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《數(shù)值分析課件--習(xí)題選講》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、1-1.下列各數(shù)都是經(jīng)過四舍五入得到的近似值,試分別指出它們的絕對誤差限,相對誤差限和有效數(shù)字的位數(shù).x1=5.420,x2=0.5420,x3=0.00542,x4=6000,x5=0.6?105.一.習(xí)題1（第10頁）解絕對誤差限分別為:?1=0.5?10-3,?2=0.5?10-4,?3=0.5?10-5,?4=0.5,?5=0.5?104.相對誤差限分別為:?r1=0.5?10-3/5.420=0.00923%,?r2=0.00923%,?r3=0.0923%,?4=0.0083%,?5=8.3%.有效數(shù)位分別為:4位,4位,3位,4位,1位.1-2.下列近似值的絕對誤差限都是0.
2、005,試問它們有幾位有效數(shù)字.a=-1.00031,b=0.042,c=-0.00032解有效數(shù)位分別為:3位,1位,0位.1課件1-3.為了使101/2的相對誤差小于0.01%,試問應(yīng)取幾位有效數(shù)字?解因?yàn)?01/2=3.162…=0.3162…?10,若具有n位有效數(shù)字,則其絕對誤差限為0.5?101-n,于是有?r=0.5?101-n/3.162…<0.5?101-n/3<0.01%因此只需n=5.即取101/2=3.1623解x1=28+27.982=55.982,x2=1/x1=0.0178631-4.求方程x2-56x+1=0的兩個根,使它們至少具有四位有效數(shù)字2課件2-2(
3、1).用列主元Gauss消元法解方程組解二.習(xí)題2(第50頁)回代得解:x3=1,x2=-1,x1=03課件2-3(1).對矩陣A進(jìn)行LU分解,并求解方程組Ax=b,其中解，所以4課件2-4.對矩陣A進(jìn)行LDM分解和Crout分解，其中解5課件2-5.對矩陣A進(jìn)行LDLT分解和GGT分解，并求解方程組Ax=b，其中解6課件2-6(1).給定方程組a.用Cramer法則求其精確解.b.用Gauss消元法和列主元Gauss消元法求解,并比較結(jié)果.(用兩位浮點(diǎn)計(jì)算).解a.x=-1/-0.99=1.010101,y=-0.98/-0.99=0.989899b.用Gauss消元法7課件2-8.用追
4、趕法求解方程組:回代得解:y=1,x=0.再用列主元Gauss消元法回代得解:y=1,x=1.8課件解9課件2-10.證明下列不等式:(1)??x-y?????x-z??+??z-y??;(2)
5、??x??-??y??
6、???x-y??;證明(1)??x-y??=??(x-z)+(z-y)?????x-z??+??z-y??(2)因?yàn)??x??=??(x-y)+y?????x-y??+??y??所以??x??-??y?????x-y??,同理可證??y??-??x?????x-y??于是有
7、??x??-??y??
8、???x-y??.10課件2-11.設(shè)?????為一向量范數(shù),P為非奇異矩陣
9、,定義??x??p=??Px??,證明??x??p也是一種向量范數(shù).證明(1)??x??p=??Px???0,而且??Px??=0?Px=0?x=0(3)??x+y??p=??P(x+y)??=??Px+Py?????Px??+??Py??=??x??p+??y??p(2)???x??p=??P(?x)??=???Px??=
10、?
11、??Px??=
12、?
13、??x??p所以??x??p是一種向量范數(shù).2-12.設(shè)A為對稱正定矩陣,定義??x??A=,證明?????A是一種向量范數(shù).證明由Cholesky分解有A=GGT,所以??x??A=??GTx??2,由上題結(jié)果知??x??A是一向量范數(shù).11
14、課件2-16.對任意矩陣范數(shù)?????,求證:證明(1)因?yàn)??A??=??AE?????A????E??,所以??E???1.(2)1???E??=??AA-1?????A????A-1??,故2-17.證明:(1)如果A為正交矩陣,則Cond2(A)=1;(2)如果A為對稱正定矩陣,則Cond2(A)=?1/?n,?1和?n分別為A的最大和最小特征值.證明(1)A正交,則ATA=AAT=E,Cond2(A)=??A??2??A-1??2=1.(2)A對稱正定,ATA=A2,??A??2=?1.??A-1??2=1/?n.(3)??A-1-B-1??=??A-1(B-A)B-1?????
15、A-1????B-1????A-B??12課件三.習(xí)題3(第75頁)3-2.討論求解方程組Ax=b的J迭代法和G-S迭代法的收斂性.其中解(1)J迭代法和G-S迭代法的迭代矩陣分別為?(B)=,?(G)=1/2,故J迭代法不收斂,G-S迭代法收斂.(2)類似可得?(B)=0,?(G)=2,故J迭代法收斂,G-S迭代法不收斂.13課件3-3.用J迭代法和G-S迭代法求解方程組J迭代法有x(1)=(1.2,1.5,2)T,?
