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1、確定圓的條件教學設計教學設計思路：師生共同探索，經(jīng)歷不在同一條直線上的三個點確定一個圓的探索過程，并能掌握這個結論．掌握過不在同一條直線上的三個點作圓的方法．了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念．教學目標教學知識點了解不在同一條直線上的三個點確定一個圓，以及過不在同一條直線上的三個點作圓的方法，了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念．能力訓練要求1．經(jīng)歷不在同一條直線上的三個點確定一個圓的探索過程，培養(yǎng)學生的探索能力．2．通過探索不在同一條直線上的三個點確定一個圓的問題，進一步體會解決數(shù)學問題的策略．情感與價值觀要求1．形成解決問題的一些基
2、本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神．2．學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結果．教學重點1．經(jīng)歷不在同一條直線上的三個點確定一個圓的探索過程，并能掌握這個結論．特別是定理中“不在同一直線”這個條件不可忽略，“確定”一詞應理解為“有且只有”．2．掌握過不在同一條直線上的三個點作圓的方法．3．了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念．教學難點分析作圓的方法，實質是設法找圓心．過已知點作圓的問題，就是對圓心和半徑的探討．教學方法教師指導學生自主探索交流法．教學過程一、類比聯(lián)想，提出問題1．提問：確定一條直線的條件是什么？學
3、生回答：兩點確定一條直線．2．我們知道，兩點確定一條直線，那么，對于圓來講，是否也存在由幾點確定一個圓的問題呢？提出問題，讓學生思考，并進一步討論：(1)經(jīng)過一個點A，是否可以作圓？如果能作，可以作幾個？學生討論回答后，請一名學生上黑板作圖(如圖)，并得出：經(jīng)過一個點A作圓很容易，只要以點A外的任意一點為圓心，以這一點與點A的距離為半徑就可以作出，這樣的圓有無數(shù)多個．(2)經(jīng)過兩個點A，B如何作圓呢？能作幾個？同樣，在學生討論回答的基礎上，再讓一名學生上黑板作圖，并得出：經(jīng)過兩個點A，B作圓，只要以與點A，B距離相等的點為圓心，即以線段AB的
4、垂直平分線上任意一點為圓心，以這一點與點A或點B的距離為半徑就可以作出，這樣的圓也有無數(shù)多個.(如圖)(以上兩點由于有前邊兩節(jié)課的知識作鋪墊，學生比較容易作出．)二、動手實踐，發(fā)現(xiàn)新知下面來研究，經(jīng)過三個已知點作圓又會怎么樣呢？仍然讓學生討論，自己動手作圖，這時，學生會發(fā)現(xiàn)：由于兩點確定一條直線，因此三個點就有在同一直線上的三點和不在同一直線上的三個點兩種情況．(1)作圓，使它經(jīng)過已知點A，你能作出幾個這樣的圓？(2)作圓，使它經(jīng)過已知點A、B．你是如何作的？你能作出幾個這樣的圓？其圓心的分布有什么特點？與線段AB有什么關系？為什么？(3)作
5、圓，使它經(jīng)過已知點A、B、C(A、B、C三點不在同一條直線上)．你是如何作的？你能作出幾個這樣的圓？[師]根據(jù)剛才我們的分析已知，作圓的關鍵是確定圓心和半徑，下面請大家互相交換意見并作出解答．[生](1)因為作圓實質上是確定圓心和半徑，要經(jīng)過已知點A作圓，只要圓心確定下來，半徑就隨之確定了下來．所以以點A以外的任意一點為圓心，以這一點與點A所連的線段為半徑就可以作一個圓．由于圓心是任意的．因此這樣的圓有無數(shù)個．如圖(1)．(2)已知點A、B都在圓上，它們到圓心的距離都等于半徑．因此圓心到A、B的距離相等．根據(jù)前面提到過的線段的垂直平分線的性質
6、可知，線段的垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，則圓心應在線段AB的垂直平分線上．在AB的垂直平分線上任意取一點，都能滿足到A、B兩點的距離相等，所以在AB的垂直平分線上任取一點都可以作為圓心，這點到A的距離即為半徑．圓就確定下來了．由于線段AB的垂直平分線上有無數(shù)點，因此有無數(shù)個圓心，作出的圓有無數(shù)個．如圖(2)．(3)要作一個圓經(jīng)過A、B、C三點，就是要確定一個點作為圓心，使它到三點的距離相等．因為到A、B兩點距離相等的點的集合是線段AB的垂直平分線，到B、C兩點距離相等的點的集合是線段BC的垂直平分線，這兩條垂直平分線的交點滿足到A
7、、B、C三點的距離相等，就是所作圓的圓心．因為兩條直線的交點只有一個，所以只有一個圓心，即只能作出一個滿足條件的圓．[師]大家的分析很有道理，究竟應該怎樣找圓心呢？3．過不在同一條直線上的三點作圓．作法圖示1．連結AB、BC2．分別作AB、BC的垂直平分線DE和FG，DE和FG相交于點O3．以O為圓心，OA為半徑作圓⊙O就是所要求作的圓他作的圓符合要求嗎？與同伴交流．[生]符合要求．因為連結AB，作AB的垂直平分線ED，則ED上任意一點到A、B的距離相等；連結BC，作BC的垂直平分線FG，則FG上的任一點到B、C的距離相等．ED與FG的滿足條
8、件．提問：過如下三點能不能做圓?為什么?ABC[師]由上可知，過已知一點可作無數(shù)個圓．過已知兩點也可作無數(shù)個圓，過不在同一條直線上的三點可以作一個圓，并且只能作一個
