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《順應(yīng)學(xué)生思維》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、順應(yīng)學(xué)生思維促進(jìn)教學(xué)相長記一堂“排列組合”習(xí)題課江蘇省如皋市丁堰中學(xué)駱建華郵編226521電話0513-8561045我們知道，排列組合這種以計數(shù)為特征的內(nèi)容及思想方法是較為獨特、靈活的，常使學(xué)生對問題本身和有關(guān)公式的理解不夠準(zhǔn)確，解題方法不能因題而異，造成方法的錯誤和思維的僵化。本人在教學(xué)中力求站在學(xué)生的角度看問題，注意相似問題的題組訓(xùn)練，集中展示它們的區(qū)別和聯(lián)系，讓學(xué)生從對比中體會解題的要旨，提高他們分析問題和解決問題的能力。下面將展示的就是我在課堂上依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，梯次出現(xiàn)的一組問題。一、思學(xué)生所想教育
2、心理學(xué)家奧蘇泊爾認(rèn)為：影響學(xué)習(xí)最重要的因素是學(xué)生已經(jīng)知道什么，我們應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生原有的知識狀況去進(jìn)行教學(xué)。這就要求教師以學(xué)生的眼光科學(xué)合理的處理教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生充分顯現(xiàn)自己的想法。例1：將8本相同的練習(xí)本獎勵給5名同學(xué)，每人至少一本，有多少種不同的方法？本題屬于不盡相異元素的排列問題，選用此題的目的在于介紹所謂的“隔板法”求解，這種方法思維轉(zhuǎn)換的要求較高，但過程十分簡潔。同學(xué)們的解法既在意料之外又是意料之中，大都采用了他們習(xí)慣的分類方法進(jìn)行思考，先每人一本，然后從5人中選一人拿3本，共種方法；或從5人中選2人，一人
3、2本，一人1本，共有種方法；或從5人中選三人，每人各一本，有種方法，共有++=35種方法。至此，學(xué)生圓滿地解決了這個問題，若急于引入“隔板法”就顯得突兀，因而我就例題進(jìn)行了簡單的擴展。二、解學(xué)生所難例2：將30個相同的小球分別放入5個不同的盒子，不允許有空盒子，有多少種不同的放法?本題情景未變，但數(shù)據(jù)增大，再用分類討論的方法就顯得十分的繁復(fù)，此時學(xué)生方有了刪繁就簡，另辟蹊徑的要求，我便趁勢引導(dǎo)學(xué)生討論，尋求相應(yīng)的有效對策，解除其疑難。經(jīng)過討論，將30個相同的小球排成一列，它們之間形成29個間隔，再形象地在這29個
4、間隔中放入4塊“隔板”，將30個小球分成5個部分，將每個部分對應(yīng)地放入5個不同的盒子，共有４種不同的放法。由此循序漸進(jìn)，使學(xué)生由無從下手到順利地解決問題，認(rèn)知水平和解決問題的能力得到進(jìn)一步的提高。并能對這一類的問題進(jìn)行一般的討論。例3：將n個相同的小球分別放入m個不同的盒子(mn)，不允許有空盒子，有多少種不同的放法?()一、料學(xué)生所錯心理學(xué)實驗表明，給大腦輸送信息時的反差，實際上增強了外界信息對大腦的刺激，有利于增強情感體驗，那種無差錯的正面灌輸，時間一長，學(xué)生會感到平淡無趣，產(chǎn)生依賴心理，不可能產(chǎn)生深刻的印象
5、。作為教師應(yīng)能置身于學(xué)生位置，料學(xué)生所錯，并將錯誤放置于學(xué)生的面前，制造思維沖突，迫使學(xué)生去比較、判斷、澄清，以激發(fā)學(xué)生的思維。例4：有4個不同的小球，分給3個兒童，每人至少一個，共有多少種不同的分法？①④②③受前面例題的影響，甲同學(xué)采用了在4個人形成的3個間隔位置上放置2塊“隔板”的方法來分配小球，得種方法，乙同學(xué)立刻提出不同的意見，他認(rèn)為題意有差別，例1～3中的元素相同，例4中的元素不同，因此在分隔的基礎(chǔ)上還需進(jìn)行全排列，得種可能。丙同學(xué)反駁說，這個方法仍有遺漏，他舉例說明如下，設(shè)4個不同的小球的編號為①、②
6、、③、④。隔板隔出的三種組合的情形是①②，③，④；或①，②③，④；或①，②，③④。相應(yīng)組合全排列后，并不包括①④，②，③這種組合，而將這種組合對應(yīng)放入三個盒子顯然符合題意，因此，上述方法仍有遺漏，可修改為任取2個小球為1組，將問題轉(zhuǎn)化為“3組”小球的全排列對應(yīng)放入三個盒子里，共有種不同的的方法：丁同學(xué)補充說，他的方法是從4個球中任取3個排列到3個盒子中去，剩下的一個球從3個盒子選一個放入，共有種方法。手快的同學(xué)立刻發(fā)現(xiàn)結(jié)果是72，大家立刻尋找原因，發(fā)現(xiàn)丁的方法有重復(fù)，舉例如下：先?、?、②、③號球分給3人，④號球3
7、選1給第1人，圖示如下再?、?，②，③號球分給3人，④①②③剩下的①號球給第1人，圖示如下：這兩種分法反映的是一種情況，從而丁的方法有重復(fù)。通過幾個同學(xué)的發(fā)言，使大家陸續(xù)發(fā)現(xiàn)了錯誤所在，初步感受到“４隔板法”處理相同元素分配時的優(yōu)越性，解決不同元素分配方法時的局限性。辨析錯因促進(jìn)了正確思路的形成，幫助學(xué)生抓住了問題的本質(zhì)，進(jìn)一步明確了解決問題的關(guān)鍵所在，提高了思維的精細(xì)度和準(zhǔn)確度。一、促學(xué)生所擴通過引導(dǎo)、觀察、分析、對比，順應(yīng)了學(xué)生的思維過程，加深了對問題的認(rèn)識和理解。若能適時地對問題擴展延伸，一題多變，將更有利于
8、鞏固知識，提高能力。例5：把10個相同的小球放入編號為1、2、3的三個不同的盒子中，使盒子里的球的個數(shù)不小于它的編號數(shù)，則不同的放法種數(shù)是多少？甲同學(xué)創(chuàng)設(shè)的情景是：先將1、2、3號盒子對應(yīng)放入1個球、2個球、3個球之后，剩下的4個球分類考慮：4個球為1組在3個盒子中選1個放入；或分成3個球、1個球共2組排列進(jìn)其中的2個盒子；或分成2個球、1個球、1個球共3組放進(jìn)3個盒子；
