與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的最值

《與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的最值》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、難點(diǎn)突破專題與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的最值與路徑一、構(gòu)造全等，結(jié)合三邊關(guān)系求最值1.如圖，等腰之間△ABC中，AC=BC=,等腰直角△CDP中，CD=CP且PB=，將△CDP繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)（C、P、D三點(diǎn)按順時(shí)針方向排列）（1）當(dāng)∠PBC=時(shí)，BD有最小值，最小值為多少？（2）當(dāng)角PBC=時(shí)，BD有最大值。最大值為多少？解：連接AD.∵△CDP、△ACB都是等腰直角三角形，∴CD=CP，AC=BC，∠PCD=∠BCA=90°.∵∠PCD=∠BCP+∠BCD=90°，∠BCA=∠BCD+∠DCA=90°，∴∠BCP=∠DCA.∵∠BCP=∠ACD，BC=AC，CP=CD

2、，∴△CPB≌△CDA（SAS），∴PB=AD=.∵AB-AD≤BD≤AB+AD，∴-2≤BD≤+2.（1）當(dāng)∠PBC=45°時(shí)，A、D、B共線，BD有最小值-2；（2）當(dāng)∠PBC=135°時(shí)，A、D、B共線，BD有最大值+2.二、遇等邊三角形，旋轉(zhuǎn)求最值51.如圖，△ABC中，AB=2，AC=4，以BC為邊在BC的下方作等邊△PBC，求AP的最大值。解：如圖2，∵△ABP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′BC，∴∠A′BA=60°，A′B=AB，AP=A′C∴△A′BA是等邊三角形，∴A′A=AB=BA′=2，在△AA′C中，A′C＜AA′+AC，即AP＜

3、6，則當(dāng)點(diǎn)A′A、C三點(diǎn)共線時(shí)，A′C=AA′+AC，即AP=6，即AP的最大值是：6；故答案是：6一、遇等邊三角形，旋轉(zhuǎn)求最值2.如圖，△ABC中，AB=，AC=3，以C為直角頂點(diǎn)，BC為直角邊，向下作等腰直角△BCD，求AD的最大值。解：將△ACD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△A′CB，連結(jié)AA′，則△AA′C為等腰直角三角形，5∴AA′=，AC=3，AD=A′B.∵A′B＜AB+AA′，∴當(dāng)點(diǎn)B、A、A′三點(diǎn)共線時(shí)，A′B最大，此時(shí)A′B=A′B+AA′=+3=4,∴AD的最大值為4一、遇中點(diǎn)，構(gòu)造中位線求最值1.如圖，在等腰直角△ABC中，AB=

4、AC=3，在等腰直角△BEF中，BE=EF=1,O為CF的中點(diǎn)。當(dāng)△BEF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)時(shí)，AO的最大值為。5一、運(yùn)動路徑為線段長1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C沿著某條路徑運(yùn)動，以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將點(diǎn)A（0，4）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B（m，1）若，則點(diǎn)C的運(yùn)動路徑長為。解：如圖1所示，在y軸上取點(diǎn)P（0，1），過P作直線l∥x軸，∵B（m，1），∴B在直線l上，∵C為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角為90°，∴BC=AC，∠ACB=90°，∵∠APB=90°，∴∠1=∠2，作CM⊥OA于M，作CN⊥l于N，則Rt△BCN≌Rt△ACM，∴CN=CM，若連接CP，則點(diǎn)C在∠BPO

5、的平分線上，∴動點(diǎn)C在直線CP上運(yùn)動；如圖2所示，∵B（m，1）且-5≤m≤5，∴分兩種情況討論C的路徑端點(diǎn)坐標(biāo)，①當(dāng)m=-5時(shí)，B（-5，1），PB=5，作CM⊥y軸于M，作CN⊥l于N，同理可得△BCN≌△ACM，5∴CM=CN，BN=AM，可設(shè)PN=PM=CN=CM=a，∵P（0，1），A（0，4），∴AP=3，AM=BN=3+a，∴PB=a+3+a=5，∴a=1，∴C（-1，0）；②當(dāng)m=5時(shí)，B（5，1），如圖2中的B1，此時(shí)的動點(diǎn)C是圖2中的C1，同理可得C1（4，5），∴C的運(yùn)動路徑長就是CC1的長，由勾股定理可得，CC1==．5