差數(shù)的顯著性檢驗

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1、教育統(tǒng)計與測量RESEARCHINEDUCATIONALSTATISTICS第五章差數(shù)的顯著性檢驗HypothesisTestingwithStandardErrors問題一、某區(qū)三年級數(shù)學考試的平均成績?yōu)?6．5分，標準差為13．8分，其中某實驗學校三年級152人的數(shù)學考試的平均成績?yōu)?0．5分，問該校三年級數(shù)學考試的平均成績與全區(qū)的平均成績之間是否有顯著差異?二、某自然課實驗班52名學生自然課考試的平均成績?yōu)?7．5分，標準差為15．6分，另一非實驗班54名學生自然課考試的平均成績?yōu)?5分，標準差為17．5分，問自然課實驗是否取得了

2、顯著的效果?第一節(jié)平均數(shù)差異的顯著性檢驗平均數(shù)差異的顯著性檢驗要解決兩個問題：第一個問題:檢驗已知樣本平均數(shù)為的總體平均數(shù)μ是否等于已知的總體平均數(shù)μ0?即檢驗已知樣本平均數(shù)與已知總體平均數(shù)μ0的差異是否顯著?因為這種檢驗僅考察一個未知總體參數(shù)μ，所以稱為單總體檢驗。μ0、、μ關系圖μ0已知μ未知已知第二個問題:檢驗已知樣本平均數(shù)分別為1和2的兩個未知總體平均數(shù)μ1和μ2是否相等?即檢驗兩樣本平均數(shù)1和2的差異是否顯著?因為這種檢驗考察了兩個未知總體參數(shù)μ1和μ2，所以稱為雙總體檢驗。根據(jù)統(tǒng)計量抽樣分布形態(tài)的特點，平均數(shù)差異的

3、顯著性檢驗可分為Z檢驗和t檢驗兩種情況。μ1、1、2、μ2關系圖μ1未知μ2未知2已知1已知一、Z檢驗(一)平均數(shù)的單總體Z檢驗只要下面兩種條件之一能得到滿足，就可以應用平均數(shù)的單總體Z檢驗。其一，如果樣本來自正態(tài)分布的總體，而且總體的標準差已知，這時無論樣本容量多大，都可以采用平均數(shù)的單總體Z檢驗。其二，如果樣本來自未知或者非正態(tài)的總體，只要樣本容量充分大(一般要求n≥30)，也可以近似采用平均數(shù)的單總體Z檢驗。平均數(shù)的單總體Z檢驗的步驟如下：(1)建立虛無假設：H。：μ=μ0(2)計算Z值：式中，為已知樣本的平均數(shù)；μ0為已知總體

4、的平均數(shù)；σ為已知總體的標準差；n為已知樣本的容量。(3)選擇顯著性水平α，查標準正態(tài)分布表取得臨界值Zα。(4)作出統(tǒng)計判斷；如果

5、Z

6、＜Zα，則接受虛無假設H0；如果

7、Z

8、＞Zα，則拒絕虛無假設H0。例5．1：某區(qū)三年級數(shù)學考試的平均成績?yōu)?6．5分，標準差為13．8分，其中某實驗學校三年級152人的數(shù)學考試的平均成績?yōu)?0．5分，問該校三年級數(shù)學考試的平均成績與全區(qū)的平均成績之間是否有顯著差異?解：因為樣本容量n＝152＞30，而且已知總體平均數(shù)μ0＝86．5分，標準差σ＝13．8分，樣本平均數(shù)＝90．5分，要求判斷與μ0的差異

9、是否顯著。所以應該采用平均數(shù)的單總體Z檢驗。檢驗步驟如下：(1)建立虛無假設：H。：μ=μ0(2)計算Z值(3)確定顯著性水平α＝0.01，查標準正態(tài)分布表得臨界值Z0.01=2．58。(4)作出統(tǒng)計判斷：因為

10、Z

11、＞Z0.01，所以拒絕H0，即認為該校三年級數(shù)學考試平均成績與全區(qū)相比有極顯著差異。(二)平均數(shù)的雙總體Z檢驗要檢驗兩相互獨立的樣本平均數(shù)1與2是否差異顯著，只需要下面兩條件之一能滿足，就能進行平均數(shù)的雙總體的Z檢驗。其一，兩相互獨立樣本分別來自已知總體標準差為σ1與σ2的正態(tài)總體，無論兩樣本容量大小如何，都能進行平均數(shù)

12、的雙總體Z檢驗。其二，兩相互獨立樣本的容量充分大(一般要求大于30)，無論兩樣本來自的總體的分布形態(tài)是否正態(tài)，都可以近似地進行平均數(shù)的雙總體Z檢驗。而且當兩總體標準差σ1與σ2未知時，可以用兩樣本標準差S1與S2來替代。平均數(shù)的雙總體Z檢驗的步驟如下：(1)建立虛無假設：H0：μ1=μ2(2)計算Z值：式中，1與2為兩樣本的平均數(shù)；σ1與σ2為兩總體的標準差；n1與n2為兩樣本的容量。(3)選擇顯著性水平α，查標準正態(tài)分布表取得臨界值Zα。(4)作出統(tǒng)計判斷；如果

13、Z

14、＜Zα，則接受虛無假設H0；如果

15、Z

16、＞Zα，則拒絕虛無假設H0

17、。例5．2：某自然課實驗班52名學生自然課考試的平均成績?yōu)?7．5分，標準差為15．6分，另一非實驗班54名學生自然課考試的平均成績?yōu)?5分，標準差為17．5分，問自然課實驗是否取得了顯著的效果?解：因為兩班人數(shù)均超過30人，而且兩班分數(shù)的取得互不影響，是兩個相互獨立的大樣本，所以滿足平均數(shù)的雙總體Z檢驗的條件。由于兩總體標準差σ1與σ2未知，因此需要用兩樣本標準差S1與S2來代替。其檢驗的步驟如下：(1)建立虛無假設:Ho：μ1=μ2(2)計算Z值：(3)確定顯著性水平α＝0．05，查標準正態(tài)分布表得臨界值Z0.05=1．96。(4)

18、作出統(tǒng)計判斷：因為

19、Z

20、＜Z0.05，所以接受虛無假設Ho，即認為兩班自然課考試的平均成績沒有顯著差異，自然課實驗的效果不顯著。普通高中男女生數(shù)學學習差異的研究.doc教育統(tǒng)計與測量RESEARCHINED