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《從統(tǒng)計學角度分析平均數的概念》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、平均數平均數，在統(tǒng)計上指的的是平均指標,用來反映同類社會經濟現象在一定時間、地點條件下，總體內各單位數量差異抽象化的代表性指標，是反映總體單位數量特征的一般水平的綜合指標。如平均工資、平均收入、平均成本、平均價格等。平均指標能夠反映總體內部的一般分布特征，這種特征表現為：一般距離其平均數遠的標志值比較少，而距離其平均值近的或接近其平均值的標志值比較多，所以，平均指標反映了總體分布的集中趨勢或一般水平?；蛘吆唵蔚卣f，平均數就是用來反映總體現象的集中趨勢或者一般水平的一種指標.。平均數是集中量數的代表,也是最常用的一種描述統(tǒng)計指標，它反映了數據的代表性，也即
2、可以通過平均數對數據的集中性或代表性有一個直觀的了解。其次，平均數也是常用的一種統(tǒng)計量，許多推斷統(tǒng)計方法都是基于平均數進行的。目前大多數統(tǒng)計方法中，平均數都占有最重要的位置，無論是要掌握某個總體的狀況,還是要比較不同總體的差異等,都涉及到平均數。平均數在統(tǒng)計分析及統(tǒng)計研究中應用十分廣泛。具體來講，表現在幾個方面：（一）運用平均數可以科學地對兩個總體的水平進行對比。比如我國的GDP總量在2010年已經超過日本，躍居全世界第二。如果單以GDP總量來對比，說我國的經濟水平超過日本，是不科學的，因為這樣的對比不具有可比性，兩個國家的規(guī)模是不一樣,在進行對比時，用
3、人均GDP來進行對比就消除了規(guī)模的大小對水平的影響。（二）運用平均數可以反映現象總體的發(fā)展變化趨勢，比如利用歷年我國職工年平均工資,可以說明職工年平均工資的變動趨勢等。（三）利用平均數用來分析現象之間的依存關系。比如將耕地按施肥量分組，計算單位面積產量，可以分析施肥量與單位面積產量之間的依存關系。（四）平均指標是統(tǒng)計推斷的基礎。例如，在農業(yè)產品產量的抽樣調查中,利用樣本的平均畝產量，推斷全部播種面積總產量，利用部分居民的年平均收入推斷全部居民的總收入等。’平均數又稱為統(tǒng)計指標，是統(tǒng)計學中的一部分，定義為反映現象總體各單位某一數量標志值的典型水平、一般水平
4、和代表性水平。平均指標是社會經濟現象中最常用的一種綜合指標分析。它描述數據的集中程度，反映一組數據的一般情況；對現象在不同空間、時間上進行比較；分析現象之間的依存關系；作為評價事物的參考依據；進行數量上的估算，特點是直觀、簡明。平均指標按其所屬總體的時間范圍不同分為兩種：靜態(tài)平均數和動態(tài)平均數。靜態(tài)平均數是反映同一時間范圍內總體各單位某一數量標志一般水平的平均指標；動態(tài)平均數是反映不同時間而同一空間范圍內總體某一數量標志一般水平的平均指標。算數平均數數值平均數調和平均數幾何平均數靜態(tài)平均數中位數平均數位置平均數眾數動態(tài)平均數：平均發(fā)展水平一、數值平均數1
5、、算數平均數算數平均數是總體標志總量與總體單位總量對比的結果。算數平均數是分析社會經濟現象一般水平和典型特征的最基本、最常用的一種平均指標。它也是平均指標中最重要的一種。由于依據的資料不同，計算方法有所不同，可分為簡單算術平均數和加權算術平均數。基本公式：算數平均數=總體標志總量/總體單位總量（1）簡單算術平均數計算公式：`X=x1+x2+x3+??+xnn=xn適用于總體資料未經分組整理、尚為原始資料的情況。（2）加權算術平均數計算公式：`X=x1f1+x2f2+……+xnfmf1+f2+……fm=xff適用于總體資料經過分組整理形成變量數列的情況。權
6、數是指變量數列中各組標志值出現的次數，是變量值的承擔者，反映了各組的標志值對平均數的影響程度。權數對于算術平均數的影響作用，不是取決于權數本身數值的大小，而是決定于權數比重。權數比重是指作為權數的各組單位數占總體單位數的比重。分為絕對權數和相對權數兩種，絕對權數表現為次數、頻數、單位數；即公式`x=xf/f中的f；相對權數表現為頻率、比重；即公式`x=xf/f=xff中的f/f。在計算加權算術平均數時，還會遇到權數的選擇問題。選擇權數的原則是，務必使各組的標志值與其組數乘積等于各組的標志總量，并且具有實際的經濟意義。如果采用的都是單項式數列，那么可直接運
7、用公式求解，如果是組距式分配數列，則需先計算組中值來代表各組的標志值x,再計算平均數。但運用這種計算方法需有一個假定條件，即假定各單位標志值在各組內是均勻分布的。這種用組中值來代替計算的算術平均數，不可避免地會存在一定程度的誤差，具有近似值的性質。2、調和平均數調和平均數是是指各個變量值倒數的算術平均數的倒數，又稱倒數平均數。分為簡單調和平均數和加權調和平均數。（1）簡單調和平均數和平均數是各個標志值倒數的簡單算術平均數的倒數。其計算公式為：`Xh=1X1+1X2+1X3……+1Xn=n1X，調和平均數與算術平均數的原理相同。（2）加權調和平均數是各個標
8、志值倒數的加權算術平均數的倒數，其計算公式為：`xh=m1+m2+m3+…+mn
