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《高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)大學(xué))課件第75平面方程》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第五節(jié)一、平面的點(diǎn)法式方程二、平面的一般方程三、兩平面的夾角機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束平面及其方程第七章①一、平面的點(diǎn)法式方程設(shè)一平面通過已知點(diǎn)且垂直于非零向稱①式為平面?的點(diǎn)法式方程,求該平面?的方程.法向量.量則有故機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束例1.求過三點(diǎn)即解:取該平面?的法向量為的平面?的方程.利用點(diǎn)法式得平面?的方程機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束此平面的三點(diǎn)式方程也可寫成一般情況:過三點(diǎn)的平面方程為說明:機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束特別,當(dāng)平面與三坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為此式稱為平面的截距式方程.時,平面方程為分析:利用三點(diǎn)
2、式按第一行展開得即機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束二、平面的一般方程設(shè)有三元一次方程以上兩式相減,得平面的點(diǎn)法式方程此方程稱為平面的一般任取一組滿足上述方程的數(shù)則顯然方程②與此點(diǎn)法式方程等價,②的平面,因此方程②的圖形是法向量為方程.機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束特殊情形?當(dāng)D=0時,Ax+By+Cz=0表示通過原點(diǎn)的平面;?當(dāng)A=0時,By+Cz+D=0的法向量平面平行于x軸;?Ax+Cz+D=0表示?Ax+By+D=0表示?Cz+D=0表示?Ax+D=0表示?By+D=0表示平行于y軸的平面;平行于z軸的平面;平行于xoy
3、面的平面;平行于yoz面的平面；平行于zox面的平面.機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束例2.求通過x軸和點(diǎn)(4,–3,–1)的平面方程.例3.用平面的一般式方程導(dǎo)出平面的截距式方程.解:因平面通過x軸,設(shè)所求平面方程為代入已知點(diǎn)得化簡,得所求平面方程(P327例4,自己練習(xí))機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束三、兩平面的夾角設(shè)平面∏1的法向量為平面∏2的法向量為則兩平面夾角?的余弦為即兩平面法向量的夾角(常為銳角)稱為兩平面的夾角.機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束特別有下列結(jié)論：機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束因此有例4.一平面通過兩點(diǎn)垂直于平面
4、∏:x+y+z=0,求其方程.解:設(shè)所求平面的法向量為即的法向量約去C,得即和則所求平面故方程為且機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束外一點(diǎn),求例5.設(shè)解:設(shè)平面法向量為在平面上取一點(diǎn)是平面到平面的距離d.,則P0到平面的距離為(點(diǎn)到平面的距離公式)機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束例6.解:設(shè)球心為求內(nèi)切于平面x+y+z=1與三個坐標(biāo)面所構(gòu)成則它位于第一卦限,且因此所求球面方程為四面體的球面方程.從而機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束內(nèi)容小結(jié)1.平面基本方程:一般式點(diǎn)法式截距式三點(diǎn)式機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束2.平面與平面之間的關(guān)系平面平面垂直
5、:平行:夾角公式:機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束思考與練習(xí)P330題4,5,8第六節(jié)目錄上頁下頁返回結(jié)束作業(yè)P3302,6,7,9備用題求過點(diǎn)且垂直于二平面和的平面方程.解:已知二平面的法向量為取所求平面的法向量則所求平面方程為化簡得機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束
