二次函數(shù)2013屆高考文科數(shù)學第一輪考點總復習

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1、第二章函數(shù)1考點搜索●二次函數(shù)的基本知識●實系數(shù)二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的實根的符號與二次方程系數(shù)之間的關系●已知二次函數(shù)的解析式，求其單調(diào)區(qū)間；已知二次函數(shù)的某一單調(diào)區(qū)間，求參數(shù)的范圍●一元二次方程根的分布●二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值2.7二次函數(shù)2高考猜想高考中很多問題最后都要化歸為二次函數(shù)問題來解決，因而必須熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，并能靈活運用這些性質(zhì)去解決實際問題；高考中若出現(xiàn)二次函數(shù)與方程、不等式的綜合題，一般難度較大，平時應注意這方面能力的培養(yǎng).3一、二次函數(shù)的圖象特征1.a＞0時，開口①______，Δ≥0時與x軸

2、的②_____________為方程ax2+bx+c=0的兩實根；Δ＜0時，拋物線與x軸③________，④___________恒成立.2.a＜0時，開口⑤_____，Δ≥0時與x軸⑥____________為方程ax2+bx+c=0的兩實根；Δ＜0時，拋物線與x軸⑦______，⑧_____________恒成立.向上交點的橫坐標不相交ax2+bx+c＞0向下交點的橫坐標不相交ax2+bx+c<04二、二次函數(shù)的解析式1.一般式：f(x)=⑨_____________(a≠0).2.頂點式：f(x)=⑩_____________(a≠

3、0).3.零點式：f(x)=11______________(a≠0，x1，x2為兩實根).三、二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值設f(x)=a(x-k)2+h(a＞0)，在區(qū)間［m，n］上的最值問題有：ax2+bx+ca(x-h)2+ka(x-x1)(x-x2)51.若k∈［m，n］，則ymin=f(k)=12___，ymax=max{f(m)，f(n)}.2.若k［m，n］，則當k＜m時，ymin=13_____，ymax=14_____;當k＞n時，ymin=15_____，ymax=16_____.(當a＜0)時，可仿此討論).h

4、f(m)f(n)f(n)f(m)6盤點指南：①向上；②交點的橫坐標;③不相交；④ax2+bx+c＞0;⑤向下;⑥交點的橫坐標;⑦不相交；⑧ax2+bx+c＜0；⑨ax2+bx+c;⑩a(x-h)2+k;11a(x-x1)(x-x2);12h;13f(m);14f(n);15f(n);16f(m)782.設a為常數(shù)，f(x)=x2-4x+3,若函數(shù)f(x+a)為偶函數(shù)，則a=___；f［f(a)］=___.解：由函數(shù)f(x+a)為偶函數(shù)，知f(x)關于直線x=a對稱，而f(x)=x2-4x+3的對稱軸是直線x=2,所以a=2，從而f［f(a)

5、］=f［f(2)］=f(-1)=8.2893.已知函數(shù)f(x)=若f(2-a2)>f(a),則實數(shù)a的取值范圍是()A.(-∞,-1)∪(2,+∞)B.(-1,2)C.(-2,1)D.(-∞,-2)∪(1,+∞)解：由題知f(x)在R上是增函數(shù)，故得2-a2>a，解得-2

6、求二次函數(shù)為f(x)=-4x2+4x+7.解法2：利用二次函數(shù)的頂點式.設f(x)=a(x-m)2+n，因為f(2)=f(-1)，所以拋物線的對稱軸為x=，所以m=.又根據(jù)題意函數(shù)有最大值8，所以n=8，所以y=f(x)=.又因為f(2)=-1，12所以解得a=-4.所以解法3：利用二次函數(shù)的零點式.由已知，f(x)+1=0的兩根為x1=2，x2=-1，故可設f(x)+1=a(x-2)(x+1)，即f(x)=ax2-ax-2a-1.又函數(shù)有最大值［f(x)］max=8,即解得a=-4或a=0(舍去)，所以所求函數(shù)解析式為13點評：用待定系數(shù)

7、法求二次函數(shù)的解析式，關鍵是根據(jù)題中條件得到待求系數(shù)的方程組，而正確選用二次函數(shù)的形式，可簡化求解過程.14已知二次函數(shù)f(x)滿足：對任意x∈R，都有f(x)≤f(1)=3成立，且f(0)=2，則f(x)的解析式是()A.-x2-2x+2B.-x2+2x+2C.x2-2x+2D.x2+2x+2解：由已知，當x=1時，f(x)取最大值3，從而可設f(x)=a(x-1)2+3(a＜0).因為f(0)=2，所以a+3=2，即a=-1.所以f(x)=-(x-1)2+3=-x2+2x+2，故選B.15題型2二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題1617點評：

8、181920213.已知二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為a，且不等式f(x)＞-2x的解集為(1，3).(1)若方程f(x)+6a=0有兩個相等的實數(shù)根，求f(x)的解析式；(2)