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《備戰(zhàn)2021年新高考數(shù)學(xué)糾錯筆記專題01 集合與常用邏輯用語（解析版）.docx》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、專題01集合與常用邏輯用語易錯點易錯點1忽略集合中元素的互異性集合中元素的特性：（1）確定性.一個集合中的元素必須是確定的，即一個集合一旦確定，某一個元素要么是該集合中的元素，要么不是，二者必居其一，這個特性通常被用來判斷涉及的總體是否能構(gòu)成集合；（2）互異性.集合中的元素必須是互異的．對于一個給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的．這個特性通常被用來判斷集合的表示是否正確，或用來求集合中的未知元素（3）無序性.集合與其中元素的排列順序無關(guān)，如a，b，c組成的集合與b，c，a組成的集合是相同的集合．這個特性通常被用來判斷兩個集合的關(guān)系【例1】設(shè)集合，，則.【錯解】由，解得或，.【錯解分
2、析】錯解中錯在沒有看清集合中的代表元素，錯把集合、看成點集，實際上集合、市數(shù)集.【正解】依題意，，.【鞏固練習(xí)1】已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，則m的值為________．【解析】因為3∈A，所以m＋2＝3或2m2＋m＝3.當(dāng)m＋2＝3，即m＝1時，2m2＋m＝3，此時集合A中有重復(fù)元素3，所以m＝1不符合題意，舍去；當(dāng)2m2＋m＝3時，解得m＝－或m＝1(舍去)，此時當(dāng)m＝－時，m＋2＝≠3符合題意．所以m＝－.【答案】－易錯點2誤解集合間的關(guān)系致錯元素與集合之間有且僅有“屬于（）”和“不屬于（）”兩種關(guān)系，且兩者必居其一.判斷一個對象是否為集合中的元素，關(guān)鍵是看這個
3、對象是否具有集合中元素的特征.包含、真包含關(guān)系是集合與集合之間的關(guān)系，對于兩個集合A，B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的子集，記作（或）；如果集合，但存在元素，且，我們稱集合是集合的真子集，記作（或）.【例2】已知集合，則下列關(guān)于集合A與B的關(guān)系正確的是A．B．C．D．【錯解】因為，所以，所以，故選B．【錯因分析】判斷集合之間的關(guān)系不能僅憑表面的理解，應(yīng)當(dāng)注意觀察集合中的元素之間的關(guān)系．集合之間一般為包含或相等關(guān)系，但有時也可能為從屬關(guān)系．解題時要思考兩個問題：(1)兩個集合中的元素分別是什么；(2)兩個集合中元素之間的關(guān)系
4、是什么．本題比較特殊，集合B中的元素就是集合，當(dāng)集合A是集合B的元素時，A與B是從屬關(guān)系．【正解】因為，所以，則集合是集合B中的元素，所以，故選D．【鞏固練習(xí)2】已知集合，則下列判斷正確的是（）A．B．C．D．【解析】，【答案】C易錯點3忽視空集易漏解對于任意集合A，有，，所以如果，就要考慮集合可能是；如果，就要考慮集合可能是.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，即，.【例3】設(shè)集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【錯解】，，解得，故選A.【錯解分析】空集是任何集合的子集，忽視了這一點，會導(dǎo)致漏解，產(chǎn)生錯誤的結(jié)論.該題中集合可能時空集.【正解】當(dāng)時，有，解得.當(dāng)
5、時，有，解得.綜上所述，.【鞏固練習(xí)3】已知集合，，若，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．B．C．D．【解析】∵，∴.，①若，則，即，故時，；②若，如圖所示，則，即.由得，解得.又∵，∴.由①②知，當(dāng)時，.故選C.易錯點4混淆充分條件與必要條件一般地，如果有p?q，那么p是q的充分條件；如果還有q?p，那么p又是q的必要條件，則稱p是q的充要條件．顯然p和q能互相推出，所以q也是p的充要條件．記為：p?q(“?”表示p與q等價)．【例4】設(shè)、是平面內(nèi)的兩條不同的直線，、是平面內(nèi)的兩條相交直線，則//的一個充分而不必要條件是（）A.//且//B.//且//C.//且//D.//且//【錯解】若
6、//且，//且//，故選C.【錯解分析】探究使//的充分不必要條件，就是尋找四個選項中能使得//的條件.注意“命題是的充分不必要條件”與“命題的充分不必要條件是”的區(qū)別.【正解】，、是平面內(nèi)的兩條相交直線，當(dāng)//,//時，根據(jù)線面平行于面面平行的判定定理知//；而當(dāng)//時，確不一定有//且//，還可能有//且//等，故選B.【鞏固練習(xí)4】設(shè),則“”是“”的]A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件【答案】A【解析】因為，所以，，，顯然中至少有一個大于1，如果都小于等于1，根據(jù)不等式的性質(zhì)可知：乘積也小于等于1，與乘積大于1不符.由，可得，與1的關(guān)系不
7、確定，顯然由“”可以推出，但是由推不出，當(dāng)然可以舉特例：如，符合，但是不符合，因此“”是“”的充分不必要條件，故選A.易錯點5含有量詞命題的否定忽視對量詞的改寫全稱（或存在）量詞命題的否定與命題的否定有著一定的區(qū)別，全稱（或存在性）命題的否定是將其全稱量詞改為存在量詞（或存在量詞改為全稱量詞），并把結(jié)論否定，而命題的否定則直接否定結(jié)論即可．從命題形式上看，全稱命題的否定是存在性命題，存在性命題的否定是全稱命題．【例5】命題“且”的否定形式是（）
