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1、2.3.3線段的定比分點在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別取與X軸、Y軸方向相同的單位向量i,j作為基底，任作一向量a，由平面向量基本定理知，有且僅有一對實數(shù)x,y,使得a=xi+yj.1.定義：歸納總結(jié)2、把(x,y)叫做向量a的（直角）坐標(biāo),記為：a=(x,y),稱其為向量的坐標(biāo)形式.4、其中x、y叫做a在X、Y軸上的坐標(biāo).單位向量i=（1，0），j=（0，1）1、把a=xi+yj稱為向量基底形式.3、a=xi+yj=(x,y)2加、減法法則.a+b=(x2,y2)+(x1,?y1)=(x2+x1,y2+y1)3實數(shù)與向量積的運算法則：λa=λ(xi+yj)=λxi
2、+λyj4向量坐標(biāo).若A(x1,y1),B(x2,y2)則=(x2-x1,y2–y1)a-b=(x2,y2)-(x1,?y1)=(x2-x1,y2-y1)5.向量平行(共線)充要條件的兩種形式:例3.設(shè)點P是線段P1P2上的一點，P1、P2的坐標(biāo)分別是。（1）當(dāng)點P是線段P1P2的中點時，求點P的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點P是線段P1P2的一個三等分點時，求點P的坐標(biāo)。xyOP1P2P(1)M解：（1）所以，點P的坐標(biāo)為xyOP1P2P(2)xyOP1P2P例3.設(shè)點P是線段P1P2上的一點，P1、P2的坐標(biāo)分別是。（1）當(dāng)點P是線段P1P2的中點時，求點P的坐標(biāo)；（2）當(dāng)
3、點P是線段P1P2的一個三等分點時，求點P的坐標(biāo)。5.5線段的定比分點直線l上兩點、，在l上取不同于、的任一點P，則P點與的位置有哪幾種情形？P在之間，PP在的延長線上，PP在的延長線上.P存在一個實數(shù)λ，使，λ叫做點P分有向線段所成的比．能根據(jù)P點的三種不同的位置和實數(shù)與向量的積的向量方向確定λ的取值范圍嗎？思考：可以為-1與0嗎？5.5線段的定比分點設(shè)，，P分所成的比為，如何求P點的坐標(biāo)呢？5.5線段的定比分點有向線段的定比分點坐標(biāo)公式有向線段的中點坐標(biāo)公式5.5線段的定比分點練習(xí)：（1）如圖，點B分有向線段的比為，點C分有向線段的比為，點A分有向線段的比為．
4、ABC（2）連結(jié)A（4，1）和B（－2，4）兩點的直線，和x軸交點的坐標(biāo)是，和y軸交點的坐標(biāo)是．（0，3）（6，0）5.5線段的定比分點例題講解例1．已知兩點，，求點分所成的比及y的值．解：由線段的定比分點坐標(biāo)公式，得解得5.5線段的定比分點例2．如圖，的三個頂點的坐標(biāo)分別為，，，D是邊AB的中點，G是CD上的一點，且，求點G的坐標(biāo)．OxyCBADG解：∵D是AB的中點∴點D的坐標(biāo)為由定比分點坐標(biāo)公式可得G點坐標(biāo)為：5.5線段的定比分點OxyCBADG解：∵D是AB的中點∴點D的坐標(biāo)為由定比分點坐標(biāo)公式可得G點坐標(biāo)為：即點G的坐標(biāo)為【解題回顧】要搞清楚起點,分點,
5、終點的順序,不可搞錯4.已知三點A(1，2)、B(4，1)、C(3，4)，（1）求三邊的長（2）求AB邊上的中線的長（3）求重心G的坐標(biāo)（4）求∠A的平分線AD的長(5)在線段AB上取一點P，過P作直線與BC平行交AC于Q，△APQ與梯形PQCB的面積之比是4∶5，求點P的坐標(biāo).5.5線段的定比分點（3）如圖，中，AB的中點是D（－2，1）,AC的中點是E（2，3），重心是G（0，1），求A、B、C的坐標(biāo)．ADBCGEA（0，5），B（－4，－3），C（4，1）練習(xí)：
