概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷及問(wèn)題詳解

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1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案模擬試題一一、填空題(每空3分,共45分)1、已知P(A)=0.92,P(B)=0.93,P(B

2、)=0.85,則P(A

3、)=P(A∪B)=2、設(shè)事件A與B獨(dú)立,A與B都不發(fā)生的概率為,A發(fā)生且B不發(fā)生的概率與B發(fā)生且A不發(fā)生的概率相等,則A發(fā)生的概率為:;3、一間宿舍內(nèi)住有6個(gè)同學(xué),求他們之中恰好有4個(gè)人的生日在同一個(gè)月份的概率:;沒(méi)有任何人的生日在同一個(gè)月份的概率;4、已知隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為:,則常數(shù)A=,分布函數(shù)F(x)=,概率;5、設(shè)隨機(jī)變量X~B(2,p)、Y~B(1,p),若,則p=,若X與Y獨(dú)立,則Z=max(X,Y)的分布律:;6、設(shè)且X與Y相互獨(dú)

4、立,則D(2X-3Y)=,COV(2X-3Y,X)=;7、設(shè)是總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,則當(dāng)時(shí),;8、設(shè)總體為未知參數(shù),為其樣本,為樣本均值,則的矩估計(jì)量為:。9、設(shè)樣本來(lái)自正態(tài)總體,計(jì)算得樣本觀察值,求參數(shù)a的置信度為95%的置信區(qū)間:;二、計(jì)算題(35分)1、(12分)設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為:求:1);2)的密度函數(shù);3);2、(12分)設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的密度函數(shù)為精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案1)求邊緣密度函數(shù);2)問(wèn)X與Y是否獨(dú)立?是否相關(guān)?3)計(jì)算Z=X+Y的密度函數(shù);3、(11分)設(shè)總體X的概率密度函數(shù)為:X1,X2,…,Xn是取自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。1)求參數(shù)的極大似

5、然估計(jì)量;2)驗(yàn)證估計(jì)量是否是參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)量。一、應(yīng)用題(20分)1、(10分)設(shè)某人從外地趕來(lái)參加緊急會(huì)議,他乘火車、輪船、汽車或飛機(jī)來(lái)的概率分別是3/10,1/5,1/10和2/5。如果他乘飛機(jī)來(lái),不會(huì)遲到;而乘火車、輪船或汽車來(lái),遲到的概率分別是1/4,1/3,1/2。現(xiàn)此人遲到,試推斷他乘哪一種交通工具的可能性最大?2.(10分)環(huán)境保護(hù)條例,在排放的工業(yè)廢水中,某有害物質(zhì)不得超過(guò)0.5‰,假定有害物質(zhì)含量X服從正態(tài)分布?,F(xiàn)在取5份水樣,測(cè)定該有害物質(zhì)含量,得如下數(shù)據(jù):0.530‰,0.542‰,0.510‰,0.495‰,0.515‰能否據(jù)此抽樣結(jié)果說(shuō)明有害物質(zhì)含量超

6、過(guò)了規(guī)定()?附表:模擬試題二一、填空題(45分,每空3分)1.設(shè)則2.設(shè)三事件相互獨(dú)立,且,若,則。3.設(shè)一批產(chǎn)品有12件,其中2件次品,10件正品,現(xiàn)從這批產(chǎn)品中任取3件,若用表示取出的3件產(chǎn)品中的次品件數(shù),則的分布律為。4.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為則,的密度函數(shù)。5.設(shè)隨機(jī)變量,則隨機(jī)變量的密度函數(shù)精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案6.設(shè)的分布律分別為-101011/41/21/41/21/2且,則的聯(lián)合分布律為。和7.設(shè),則,。8.設(shè)是總體的樣本,則當(dāng),時(shí),統(tǒng)計(jì)量服從自由度為2的分布。9.設(shè)是總體的樣本,則當(dāng)常數(shù)時(shí),是參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)量。10.設(shè)由來(lái)自總體容量為9的樣本,得樣本均值=

7、5,則參數(shù)的置信度為0.95的置信區(qū)間為。二、計(jì)算題(27分)1.(15分)設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)為(1)求的邊緣密度函數(shù);(2)判斷是否獨(dú)立?為什么?(3)求的密度函數(shù)。2.(12分)設(shè)總體的密度函數(shù)為其中是未知參數(shù),為總體的樣本,求(1)參數(shù)的矩估計(jì)量;(2)的極大似然估計(jì)量。三、應(yīng)用題與證明題(28分)1.(12分)已知甲,乙兩箱中有同種產(chǎn)品,其中甲箱中有3件正品和3件次品,乙箱中僅有3件正品,從甲箱中任取3件產(chǎn)品放入乙箱后,(1)求從乙箱中任取一件產(chǎn)品為次品的概率;精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案(2)已知從乙箱中取出的一件產(chǎn)品為次品,求從甲箱中取出放入乙箱的3件產(chǎn)品中恰有2件

8、次品的概率。2.(8分)設(shè)某一次考試考生的成績(jī)服從正態(tài)分布,從中隨機(jī)抽取了36位考生的成績(jī),算得平均成績(jī)分,標(biāo)準(zhǔn)差分,問(wèn)在顯著性水平下,是否可以認(rèn)為這次考試全體考生的平均成績(jī)?yōu)?0分,并給出檢驗(yàn)過(guò)程。3.(8分)設(shè),證明:相互獨(dú)立。附表:模擬試題三一、填空題(每題3分,共42分)1.設(shè)若互斥,則;獨(dú)立,則;若,則。2.在電路中電壓超過(guò)額定值的概率為,在電壓超過(guò)額定值的情況下,儀器燒壞的概率為,則由于電壓超過(guò)額定值使儀器燒壞的概率為;3.設(shè)隨機(jī)變量的密度為,則使成立的常數(shù);;4.如果的聯(lián)合分布律為Y123X11/61/91/1821/3則應(yīng)滿足的條件是,若獨(dú)立,,,。5.設(shè),且則,

9、。6.設(shè),則服從的分布為。7.測(cè)量鋁的比重16次,得,設(shè)測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布,參數(shù)未知,則鋁的比重的置信度為95%的置信區(qū)間為。二、(12分)設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度為:精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案(1)求常數(shù);(2)求分布函數(shù);(3)求的密度三、(15分)設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合密度為(1)求常數(shù);(2)求的邊緣密度;(3)問(wèn)是否獨(dú)立?為什么?(4)求的密度;(5)求。四、(11分)設(shè)總體X的密度為其中是未知參數(shù),是來(lái)自總體X的一個(gè)樣本,求(1)參數(shù)的矩估計(jì)量;(2)參數(shù)的極大似然估

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