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《函數(shù)的應用--2013屆高考文科數(shù)學第一輪考點總復習.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、第二章函數(shù)12.11函數(shù)的應用考點搜索●解決應用問題的三個步驟●解平面幾何中與面積有關的函數(shù)應用題●目標函數(shù)為分段函數(shù)的實際應用題2高考猜想函數(shù)貫穿于整個高中數(shù)學的始終，其中集合觀點和函數(shù)與方程思想是分析問題和解決問題的重要的數(shù)學思想方法之一.因而函數(shù)問題一直是高考考查的熱點問題，而且在能力上的考查高于教材要求.3一、分析和解答函數(shù)應用問題的思維過程利用函數(shù)模型解決的實際問題稱為函數(shù)應用問題.分析和解答函數(shù)應用問題的思維過程為:4二、解應用題的一般步驟1.審題：弄清題意，分清條件和結論，理順數(shù)量關系，建立相關的數(shù)學模型.2.建模：將文字語言轉化為數(shù)學問題，利用數(shù)學知識建立相關的數(shù)學
2、模型.3.求模：求解數(shù)學模型，得到數(shù)學結論.4.還原：用數(shù)學方法得到數(shù)學結論，還原為實際問題的意義.5三、掌握重要的函數(shù)模型的應用1.應用二次函數(shù)模型解決有關最值的問題.2.應用分段函數(shù)模型y=x+(a＞0)結合單調性解決有關最值的問題.3.應用y=N(1+p)x模型解決有關增長率及利息的問題.4.注意函數(shù)、方程、不等式模型的綜合應用.四、探索性問題的求解策略探究性問題是一種開放性問題，其思維過程可以用下圖表示：觀察→猜想→抽象→概括→證明.6電信資費調整后，市話費標準為：通話時間不超過3min收費0.2元，超過3min以后，每增加1min收費0.1元，不足1min按1min付費，
3、則通話費s(元)與通話時間t(min)的函數(shù)圖象可表示成圖中的()7解：由題意列出函數(shù)表達式由圖象可知應選B.8調查表明，酒后駕車是導致交通事故的主要原因.交通法則規(guī)定：駕駛員在駕駛機動車時血液中的酒精含量不得超過0.2mg/mL.如果某人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.8mg/mL，在停止喝酒x小時后，血液中的酒精含量y=0.8×()x，則他至少要經過_____小時后才可以駕駛機動車()A.1B.2C.3D.49解：x小時后血液中酒精含量為0.8×()x≤0.2，即()x≤，解得x≥2，故選B.擬定從甲地到乙地通話分鐘的電話費用由f(m)=1.06(0.5·[m]+1
4、)(元)決定,其中m>0,[m]是大于或等于m的最小整數(shù)(如[3]=3,[3.8]=4),則從甲地到乙地通話時間為5.5分鐘的電話費為()A.3.71元B.3.97元C.4.24元D.4.77元解：f(5.5)=1.06(0.5×[5.5]+1)=4.24,故選C.C101.某民營企業(yè)生產甲、乙兩種產品，根據市場調查與預測，甲產品的利潤與投資成正比，其關系如圖①；乙產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖②.題型1二次函數(shù)的應用題11若該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入甲、乙兩種產品的生產，問怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤?解：據題意，甲產品的利潤函數(shù)可設
5、為f(x)=k1x，乙產品的利潤函數(shù)可設為g(x)=k2.由圖知,f(1)=g(4)=所以k1=k2=所以f(x)=g(x)=設投入乙產品的資金為x萬元,投入甲產品的資金為10-x(萬元),企業(yè)獲得的總利潤y萬元,則12所以，當即=6.25時，故當甲產品投資3.75萬元，乙產品投資6.25萬元時，能使企業(yè)獲得最大利潤.點評：解決實際問題，關鍵是構建數(shù)學模型.求與最值有關的實際問題一般是與函數(shù)模型有關.求解時,要根據實際問題中的數(shù)量關系與等量關系建立函數(shù)關系式,然后求解函數(shù)的最值,另外注意實際問題中的定義域對最值的影響.13某市現(xiàn)有從事第二產業(yè)人員100萬人，平均每人每年創(chuàng)造產值a萬
6、元(a為正常數(shù)).現(xiàn)在決定從中分流x萬人去加強第三產業(yè).分流后，繼續(xù)從事第二產業(yè)的人員平均每人每年創(chuàng)造的產值可增加2x%(0＜x＜100)，而分流出的從事第三產業(yè)的人員，平均每人每年可創(chuàng)造產值1.2a萬元.在保證第二產業(yè)的產值不減少的情況下，分流出多少人，才能使該市第二、三產業(yè)的總產值增加最多？14解：設分流出x萬人，為保證第二產業(yè)的產值不減少，必須滿足:(100-x)·a·(1+2x%)≥100a.因為a＞0，x＞0，可解得0＜x≤50.設該市第二、三產業(yè)的總產值增加f(x)萬元，則f(x)=(100-x)·a·(1+2x%)+1.2ax-100a，所以f(x)=-0.02a(x
7、2-110x)=-0.02a(x-55)2+60.5a.因為x∈(0,50］,且f(x)在(0,50］上單調遞增，所以當x=50時，［f(x)］max=60a.因此在保證第二產業(yè)的產值不減少的情況下，分流出50萬人，才能使該市第二、三產業(yè)的總產值增加最多.152.甲、乙兩地相距S千米,汽車從甲地勻速行駛到乙地,速度不超過c千米/小時,已知汽車每小時的運輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成,可變部分與速度v(千米/小時)的平方成正比,比例系數(shù)為b,固定部分為a元
