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《函數(shù)的應(yīng)用--2013屆高考文科數(shù)學(xué)第一輪考點(diǎn)總復(fù)習(xí)》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、第二章函數(shù)12.11函數(shù)的應(yīng)用考點(diǎn)搜索●解決應(yīng)用問(wèn)題的三個(gè)步驟●解平面幾何中與面積有關(guān)的函數(shù)應(yīng)用題●目標(biāo)函數(shù)為分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題2高考猜想函數(shù)貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)的始終,其中集合觀點(diǎn)和函數(shù)與方程思想是分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的重要的數(shù)學(xué)思想方法之一.因而函數(shù)問(wèn)題一直是高考考查的熱點(diǎn)問(wèn)題,而且在能力上的考查高于教材要求.3一、分析和解答函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題的思維過(guò)程利用函數(shù)模型解決的實(shí)際問(wèn)題稱為函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題.分析和解答函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題的思維過(guò)程為:4二、解應(yīng)用題的一般步驟1.審題:弄清題意,分清條件和結(jié)論,理順數(shù)量關(guān)系,建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型.2.建模:將文字語(yǔ)
2、言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,利用數(shù)學(xué)知識(shí)建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型.3.求模:求解數(shù)學(xué)模型,得到數(shù)學(xué)結(jié)論.4.還原:用數(shù)學(xué)方法得到數(shù)學(xué)結(jié)論,還原為實(shí)際問(wèn)題的意義.5三、掌握重要的函數(shù)模型的應(yīng)用1.應(yīng)用二次函數(shù)模型解決有關(guān)最值的問(wèn)題.2.應(yīng)用分段函數(shù)模型y=x+(a>0)結(jié)合單調(diào)性解決有關(guān)最值的問(wèn)題.3.應(yīng)用y=N(1+p)x模型解決有關(guān)增長(zhǎng)率及利息的問(wèn)題.4.注意函數(shù)、方程、不等式模型的綜合應(yīng)用.四、探索性問(wèn)題的求解策略探究性問(wèn)題是一種開放性問(wèn)題,其思維過(guò)程可以用下圖表示:觀察→猜想→抽象→概括→證明.6電信資費(fèi)調(diào)整后,市話費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為:通話時(shí)間不超過(guò)3min
3、收費(fèi)0.2元,超過(guò)3min以后,每增加1min收費(fèi)0.1元,不足1min按1min付費(fèi),則通話費(fèi)s(元)與通話時(shí)間t(min)的函數(shù)圖象可表示成圖中的()7解:由題意列出函數(shù)表達(dá)式由圖象可知應(yīng)選B.8調(diào)查表明,酒后駕車是導(dǎo)致交通事故的主要原因.交通法則規(guī)定:駕駛員在駕駛機(jī)動(dòng)車時(shí)血液中的酒精含量不得超過(guò)0.2mg/mL.如果某人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到0.8mg/mL,在停止喝酒x小時(shí)后,血液中的酒精含量y=0.8×()x,則他至少要經(jīng)過(guò)_____小時(shí)后才可以駕駛機(jī)動(dòng)車()A.1B.2C.3D.49解:x小時(shí)后血液中酒精含量
4、為0.8×()x≤0.2,即()x≤,解得x≥2,故選B.擬定從甲地到乙地通話分鐘的電話費(fèi)用由f(m)=1.06(0.5·[m]+1)(元)決定,其中m>0,[m]是大于或等于m的最小整數(shù)(如[3]=3,[3.8]=4),則從甲地到乙地通話時(shí)間為5.5分鐘的電話費(fèi)為()A.3.71元B.3.97元C.4.24元D.4.77元解:f(5.5)=1.06(0.5×[5.5]+1)=4.24,故選C.C101.某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè),甲產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比,其關(guān)系如圖①;乙產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如
5、圖②.題型1二次函數(shù)的應(yīng)用題11若該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金,并全部投入甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問(wèn)怎樣分配這10萬(wàn)元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)?解:據(jù)題意,甲產(chǎn)品的利潤(rùn)函數(shù)可設(shè)為f(x)=k1x,乙產(chǎn)品的利潤(rùn)函數(shù)可設(shè)為g(x)=k2.由圖知,f(1)=g(4)=所以k1=k2=所以f(x)=g(x)=設(shè)投入乙產(chǎn)品的資金為x萬(wàn)元,投入甲產(chǎn)品的資金為10-x(萬(wàn)元),企業(yè)獲得的總利潤(rùn)y萬(wàn)元,則12所以,當(dāng)即=6.25時(shí),故當(dāng)甲產(chǎn)品投資3.75萬(wàn)元,乙產(chǎn)品投資6.25萬(wàn)元時(shí),能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn).點(diǎn)評(píng):解決實(shí)際問(wèn)題,關(guān)鍵是構(gòu)建數(shù)學(xué)模型.求與最值
6、有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題一般是與函數(shù)模型有關(guān).求解時(shí),要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系與等量關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系式,然后求解函數(shù)的最值,另外注意實(shí)際問(wèn)題中的定義域?qū)ψ钪档挠绊?13某市現(xiàn)有從事第二產(chǎn)業(yè)人員100萬(wàn)人,平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值a萬(wàn)元(a為正常數(shù)).現(xiàn)在決定從中分流x萬(wàn)人去加強(qiáng)第三產(chǎn)業(yè).分流后,繼續(xù)從事第二產(chǎn)業(yè)的人員平均每人每年創(chuàng)造的產(chǎn)值可增加2x%(0<x<100),而分流出的從事第三產(chǎn)業(yè)的人員,平均每人每年可創(chuàng)造產(chǎn)值1.2a萬(wàn)元.在保證第二產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值不減少的情況下,分流出多少人,才能使該市第二、三產(chǎn)業(yè)的總產(chǎn)值增加最多?14解:設(shè)分流出x萬(wàn)人,為保
7、證第二產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值不減少,必須滿足:(100-x)·a·(1+2x%)≥100a.因?yàn)閍>0,x>0,可解得0<x≤50.設(shè)該市第二、三產(chǎn)業(yè)的總產(chǎn)值增加f(x)萬(wàn)元,則f(x)=(100-x)·a·(1+2x%)+1.2ax-100a,所以f(x)=-0.02a(x2-110x)=-0.02a(x-55)2+60.5a.因?yàn)閤∈(0,50],且f(x)在(0,50]上單調(diào)遞增,所以當(dāng)x=50時(shí),[f(x)]max=60a.因此在保證第二產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值不減少的情況下,分流出50萬(wàn)人,才能使該市第二、三產(chǎn)業(yè)的總產(chǎn)值增加最多.152.甲、乙兩地相距S
8、千米,汽車從甲地勻速行駛到乙地,速度不超過(guò)c千米/小時(shí),已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成,可變部分與速度v(千米/小時(shí))的平方成正比,比例系數(shù)為b,固定部分為a元