幾何最值問題的求解方法

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1、幾何最值問題的求解方法歙縣上豐中心學校程秀霞第一課時.直接運用定理求最值第二課時.結(jié)合圖形變換求最值第一課時直接運用定理求最值教學目標：1.會直接應用定理求最值2.本類試題均立足教材，解決途徑都是運用轉(zhuǎn)化思想------化折為直教學重難點：1.會利用定理求最值2.活運用定理化折為直解決問題教學過程：常用定理：1）兩點之間線段最短2）三角形的兩邊之和大于第三邊（由（1）得出）3）直線外一點到直線的所有連線中垂線段最短1.應用“兩點之間線段最短”（七上）書例：如圖A、B、C、D，表示四個村莊你能給出一種使水井到各村莊距離之和最小的方案嗎？若能，請標出，并說理。中

2、考鏈接：如圖，已知邊長為a的正三角形ABC（第一象限），兩頂點A、B分別在x、y軸的正半軸上滑動，點C在第一象限，連接OC，求OC長的最大值。yCBAOx解析：教材模型是在兩定點之間求最小值對無法或較難量化的兩點間距離則可利用幾何圖形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為“折線和”,再利用三角形三邊關(guān)系或兩點之間線段最短得出最值.解:作線段AB的垂直平分線,垂足為D,連接OD、CD則OD+CD≥OC∴當OD+CD=OC時，OC最大2.應用“垂線段最短”（七下）書例：如圖，直線ｌ表示一段河道，點A表示集鎮(zhèn)，比例尺1：2000000?，F(xiàn)要從河ｌ向A引水，問沿怎樣的路線挖水渠，才能使水渠的

3、長度最短？.Aｌｌ中考鏈接：如圖，⊿ABC中，有一點P在AC上移動，若AB=AC=5,BC=6,則AP+BP+CP的最小值為何？A.8B.8.8C.9.8D.10ＰＣAＢ解析：教材模型是已知一定點和一定直線，求最小值此類試題，只要透過本質(zhì)，剔除一些不變的線段（和）轉(zhuǎn)化為一定點到一定直線的距離教學小結(jié)本節(jié)課復習了幾何最值問題直接利用定理求解的方法，談?wù)勀愕氖斋@。使學生形成知識網(wǎng)絡(luò)，加深對點到直線的距離和點與點之間的距離的區(qū)別理解。