《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》期末考試精彩試題及問(wèn)題詳解82709

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1、實(shí)用文檔一、單項(xiàng)選擇題(每題3分共18分)（1）（2）設(shè)隨機(jī)變量X其概率分布為X-1012P0.20.30.10.4則（）。(A)0.6(B)1(C)0(D)設(shè)事件與同時(shí)發(fā)生必導(dǎo)致事件發(fā)生，則下列結(jié)論正確的是（）（A）（B）（C）（D）1．D2．A3．B4．A5．A6．B填空題1.2.文案大全實(shí)用文檔,（1）如果，則（2）設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為則的密度函數(shù)，.三、(6分)設(shè)相互獨(dú)立，，，求.四、（6分）某賓館大樓有4部電梯，通過(guò)調(diào)查，知道在某時(shí)刻T，各電梯在運(yùn)行的概率均為0.7，求在此時(shí)刻至少有1臺(tái)電梯在運(yùn)行的概率。五、（6分）設(shè)隨機(jī)變量X的概

2、率密度為，求隨機(jī)變量Y=2X+1的概率密度。六、（8分）已知隨機(jī)變量和的概率分布為(1)而且.求隨機(jī)變量和的聯(lián)合分布;(2)判斷與是否相互獨(dú)立?七、（8分）設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)為求：（1）；（2）求的邊緣密度。八、（6分）一工廠生產(chǎn)的某種設(shè)備的壽命（以年計(jì)）服從參數(shù)為的指數(shù)分布。工廠規(guī)定，出售的設(shè)備在售出一年之內(nèi)損壞可予以調(diào)換。若工廠售出一臺(tái)設(shè)備盈利100元，調(diào)換一臺(tái)設(shè)備廠方需花費(fèi)300元，求工廠出售一臺(tái)設(shè)備凈盈利的期望。十、（7分）設(shè)供電站供應(yīng)某地區(qū)1000戶(hù)居民用電，各戶(hù)用電情況相互獨(dú)立。已知每戶(hù)每日用電量（單位：度）服從[0，20

3、]上的均勻分布，利用中心極限定理求這1000戶(hù)居民每日用電量超過(guò)10100度的概率。（所求概率用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)的值表示）文案大全實(shí)用文檔三、解：0.88==(因?yàn)橄嗷オ?dú)立)……..2分=…………3分則………….4分…………6分解：用表示時(shí)刻運(yùn)行的電梯數(shù)，則~………...2分所求概率…………4分=0.9919………….6分解：因?yàn)槭菃握{(diào)可導(dǎo)的，故可用公式法計(jì)算………….1分當(dāng)時(shí)，………….2分由，得…………4分從而的密度函數(shù)為…………..5分=…………..6分解：因?yàn)?，所?1)根據(jù)邊緣概率與聯(lián)合概率之間的關(guān)系得出-10101000文案大全實(shí)用

4、文檔………….4分(1)因?yàn)樗耘c不相互獨(dú)立…………8分解：用表示第戶(hù)居民的用電量，則………2分則1000戶(hù)居民的用電量為，由獨(dú)立同分布中心極限定理………3分=………4分……….6分=………7分解：（1）…………..2分==[]………….4分（2）…………..6分……………..8分因?yàn)槲陌复笕珜?shí)用文檔得………….2分用表示出售一臺(tái)設(shè)備的凈盈利…………3分則………..4分所以（元）一、填空題(每小題3分,共30分)1、“事件中至少有一個(gè)不發(fā)生”這一事件可以表示為.2、設(shè),則________________.3、袋中有6個(gè)白球,5個(gè)紅球,從中任取3

5、個(gè),恰好抽到2個(gè)紅球的概率.4、設(shè)隨機(jī)變量的分布律為則_________.5、設(shè)隨機(jī)變量在內(nèi)服從均勻分布,則.6、設(shè)隨機(jī)變量的分布律為，則的分布律是.7、設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的泊松分布,且已知?jiǎng)t.8、設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的樣本,是樣本均植,則服從的分布是二、(本題12分)甲乙兩家企業(yè)生產(chǎn)同一種產(chǎn)品.甲企業(yè)生產(chǎn)的60件產(chǎn)品中有12件是次品,乙企業(yè)生產(chǎn)的50件產(chǎn)品中有10件次品.兩家企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品混合在一起存放,現(xiàn)從中任取1件進(jìn)行檢驗(yàn).求:(1)求取出的產(chǎn)品為次品的概率;(2)若取出的一件產(chǎn)品為次品,問(wèn)這件產(chǎn)品是乙企業(yè)生產(chǎn)的概率.三、(本題12分)設(shè)隨

6、機(jī)變量的概率密度為(1)確定常數(shù);(2)求的分布函數(shù);(3)求.文案大全實(shí)用文檔四、(本題12分)設(shè)二維隨機(jī)向量的聯(lián)合分布律為試求:(1)a的值;(2)與的邊緣分布律;(3)與是否獨(dú)立?為什么?五、(本題12分)設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為求一、填空題(每小題3分,共30分)1、或2、0.63、或或0.36364、15、6、7、18、二、解設(shè)分別表示取出的產(chǎn)品為甲企業(yè)和乙企業(yè)生產(chǎn),表示取出的零件為次品,則由已知有2分(1)由全概率公式得7分(2)由貝葉斯公式得12分三、(本題12分)解(1)由概率密度的性質(zhì)知故.3分(2)當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí)

7、,;故的分布函數(shù)為文案大全實(shí)用文檔9分(3)12分四、解(1)由分布律的性質(zhì)知故4分(2)分別關(guān)于和的邊緣分布律為6分8分(3)由于,,故所以與不相互獨(dú)立.12分五、(本題12分)設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為求.解6分9分12分一、填空題（每空3分，共45分）1、已知P(A)=0.92,P(B)=0.93,P(B

8、)=0.85,則P(A

9、)=P(A∪B)=2、設(shè)事件A與B獨(dú)立，A與B都不發(fā)生的概率為，A發(fā)生且B不發(fā)生的概率與B發(fā)生且A不發(fā)生的概率相等，則A發(fā)生的概率為：；3、一間宿舍內(nèi)住有6個(gè)同學(xué)，求他們之中恰好有4個(gè)人的生日在同一個(gè)月份的概率：沒(méi)有

10、任何人的生日在同一個(gè)月份的概率4、已知隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為：,則常數(shù)A=文案大全實(shí)用文檔,分布函數(shù)F(x)=,概率；5、設(shè)隨機(jī)變量X~B(2，p)、