函數(shù)單調(diào)性和最值課件ppt

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1、函數(shù)的單調(diào)性北京市8月8日一天24小時內(nèi)氣溫隨時間變化曲線圖廣元市年生產(chǎn)總值統(tǒng)計表年份生產(chǎn)總值（億元）蒼溪縣日平均出生人數(shù)統(tǒng)計表年份人數(shù)（人）能用圖象上動點(diǎn)P（x，y）的橫、縱坐標(biāo)關(guān)系來說明上升或下降趨勢嗎？xyoxyoxyo在某一區(qū)間內(nèi)，當(dāng)x的值增大時,函數(shù)值y也增大——圖像在該區(qū)間內(nèi)逐漸上升；當(dāng)x的值增大時,函數(shù)值y反而減小——圖像在該區(qū)間內(nèi)逐漸下降。函數(shù)的這種性質(zhì)稱為函數(shù)的單調(diào)性局部上升或下降下降上升y246810O-2x84121620246210141822I對區(qū)間I內(nèi)x1，x2，當(dāng)x1

2、內(nèi)隨著x的增大，y也增大x1x2f(x1)f(x2)MN對區(qū)間I內(nèi)x1，x2，當(dāng)x1

3、上升I那么就說在f(x)這個區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，I稱為f(x)的單調(diào)減區(qū)間.Oxyx1x2f(x1)f(x2)類比單調(diào)增函數(shù)的研究方法定義單調(diào)減函數(shù).xOyx1x2f(x1)f(x2)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)锳,區(qū)間IA.如果對于屬于定義域A內(nèi)某個區(qū)間I上的任意兩個自變量的值x1,x2，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)锳,區(qū)間IA.如果對于屬于定義域A內(nèi)某個區(qū)間I上的任意兩個自變量的值x1,x2，那么就說在f(x)這個區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，I稱為f(x)的單調(diào)區(qū)間.增當(dāng)x1單調(diào)區(qū)間（2

4、）函數(shù)單調(diào)性是針對某個區(qū)間而言的，是一個局部性質(zhì);（1）如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上具有單調(diào)性。在單調(diào)區(qū)間上，增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的。注意：判斷1：函數(shù)f(x)=x2在是單調(diào)增函數(shù)；xyo（2）函數(shù)單調(diào)性是針對某個區(qū)間而言的，是一個局部性質(zhì);（1）如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上具有單調(diào)性。在單調(diào)區(qū)間上，增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的。注意：判斷2：定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2)>f(1)，則函數(shù)f(x)在R上是增

5、函數(shù)；（3）x1,x2取值的任意性yxO12f(1)f(2)下表是函數(shù)中y隨x的變化情況x…-4-3-2-101234……16941014916…分析函數(shù)值的變化可得到函數(shù)的單調(diào)性。例1.畫出下列函數(shù)圖像，并寫出單調(diào)區(qū)間：數(shù)缺形時少直觀xy_____________,討論1：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，2試討論　　　　　　　在　　　和　　　上的單調(diào)性？？單調(diào)區(qū)間的書寫：函數(shù)在其定義域內(nèi)某一點(diǎn)處的函數(shù)值是確定的，討論函數(shù)在某點(diǎn)處的單調(diào)性無意義。若函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處有定義，則寫成閉區(qū)間，當(dāng)然寫成開區(qū)間也可以，若函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處無定于，則必須寫成開區(qū)間。變式2：討論的單調(diào)性成果交

6、流變式1：討論的單調(diào)性xyy=-x2+21-1122-1-2-2_______;_______.例2.畫出下列函數(shù)圖像，并寫出單調(diào)區(qū)間：單調(diào)增區(qū)間單調(diào)減區(qū)間a>0a<0的對稱軸為返回成果運(yùn)用若二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求a的取值范圍。成果運(yùn)用若二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求a的取值范圍。解：二次函數(shù)的對稱軸為,由圖象可知只要，即即可.oxy1xy1o例3.判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性.1.任取x1，x2∈D，且x1

7、取兩個值且則，且所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).取值作差變形定號結(jié)論返回如果證得對任意的，且有，能斷定函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)嗎?練一練試用定義法證明函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)。返回是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，且的圖象過點(diǎn)A（0，2）和B（3，0）（1）解方程（2）解不等式（3）求適合的的取值范圍思考(2)在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)的是（）(3)函數(shù)f(x)=的單調(diào)區(qū)間為________Oxy?(0)=11、對任意的都有?(x)≤12、存在0，使得?(0)=112OxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxy探究:函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)的最值的關(guān)系OxyOxyOxy練習(xí)：最