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1、實用文檔《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》期末考試試題（A）專業(yè)、班級：姓名：學(xué)號：題號一二三四五六七八九十十一十二總成績得分一、單項選擇題(每題3分共18分)1．D2．A3．B4．A5．A6．B（1）（2）設(shè)隨機(jī)變量X其概率分布為X-1012P0.20.30.10.4則（）。(A)0.6(B)1(C)0(D)（3）設(shè)事件與同時發(fā)生必導(dǎo)致事件發(fā)生，則下列結(jié)論正確的是（）（A）（B）（C）（D）（4）文案大全實用文檔（5）設(shè)為正態(tài)總體的一個簡單隨機(jī)樣本，其中未知，則（）是一個統(tǒng)計量。(A)(B)(C)(D)（6）設(shè)樣本來自總體未知。統(tǒng)計假設(shè)為則所用統(tǒng)計量為（）(A)(B)(C)(D)二、填空題(每空
2、3分共15分)1.2.,3.4.（1）如果，則.（2）設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為則的密度函數(shù)，.（3）（4）設(shè)總體和相互獨立,且都服從，是來自總體的樣本，是來自總體的樣本，則統(tǒng)計量服從分布（要求給出自由度）。文案大全實用文檔三、(6分)設(shè)相互獨立，，，求.解：0.88==(因為相互獨立)……..2分=…………3分則………….4分…………6分四、（6分）某賓館大樓有4部電梯，通過調(diào)查，知道在某時刻T，各電梯在運行的概率均為0.7，求在此時刻至少有1臺電梯在運行的概率。解：用表示時刻運行的電梯數(shù)，則~………...2分所求概率…………4分=0.9919………….6分五、（6分）設(shè)隨機(jī)變量X的概
3、率密度為，求隨機(jī)變量Y=2X+1的概率密度。解：因為是單調(diào)可導(dǎo)的，故可用公式法計算………….1分當(dāng)時，………….2分由，得…………4分從而的密度函數(shù)為…………..5分文案大全實用文檔=…………..6分六、（8分）已知隨機(jī)變量和的概率分布為而且.(1)求隨機(jī)變量和的聯(lián)合分布;(2)判斷與是否相互獨立?解：因為，所以(1)根據(jù)邊緣概率與聯(lián)合概率之間的關(guān)系得出-10101000………….4分(2)因為所以與不相互獨立…………8分文案大全實用文檔七、（8分）設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)為求：（1）；（2）求的邊緣密度。解：（1）…………..2分==[]………….4分（2）…………..6分……
4、………..8分文案大全實用文檔八、（6分）一工廠生產(chǎn)的某種設(shè)備的壽命（以年計）服從參數(shù)為的指數(shù)分布。工廠規(guī)定，出售的設(shè)備在售出一年之內(nèi)損壞可予以調(diào)換。若工廠售出一臺設(shè)備盈利100元，調(diào)換一臺設(shè)備廠方需花費300元，求工廠出售一臺設(shè)備凈盈利的期望。解：因為得………….2分用表示出售一臺設(shè)備的凈盈利…………3分則………..4分所以（元）………..6分九、（8分）設(shè)隨機(jī)變量與的數(shù)學(xué)期望分別為和2，方差分別為1和4，而相關(guān)系數(shù)為，求。解：已知則……….4分……….5分……….6分=12…………..8分文案大全實用文檔十、（7分）設(shè)供電站供應(yīng)某地區(qū)1000戶居民用電，各戶用電情況相互獨立。已知
5、每戶每日用電量（單位：度）服從[0，20]上的均勻分布，利用中心極限定理求這1000戶居民每日用電量超過10100度的概率。（所求概率用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)的值表示）.解：用表示第戶居民的用電量，則………2分則1000戶居民的用電量為，由獨立同分布中心極限定理………3分=………4分……….6分=………7分十一、（7分）設(shè)是取自總體的一組樣本值，的密度函數(shù)為其中未知，求的最大似然估計。解:最大似然函數(shù)為……….2分=……….3分則文案大全實用文檔………..4分令………..5分于是的最大似然估計：。……….7分十二、（5分）某商店每天每百元投資的利潤率服從正態(tài)分布，均值為，長期以來方差穩(wěn)定為
6、1，現(xiàn)隨機(jī)抽取的100天的利潤，樣本均值為，試求的置信水平為95%的置信區(qū)間。（）解：因為已知，且…………1分故…………2分依題意則的置信水平為95%的置信區(qū)間為…………4分即為[4.801,5.199]…………5分文案大全
