《今天我當(dāng)家》

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1、4.3角（第5課時）4.3.3余角和補角七年級數(shù)學(xué)上冊（人教版2012年秋季使用）幾何圖形初步課件說明本節(jié)課主要學(xué)習(xí)余角、補角概念，余角、補角的性質(zhì)，方位角.余角和補角是在學(xué)習(xí)了角的度量及角的比較與運算的基礎(chǔ)上，對角的數(shù)量關(guān)系作進一步探討，在后面學(xué)習(xí)對頂角相等及平行線的判定和性質(zhì)時即將用到，并為今后證明角的相等提供一種依據(jù)和方法.另外教材在此已開始對學(xué)生提出“簡單說理”的要求，為以后推理證明題作準備.方位角的知識學(xué)生在小學(xué)就有所了解，但根據(jù)題意畫出方位角以及運用方位角的知識確定點的位置是學(xué)生不熟悉的.方位角的知識在“解直角三角形”等內(nèi)容有廣泛的應(yīng)用，并且為今

2、后學(xué)習(xí)平面直角坐標系、極坐標等知識奠定基礎(chǔ).課件說明學(xué)習(xí)目標：(1)認識一個角的余角和補角,并會求一個角的余角和補角.(2)掌握余角和補角的性質(zhì)，并能用它解決相關(guān)問題.(3)通過余角、補角性質(zhì)的推導(dǎo)和應(yīng)用，初步掌握圖形語言與符號語言之間的相互轉(zhuǎn)化.初步接觸和體會演繹推理的方法和表述，進一步提高學(xué)生的抽象概括能力，識圖能力，發(fā)展空間觀念.(4)認識并理解方位角，能畫出方位角所表示方向的射線，并會在實際問題中應(yīng)用它確定一個物體的位置，進一步體會數(shù)形結(jié)合的方法.課件說明學(xué)習(xí)重點：互余、互補的概念及其性質(zhì).本課件以PPT的形式呈現(xiàn)，直觀地展示了畫方位角的過程，使學(xué)生

3、印象深刻.創(chuàng)設(shè)情境，引出新知如左圖所示，打臺球時，選擇適當(dāng)?shù)姆较蛴冒浊驌舸蚣t球，反彈后的紅球會直接入袋，此時∠1=∠2.這個問題可以簡單地表示為右圖.其中∠EDC=90o，那么各個角與∠1有什么關(guān)系？12ACBEDF12有的角與∠1的和等于90o，例如（）∠ADC有的角與∠1的和等于180o，例如（）∠ADF創(chuàng)設(shè)情境，引出新知如果兩個角的和等于90o（直角），就說這兩個角互為余角，即其中每一個角是另一個角的余角.如果兩個角的和等于180o（平角），就說這兩個角互為補角，即其中一個角是另一個角的補角.1.定義中的“互為”是什么意思？2.把下圖中∠1與∠ADF分

4、離并多次變換位置，如圖，這兩角還是互為補角嗎？理解定義，鞏固運用1ADF11即每一個角都是另一個角的余角（補角）理解定義，鞏固運用（1）若∠1與∠2互補，則∠1＋∠2=______.(2)∠1=90o－∠2,則∠1與∠2的關(guān)系為___________.180°互為余角（3）圖中給出的各角中，哪些互為余角？哪些互為補角？(1)已知∠1與∠2，∠3都互為補角.那么∠2和∠3的大小有什么關(guān)系？推導(dǎo)性質(zhì)，理解運用由∠1與∠2和∠3都互為補角，那么∠2＝180o－∠1，∠3＝180o－∠1，所以∠2＝∠3.(2)已知∠1與∠2互補，∠3與∠4互補.若∠1＝∠3，那么∠

5、2和∠4相等嗎？為什么？由∠1與∠2互補，得∠1＋∠2＝180o，所以∠2＝180o－∠1.由∠3與∠4互補，得∠3＋∠4＝180o,所以∠4=180o－∠3.又因為∠1＝∠3，180o－∠1＝180o－∠3，所以∠2＝∠4.1234推導(dǎo)性質(zhì)，理解運用等角的余角相等.歸納等角的補角相等.對于余角是否也有類似性質(zhì)？（同角）（同角）（1）若∠1與∠2互余，∠2與∠3互余，則_____＝______，根據(jù)是＿＿＿＿＿＿＿＿.(2)若∠3與∠4互補，∠6與∠5互補，且∠3＝∠6,則_____＝______，根據(jù)是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.同角的余角相等等角的補角相等∠1

6、∠3∠4∠5推導(dǎo)性質(zhì)，理解運用例如圖，A，O，B在同一直線上,射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，圖中哪些角互為余角？推導(dǎo)性質(zhì)，理解運用推導(dǎo)性質(zhì)，理解運用所以∠COD+∠COE＝∠AOC+∠BOC解：因為A，O，B在同一直線上,所以∠AOC和∠BOC互為補角.又因為射線OD和射線OE分別平分∠AOC∠BOC，＝(∠AOC+∠BOC)＝90°所以，∠COD和∠COE互為余角，同理，∠AOD+∠BOE，∠AOD+∠COE，∠COD+∠BOE也互為余角.有時以正北、正南方向為基準，描述物體運動的方向.表示方向的角（方位角）在航行、測繪等工作中經(jīng)常用到.推

7、導(dǎo)性質(zhì)，理解運用例如圖，貨輪O在航行過程中,發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60o的方向上,同時,在它北偏東40o、南偏西10o、西北(即北偏西45o)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B,貨輪C和海島D.仿照表示燈塔方位的方法，畫出表示客輪B、貨輪C和海島D方向的射線.O●東南西北●A60°40°BC10°45°D推導(dǎo)性質(zhì)，理解運用強化練習(xí)，鞏固提高（1）一個角是70o39′，求它的余角和補角.（2）∠α的補角是它的3倍，∠α是多少度？（3）一個角是鈍角，它的一半是什么角？它的余角是90o－70o39′=19o21′，它的補角是180o－70o39′=109o21′.由180o－

8、∠α=3∠α，解得∠α=45o.銳角互為余角互為補角