離散型隨機(jī)變量課堂

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1、離散型隨機(jī)變量3：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫隨機(jī)事件。1：在一定條件下必然要發(fā)生的事件叫必然事件。2：在一定條件下不可能發(fā)生的事件叫不可能事件。例如:①木柴燃燒，產(chǎn)生熱量;②拋一石塊,下落.例如:③在常溫下,焊錫熔化;④在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，且溫度低于0℃時(shí)，冰融化.例如:⑤拋一枚硬幣,正面朝上;⑥某人射擊一次,中靶.等等.復(fù)習(xí)4、隨機(jī)試驗(yàn)凡是對(duì)現(xiàn)象的觀察或者為了觀察而進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)，就叫做試驗(yàn)。如果試驗(yàn)具有下述特點(diǎn)：（1）試驗(yàn)可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；（2）每次試驗(yàn)的所有可能結(jié)果都是明確可知的，并且不止一個(gè)；（3）每

2、次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些結(jié)果中的一個(gè)，但在一次試驗(yàn)之前卻不能肯定這次試驗(yàn)會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果。它被稱(chēng)為一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)。簡(jiǎn)稱(chēng)試驗(yàn)。試驗(yàn)的每一個(gè)可能的結(jié)果稱(chēng)為基本事件。判斷下面問(wèn)題是否為隨機(jī)試驗(yàn)(1)京沈T11次特快車(chē)到達(dá)沈陽(yáng)站是否正點(diǎn).(2)1976年唐山地震.拋擲次數(shù)（n)20484040120002400030000正面朝上次數(shù)(m)1061204860191201214984頻率(m/n)0.5180.5060.5010.50050.4996歷史上曾有人作過(guò)拋擲硬幣的大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如下表所示拋擲次數(shù)n頻率m/n0.5120

3、48404012000240003000072088說(shuō)明：①求一個(gè)事件概率的基本方法是通過(guò)大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)。事件A的概率：一般地，在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件A發(fā)生的頻率總是接近于某個(gè)常數(shù)，在它附近擺動(dòng)。這個(gè)常數(shù)叫做事件A的概率，記作P(A)。②當(dāng)頻率在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)時(shí)，這個(gè)常數(shù)叫做事件A的概率③概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值。④概率反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小。⑤必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0，因此0≤P（A）≤123479108615一個(gè)袋子中裝有10個(gè)大小、形狀完全相同的球.將球編號(hào)為1－1

4、0.把球攪勻，蒙上眼睛，從中任取一球.我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱(chēng)為古典概率模型，簡(jiǎn)稱(chēng)古典概型。在一個(gè)試驗(yàn)中如果：（有限性）（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；對(duì)于古典概型，如果一個(gè)試驗(yàn)有n個(gè)基本事件，其中隨機(jī)事件A包含的基本事件個(gè)數(shù)為m，那么隨機(jī)事件A的概率為：.P(A)=例一個(gè)袋子中裝有10個(gè)大小相同的球,其中3個(gè)黑球,7個(gè)白球,求:(1)從袋子中任取一球,這個(gè)球是黑球的概率;(1)解事件“取到的球?yàn)楹谇颉崩粋€(gè)袋子中裝有10個(gè)大小相同的球,其中3個(gè)黑球,7

5、個(gè)白球,求:(2)從袋子中任取兩球,剛好一個(gè)白球一個(gè)黑球的概率解以及兩個(gè)球全是黑球的概率.記B為事件“剛好取到一個(gè)白球一個(gè)黑球”,為事件為黑球”,“兩個(gè)球均思考:能否用數(shù)字來(lái)刻劃拋硬幣這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果呢？說(shuō)明：(1)任何一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果我們可以進(jìn)行數(shù)量化；(2)同一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果,可以賦不同的數(shù)值.X=0，表示正面向上；X=1，表示反面向上正面朝上反面朝上01這種對(duì)應(yīng)事實(shí)上是一個(gè)映射。能舉例構(gòu)造類(lèi)似的映射嗎？出現(xiàn)1點(diǎn)出現(xiàn)2點(diǎn)……出現(xiàn)6點(diǎn)12……60件次品1件次品……4件次品01……4一、隨機(jī)變量確定一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，使得

6、每一個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果都用一個(gè)確定的數(shù)字來(lái)表示。在這種對(duì)應(yīng)關(guān)系下，數(shù)字是隨著試驗(yàn)結(jié)果的變化而變化的。象這種隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量稱(chēng)為隨機(jī)變量。二、隨機(jī)變量與函數(shù)的關(guān)系1、都是一種映射，隨機(jī)變量試驗(yàn)結(jié)果的范圍相當(dāng)于函數(shù)的定義域，隨機(jī)變量的取值范圍相當(dāng)于函數(shù)的值域，故我們也把隨機(jī)變量的取值范圍稱(chēng)為隨機(jī)變量的值域。2、自變量不同三、隨機(jī)變量的本質(zhì):隨機(jī)變量是以隨機(jī)試驗(yàn)的每一個(gè)可能的結(jié)果為自變量的一個(gè)函數(shù).隨機(jī)變量X的取值對(duì)應(yīng)于隨機(jī)試驗(yàn)的某一隨機(jī)事件。隨機(jī)變量的取值實(shí)質(zhì)上是試驗(yàn)結(jié)果所對(duì)應(yīng)的數(shù)。這些數(shù)是預(yù)先知道的所有可能的值，但是不

7、知道究竟是哪一個(gè)值。例、投擲均勻硬幣一次，隨機(jī)變量為（）。A、出現(xiàn)正面的次數(shù)B、出現(xiàn)正面或者反面的次數(shù)C、投擲硬幣的次數(shù)D、出現(xiàn)正、反面次數(shù)之和A(1)從10張已編號(hào)的卡片（從1號(hào)到10號(hào)）中任取1張，被取出的卡片的號(hào)數(shù)X．(2)一個(gè)袋中裝有5個(gè)白球和5個(gè)黑球，從中任取3個(gè)，其中所含白球數(shù)X．(3)拋擲兩個(gè)骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和X．(4)接連不斷地射擊,首次命中目標(biāo)需要的射擊次數(shù)X．練習(xí):寫(xiě)出下列各隨機(jī)變量的值域:{1、2、3、···、10}{0、1、2、3}{2、3、···、12}{1、2、3……}例、觀察下面兩個(gè)隨機(jī)變量的

8、區(qū)別。1、鄭州至武漢的電力化鐵道線(xiàn)上，每隔50米有一電線(xiàn)鐵塔，從鄭州至武漢的電力化鐵道線(xiàn)上電線(xiàn)鐵塔的編號(hào)；2、江西九江市長(zhǎng)江水位監(jiān)測(cè)站所測(cè)水位在（0,29）這一范圍變化，該水位站所測(cè)水位。四、離散型隨機(jī)變量如果隨機(jī)變量可能取的值可以按次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.五、連續(xù)型隨機(jī)變量如果