函數(shù)的單調(diào)性和最值ppt課件.ppt

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1、第二課時(shí)函數(shù)的單調(diào)性和最值高考調(diào)研·新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義；會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的值域，理解最大(小)值及幾何意義．2011·考綱下載高考調(diào)研·新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)，幾乎是每年必考的內(nèi)容，例如判斷和證明單調(diào)性、求單調(diào)區(qū)間、利用單調(diào)性比較大小、求值域、最值或解不等式．如2010年廣東卷第19題，2010年浙江卷第15題等.請(qǐng)注意!高考調(diào)研·新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)1．單調(diào)性定義(1)單調(diào)性定義：給定區(qū)間D上的函數(shù)y＝f(x)，若對(duì)于?x1，x

2、2∈D，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f(x1)＜f(x2)，則f(x)為區(qū)間D上的增函數(shù)，否則為區(qū)間D上的減函數(shù)．單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間密不可分，單調(diào)區(qū)間是定義域的子區(qū)間．課前自助餐課本導(dǎo)讀高考調(diào)研·新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)(2)證明單調(diào)性的步驟：證明函數(shù)的單調(diào)性一般從定義入手，也可以從導(dǎo)數(shù)入手．①利用定義證明單調(diào)性的一般步驟是a.?x1，x2∈D，且x1

3、·新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)2．與單調(diào)性有關(guān)的結(jié)論①若f(x)，g(x)均為某區(qū)間上的增(減)函數(shù)，則f(x)＋g(x)為某區(qū)間上的增(減)函數(shù)．②若f(x)為增(減)函數(shù)，則－f(x)為減(增)函數(shù)．③y＝f[g(x)]是定義在M上的函數(shù)，若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同，則y＝f[g(x)]是增函數(shù)．若f(x)與g(x)的單調(diào)性相反，則y＝f[g(x)]是減函數(shù)④奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反．⑤若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上是減函數(shù)，則f(x)的最大值為f(a)，最小值為f(b

4、)，值域?yàn)閇f(b)，f(a)]．高考調(diào)研·新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)3．函數(shù)的最值設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：①對(duì)于任意x∈I，都有f(x)≤M，②存在x0∈I，使得f(x0)＝M，則稱M是函數(shù)y＝f(x)的最大值；類比定義y＝f(x)的最小值．高考調(diào)研·新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)答案　(1)(－∞，－1)，(－1，＋∞)　(2)(－1,1]教材回歸高考調(diào)研·新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)高考調(diào)研·新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)答案　D高考調(diào)研·新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)答案　A高考調(diào)研·新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)4．函數(shù)f(x)＝log0.5(x2

5、－2x－8)的增區(qū)間________；減區(qū)間________．答案　(－∞，－2)，(4，＋∞)解析　先求函數(shù)的定義域，令x2－2x－8＞0，得x＞4或x＜－2，通過圖象得函數(shù)u＝x2－2x－8，在x＞4時(shí)，單調(diào)遞增，在x＜－2時(shí)遞減，所以原函數(shù)f(x)＝log0.5(x2－2x－8)在(4，＋∞)上遞減，在(－∞，－2)上遞增．評(píng)析　求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，應(yīng)先確定函數(shù)的定義域，在定義域的基礎(chǔ)上，劃分單調(diào)增(減)區(qū)間，因此，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間應(yīng)是定義域的子集．高考調(diào)研·新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)5．若函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)

6、，對(duì)實(shí)數(shù)a、b，若a＋b>0，則有(　　)A．f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b)B．f(a)＋f(b)f(－a)－f(－b)D．f(a)－f(b)0　∴a>－b，b>－a∴f(a)>f(－b)，f(b)>f(－a)，∴選A.高考調(diào)研·新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)題型一判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性授人以漁高考調(diào)研·新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)高考調(diào)研·新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)探究1(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性有三種方法：①圖象法；②利用已知函數(shù)的單調(diào)性

7、；③定義法．(2)證明函數(shù)的單調(diào)性有兩種方法：①定義法；②導(dǎo)數(shù)法．高考調(diào)研·新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)高考調(diào)研·新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)高考調(diào)研·新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)高考調(diào)研·新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)探究2　(1)作函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，是最基本的方法．(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：①?gòu)?fù)合函數(shù)的單調(diào)性即“同增異減”；②求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要注意單調(diào)區(qū)間必須在定義域內(nèi)．高考調(diào)研·新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)高考調(diào)研·新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)高考調(diào)研·新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)題型三利用函數(shù)的單調(diào)性求最值高考調(diào)研·新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)高考調(diào)研·新課標(biāo)高考總復(fù)

8、習(xí)高考調(diào)研·新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)探究3(1)運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性求最值是求函數(shù)最值的重要方法，特別是當(dāng)函數(shù)圖象不易作出時(shí)，單調(diào)性幾乎成為首選方法．(2)函數(shù)的最值與單調(diào)性的關(guān)系若函數(shù)的閉區(qū)間[a，b]上是減函數(shù)，則f(x)在[a，b]上的最大值為f(a)，最小值為f(b)；若函數(shù)在閉區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，則f(x)在[a，b]上的最大值為f(b)，最小值為f(a)．高考調(diào)研·新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)高考調(diào)研·新課