概率論與數(shù)理統(tǒng)計試卷1及問題詳解

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1、實用標(biāo)準(zhǔn)文案概率論與數(shù)理統(tǒng)計試卷(A)姓名：班級：學(xué)號：得分：一、判斷題（10分，每題2分）1.在古典概型的隨機試驗中，當(dāng)且僅當(dāng)是不可能事件.（）2．連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)與其分布函數(shù)相互唯一確定.（）3．若隨機變量與獨立，且都服從的(0，1)分布，則.（）4．設(shè)為離散型隨機變量,且存在正數(shù)k使得，則的數(shù)學(xué)期望未必存在.（）5．在一個確定的假設(shè)檢驗中，當(dāng)樣本容量確定時,犯第一類錯誤的概率與犯第二類錯誤的概率不能同時減少.（）二、選擇題（15分，每題3分）1.設(shè)每次試驗成功的概率為，重復(fù)進行試驗直到第次才取得次成功的概率為　　　　.（ａ）；（ｂ）；（ｃ）；（ｄ）.2.離散隨

2、機變量的分布函數(shù)為，且，則　　　.（ａ）；（ｂ）；（ｃ）；（ｄ）.3.設(shè)隨機變量服從指數(shù)分布，則隨機變量的分布函數(shù)　　　　.（ａ）是連續(xù)函數(shù)；（ｂ）恰好有一個間斷點；（ｃ）是階梯函數(shù)；（ｄ）至少有兩個間斷點.4.設(shè)隨機變量的方差相關(guān)系數(shù)則方差　　　　.（ａ）40；（ｂ）34；（ｃ）25.6；（ｄ）17.6.5.設(shè)為總體的一個樣本，為樣本均值，則下列結(jié)論中正確的是　　　　.精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案（ａ）；（ｂ）；（ｃ）；（ｄ）.一、填空題（28分，每題4分）1.一批電子元件共有100個,次品率為0.05.連續(xù)兩次不放回地從中任取一個,則第二次才取到正品的概率為　　　　　　.2.設(shè)

3、連續(xù)隨機變量的密度函數(shù)為，則隨機變量的概率密度函數(shù)為　　　　　　　.3.設(shè)為總體中抽取的樣本()的均值,則＝.4.設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合密度函數(shù)為則條件密度函數(shù)為當(dāng)時　　　　　　　.5.設(shè),則隨機變量服從的分布為　　　(需寫出自由度).6.設(shè)某種保險絲熔化時間（單位：秒），取的樣本，得樣本均值和方差分別為，則的置信度為95%的單側(cè)置信區(qū)間上限為.7.設(shè)的分布律為123已知一個樣本值，則參數(shù)的極大似然估計值為.二、計算題（40分，每題8分）1.已知一批產(chǎn)品中96%是合格品.精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案檢查產(chǎn)品時，一合格品被誤認(rèn)為是次品的概率是0.02；一次品被誤認(rèn)為是合格品的概率是0.

4、05.求在被檢查后認(rèn)為是合格品的產(chǎn)品確實是合格品的概率.2．設(shè)隨機變量與相互獨立，，分別服從參數(shù)為的指數(shù)分布，試求的密度函數(shù).3．某商店出售某種貴重商品.根據(jù)經(jīng)驗，該商品每周銷售量服從參數(shù)為的泊松分布.假定各周的銷售量是相互獨立的.用中心極限定理計算該商店一年內(nèi)（52周）售出該商品件數(shù)在50件到70件之間的概率.4．設(shè)總體，為總體的一個樣本.求常數(shù)k,使為s的無偏估計量.精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案5．（1）根據(jù)長期的經(jīng)驗，某工廠生產(chǎn)的特種金屬絲的折斷力（單位：kg）.已知kg，現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的一大批特種金屬絲中隨機抽取10個樣品，測得樣本均值kg.問這批特種金屬絲的平均折斷力可否認(rèn)

5、為是570kg？（）（2）已知維尼綸纖度在正常條件下服從正態(tài)分布.某日抽取5個樣品，測得其纖度為:1.31，1.55，1.34，1.40，1.45.問這天的纖度的總體方差是否正常？試用作假設(shè)檢驗.一、證明題（7分）設(shè)隨機變量相互獨立且服從同一貝努利分布.試證明隨機變量與相互獨立.附表：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布數(shù)值表分布數(shù)值表t分布數(shù)值表概率統(tǒng)計試卷解析一.判斷題精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案1.是.在幾何概型中，命題“當(dāng)且僅當(dāng)是不可能事件”是不成立的.2.非.改變密度函數(shù)在個別點上的函數(shù)值，不會改變分布函數(shù)的取值.3.非.由題設(shè)條件可得出，根本不能推出.4.非.由題設(shè)條件可可以證明絕對收斂，即必

6、存在.5.是.由關(guān)系式(等式右端為定值)可予以證明.二.選擇題1.（ａ）2.（ｄ）3.（ｂ）4.（ｃ）5.（ｄ）.三.填空題1.19/396.2..3.0.9772.4.當(dāng)時5.].6.上限為15.263.7.5/6.四.計算題1.被查后認(rèn)為是合格品的事件，抽查的產(chǎn)品為合格品的事件.，2.解一時，，從而；時，　所以精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案解二　　　　　時，；時，所以　　　解三設(shè)隨機變量的聯(lián)合密度為所以.3.設(shè)為第i周的銷售量,，則一年的銷售量為，,.由獨立同分布的中心極限定理，所求概率為.4.注意到的相互獨立性精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案5.(1)要檢驗的假設(shè)為檢驗用的統(tǒng)計量，拒絕域為

7、.，落在拒絕域內(nèi)，故拒絕原假設(shè)，即不能認(rèn)為平均折斷力為570kg.(2)要檢驗的假設(shè)為檢驗用的統(tǒng)計量，拒絕域為或精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案，,落在拒絕域內(nèi)，故拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為該天的纖度的總體方差不正常.五、證明題證一由題設(shè)知01012；；；；；.所以與相互獨立.證二由題設(shè)可得與的聯(lián)合分布01201聯(lián)合概率矩陣中任兩行或兩列元素對應(yīng)成比例，故概率矩陣的秩等于1，所以與相互獨立.精彩文檔