數(shù)學(xué)人教版九年級上冊公式法.2.2 公式法（教案）

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1、21.2.2公式法【知識與技能】1.理解并掌握求根公式的推導(dǎo)過程；2.能利用公式法求一元二次方程的解.【過程與方法】經(jīng)歷探索求根公式的過程，加強(qiáng)推理技能，進(jìn)一步發(fā)展邏輯思維能力.【情感態(tài)度】用公式法求解一元二次方程的過程中，鍛煉學(xué)生的運算能力，養(yǎng)成良好的運算習(xí)慣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度.【教學(xué)重點】用公式法解一元二次方程.【教學(xué)難點】推導(dǎo)一元二次方程求根公式的過程.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識我們知道，對于任意給定的一個一元二次方程，只要方程有解，都可以利用配方法求出它的兩個實數(shù)根.事實上，任何一個一元二次方程都可以寫成ax2+bx+c=0

2、的形式，我們是否也能用配方法求出它的解呢？想想看，該怎樣做？【教學(xué)說明】讓學(xué)生回顧用配方法解一元二次方程的一般過程，從而嘗試著求ax2+bx+c=0（a≠0）的方程的解，導(dǎo)入新課，教學(xué)時，應(yīng)給予足夠的思考時間，讓學(xué)生自主探究.二、思考探究，獲取新知通過問題情境思考后，師生共同探討方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解.由ax2+bx+c=0(a≠0),移項，ax2+bx=-c.二次項系數(shù)化為1，得x2+x=-.配方，得x2+x+=-+，即.至此，教師應(yīng)作適當(dāng)停頓，提出如下問題，引導(dǎo)學(xué)生分析、探究：（1）兩邊能直接開平方嗎？為什么？（2

3、）你認(rèn)為下一步該怎么辦？談?wù)勀愕目捶?【教學(xué)說明】設(shè)置停頓并提出兩個問題的目的在于糾正學(xué)生的盲目行為，引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識代數(shù)式b2-4ac的取值與此方程的解之間的關(guān)系，加深認(rèn)知.教學(xué)時，應(yīng)讓學(xué)生積極主動思考，暢所欲言，在相互交流中促進(jìn)理解.師生共同完善認(rèn)知：一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式，通常用Δ表示，即Δ=b2-4ac.從而有：①當(dāng)Δ=b2-4ac＞0時，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ=b2-4ac=0時，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個相等實數(shù)根

4、；當(dāng)Δ=b2-4ac＜0時，方程ax2+bx+c=0(a≠0)沒有實數(shù)解；②當(dāng)Δ≥0時，方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個實數(shù)根可寫成x=，這個式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式.三、典例精析，掌握新知例1不解方程，判別下列各方程的根的情況.(1)x2+x+1=0;(2)x2-3x+2=0;(3)3x2-x=2.分析:找出方程中二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項，利用b2-4ac與0的大小關(guān)系可得結(jié)論.注意：在確定方程中a、b、c的值時，一定要先把方程化為一般式后才能確定，否則會出現(xiàn)失誤.解：（1）∵a=1

5、,b=1,c=1,∴Δ=b2-4ac=12-4×1×1=-3＜0,∴原方程無實數(shù)解;(2)∵a=1,b=-3,c=2,∴Δ=b2-4ac=(-3)2-4×1×2=1＞0,∴原方程有兩個不相等實數(shù)根；（3）原方程可化為3x2-x-2=0,∴a=3,b=-,c=-2,∴Δ=b2-4ac=(-)2-4×3×(-2)=2+24=26＞0.∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根.例2用公式法解下列方程：(1)x2-4x-7=0;(2)2x2-2x+1=0;(3)5x2-3x=x+1;(4)x2+17=8x分析：將方程化為一般形式后，找出a、b、c的值并計

6、算b2-4ac后，可利用公式求出方程的解.【教學(xué)說明】以上兩例均可讓學(xué)生自主完成，同時選派同學(xué)上黑板演算.教師巡視，針對學(xué)生的困惑及時予以指導(dǎo)，最后共同評析黑板上作業(yè)，一方面引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注其解答是否正確，同時還應(yīng)注意其解答格式是否規(guī)范，查漏補缺，深化理解.教師接著引導(dǎo)學(xué)生閱讀第12頁有關(guān)引言中問題的解答，向?qū)W生提問：（1）什么情況下根的取值為正數(shù)？（2）列方程解決實際問題在取值時應(yīng)注意什么？四、運用新知，深化理解1.關(guān)于x的方程x2-2x+m=0有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是.2.如果關(guān)于x的一元二次方程k2x2-（2k+1）x+1=0

7、有兩個不相等實數(shù)根，那么k的取值范圍是（）A.k＞-B.k＞-且k≠0C.k＜-D.k≥-且k≠03.方程x2+4x+6=0的根是（）A.x1=，x2=B.x1=6,x2=C.x1=2,x2=D.x1=x2=-4.關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一個根為0，試求m的值.（注：5~6題為教材第12頁練習(xí)）5.解下列方程：（1）x2+x-6=0;（2）x2-x-14=0;（3）3x2-6x-2=0;（4）4x2-6x=0;（5）x2+4x+8=4x+11;（6）x(2x-4)=5-8x.6.求第21.1節(jié)中問題

8、1的答案.【教學(xué)說明】通過練習(xí)可進(jìn)一步理解和掌握本節(jié)知識，在學(xué)中練、練中學(xué)的活動中得到鞏固和提高.【答案】1.m≤12.B3.D4.把x=0代入方程，得m2+2m-3=0,解得m1=1,m2=-3,又∵m-1≠0，即m≠