)
24、
25、?sI?A?
26、(620)?11111222?比較式(6-18)與式(6-20),可以發(fā)現(xiàn):?引入狀態(tài)反饋陣K?=[K?1K?2]后,只能通過(guò)選擇K?
27、1來(lái)使得(A?11?BK??11)的特征值具有負(fù)實(shí)部,從而使能控子系統(tǒng)∑?漸近穩(wěn)定。c?但K?的選擇并不能影響不能控子系統(tǒng)的∑?nc特征值分布。?因此,當(dāng)且僅當(dāng)漸近穩(wěn)定時(shí)(的特征值均具有負(fù)實(shí)部),整個(gè)系統(tǒng)是狀態(tài)反饋能鎮(zhèn)定的。?從而定理得證。???狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定(6/12)?基于線性系統(tǒng)能控結(jié)構(gòu)分解方法和狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置方法,可得到如下?tīng)顟B(tài)反饋鎮(zhèn)定算法。狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定算法:步1:將可鎮(zhèn)定的系統(tǒng)Σ(A,B,C)進(jìn)行能控性分解,獲得變換矩陣Pc,并可得到?A?A???B??A?=PAP?1=?1112?,B?=PB?1=?1?ccc??0A?
28、22???0?~~其中,(A11,B1)為完全能控部分,(A?22,0)為完全不能控部分但漸近穩(wěn)定。狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定(7/12)—例6-6~~~步2:利用極點(diǎn)配置算法求取狀態(tài)反饋矩陣K?1,使得A11?B1K1具有一組穩(wěn)定特征值。步3:計(jì)
