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《反饋控制與極點配置系統(tǒng)鎮(zhèn)定.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、Ch.6線性系統(tǒng)綜合反饋控制與極點配置(1/1)6.2反饋控制與極點配置本節(jié)討論極點配置問題,即如何通過狀態(tài)反饋陣K的選擇,使得狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的極點恰好處于預(yù)先選擇的一組期望極點上給定線性定常連續(xù)系統(tǒng)確定反饋控制律使得狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的閉環(huán)極點配置在指定的n個期望閉環(huán)極點上,也就是使下式成立狀態(tài)反饋極點配置定理(1/6)6.2.1狀態(tài)反饋極點配置定理在進行極點配置時,存在如下問題:被控系統(tǒng)和所選擇的期望極點滿足哪些條件時,可以進行極點配置?下面的定理就回答了該問題狀態(tài)反饋極點配置定理(2/6)定理6-1對線性定常系統(tǒng)?(A,B,C),利用線性狀態(tài)反饋陣K,能使閉環(huán)
2、系統(tǒng)?K(A?BK,B,C)的極點任意配置的充分必要條件為被控系統(tǒng)?(A,B,C)狀態(tài)完全能控充分性證明(條件?結(jié)論)即證明,若被控系統(tǒng)?(A,B,C)狀態(tài)完全能控,則狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)?K(A?BK,B,C)必能任意配置極點由于線性變換和狀態(tài)反饋都不改變狀態(tài)能控性,而開環(huán)被控系統(tǒng)?(A,B,C)狀態(tài)能控,因此一定存在線性變換能將其變換成能控規(guī)范II形不失一般性,下面僅對能控規(guī)范II形證明充分性狀態(tài)反饋極點配置定理(3/6)下面僅對SISO系統(tǒng)進行充分性的證明,對MIMO系統(tǒng)可完全類似于SISO的情況完成證明過程證明過程的思路為:分別求出開環(huán)與閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣比較
3、兩傳遞函數(shù)陣的特征多項式建立可極點配置的條件狀態(tài)反饋極點配置定理(4/6)證明過程:設(shè)SISO被控系統(tǒng)?(A,B,C)為能控規(guī)范II形,則其各矩陣分別為且其傳遞函數(shù)為狀態(tài)反饋極點配置定理(5/6)若SISO被控系統(tǒng)?(A,B,C)的狀態(tài)反饋陣K為K=[k1k2…kn]則閉環(huán)系統(tǒng)?K(A?BK,B,C)的系統(tǒng)矩陣A?BK為相應(yīng)的狀態(tài)反饋閉環(huán)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和特征多項式分別為狀態(tài)反饋極點配置定理(6/6)如果由期望的閉環(huán)極點所確定的特征多項式為f*(s)?sn?a1*sn-1?…?an*那么,只需令fK(s)?f*(s),即取a1?kn?a1*,?,an?k1?an*
4、則可將狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)?K(A?BK,B,C)的極點配置在特征多項式f*(s)所規(guī)定的極點上即證明了充分性同時,我們還可得到相應(yīng)的狀態(tài)反饋陣為K=[k1k2…kn]其中SISO系統(tǒng)狀態(tài)反饋極點配置方法(1/10)6.2.2SISO系統(tǒng)狀態(tài)反饋極點配置方法上述定理及其充分性證明不僅說明了被控系統(tǒng)能進行任意極點配置的充分必要條件,而且給出了求反饋矩陣K的一種方法.對此,有如下討論:1.由上述定理的充分性證明中可知,對于SISO線性定常連續(xù)系統(tǒng)的極點配置問題,若其狀態(tài)空間模型為能控規(guī)范II形,則相應(yīng)反饋矩陣為K?[k1…kn]?[an*?an…a1*?a1]其中ai和ai
5、*(i?1,2,…,n)分別為開環(huán)系統(tǒng)特征多項式和所期望的閉環(huán)系統(tǒng)特征多項式的系數(shù)SISO系統(tǒng)狀態(tài)反饋極點配置方法(2/10)對能控規(guī)范II形進行極點配置,求得相應(yīng)的狀態(tài)反饋陣如下因此,原系統(tǒng)?的相應(yīng)狀態(tài)反饋陣K為2.若SISO被控系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型不為能控規(guī)范II形,則由4.6節(jié)討論的求能控規(guī)范II形的方法,利用線性變換x?Tc2,將系統(tǒng)?(A,B)變換成能控規(guī)范II形,即有SISO系統(tǒng)狀態(tài)反饋極點配置方法(3/10)下面通過兩個例子來說明計算狀態(tài)反饋陣K的方法例6-2設(shè)線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程為求狀態(tài)反饋陣K使閉環(huán)系統(tǒng)的極點為?1±j2SISO系統(tǒng)狀態(tài)反饋極點配置
6、方法(4/10)解:1.判斷系統(tǒng)的能控性開環(huán)系統(tǒng)的能控性矩陣為則開環(huán)系統(tǒng)為狀態(tài)能控,可以進行任意極點配置2.求能控規(guī)范II形:SISO系統(tǒng)狀態(tài)反饋極點配置方法(5/10)3.求反饋律:因此開環(huán)特征多項式f(s)?s2?2s?5,而由期望的閉環(huán)極點?1?j2所確定的期望閉環(huán)特征多項式f*(s)?s2?2s?5,則得狀態(tài)反饋陣K為則在反饋律u??Kx?v下的閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為SISO系統(tǒng)狀態(tài)反饋極點配置方法(6/10)通過驗算可知,該閉環(huán)系統(tǒng)的極點為?1±j2,達到設(shè)計要求SISO系統(tǒng)狀態(tài)反饋極點配置方法(7/10)例6-3已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為試選擇一種狀態(tài)空間實現(xiàn)并
7、求狀態(tài)反饋陣K,使閉環(huán)系統(tǒng)的極點配置在?2和?1±j上解:1.要實現(xiàn)極點任意配置,則系統(tǒng)實現(xiàn)需狀態(tài)完全能控可選擇能控規(guī)范II形來建立被控系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型故有SISO系統(tǒng)狀態(tài)反饋極點配置方法(8/10)2.系統(tǒng)的開環(huán)特征多項式f(s)和由期望的閉環(huán)極點所確定的閉環(huán)特征多項式f*(s)分別為f(s)?s3?3s2?2sf*(s)?s3?4s2?6s?4則相應(yīng)的反饋矩陣K為K=[a3*?a3a2*?a2a1*?a1]SISO系統(tǒng)狀態(tài)反饋極點配置方法(9/10)因此,在反饋律u??Kx?v下,閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)方程為在例6-3中,由給定的傳遞函數(shù)通過狀態(tài)反饋進行極點配置時需
