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《等比數(shù)列--2013屆高考文科數(shù)學第一輪考點總復習.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、第三章數(shù)列13.3等比數(shù)列考點搜索●等比數(shù)列的概念●等比數(shù)列的判定方法●等比數(shù)列的性質●有關等比數(shù)列的綜合應用高考猜想以選擇題形式考查等比數(shù)列的基礎知識，和函數(shù)、不等式、向量交匯考查等比數(shù)列的綜合應用.2一、等比數(shù)列的判定與證明方法1.定義法:①____________________.2.等比中項法:②________________________.3.通項公式法：③_________________.二、等比數(shù)列的通項公式1.原形結構式：an=④_______________.2.變形結構式：an=am·⑤___
2、______.(n＞m)(常數(shù))，n∈N*an2=an-1·an+1,n≥2,n∈N*n∈N*a1·qn-1，n∈N*qn-m3三、等比數(shù)列的前n項和公式若等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，則Sn=⑥___________=⑦___________.四、等比數(shù)列的常用性質1.等比數(shù)列{an}中，m、n、p、q∈N*，若m+n=p+q，則am·an⑧___ap·aq.(填“＞”，“=”，“＜”)=42.等比數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和，q為公比，當n為偶數(shù)時，S偶=S奇·⑨___.3.公比不為1的等比數(shù)列{an
3、}中，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k⑩_____________.五、若a，c同號，則a，c的等比中項為11________.六、等比數(shù)列中的解題技巧與經驗1.若{an}是等比數(shù)列，且an＞0(n∈N*)，則{logaan}是12______________數(shù)列，反之亦然.q成等比數(shù)列等差數(shù)列52.三個數(shù)成等比數(shù)列可設這三個數(shù)為13__________，四個正數(shù)成等比數(shù)列可設這四個數(shù)為14____________.盤點指南：①(常數(shù)),n∈N*;②an2=an-1·an+1,n≥2,n∈N*;③n∈N*;④a1·q
4、n-1,n∈N*;⑤qn-m;⑥⑦⑧=;⑨q;⑩成等比數(shù)列；11±;12等差數(shù)列；13,a,aq;14,aq,aq3a,aqaq,aq36c782.已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且a3·a9=2a52，a2=1,則a1=()解：設公比為q,由已知得a1q2·a1q8=2(a1q4)2,故q2=2.又因為等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，所以故故選B.B93.已知{an}是等比數(shù)列，a2=2,a5=，則a1a2+a2a3+…+anan+1=()A.16(1-4-n)B.6(1-2-n)C.(1-4-n)D.(1-2-n)
5、解：設數(shù)列{an}的公比為q.由{an}是等比數(shù)列，知{anan+1}也是等比數(shù)列且公比為q2.又a2=2,a5=，所以a5a2=q3=，所以q=,則a1=4.所以a1a2+a2a3+…+anan+1==(1-4-n).故選C.C101.已知等比數(shù)列{an}中,a1+an=66,a2an-1=128,Sn=126，求項數(shù)n和公比q的值.解:因為{an}是等比數(shù)列,所以a1·an=a2·an-1，所以解得或若a1=2，an=64，則2·qn-1=64,所以qn=32q.題型1a1，q，n，Sn，an中“知三求二”第一課時
6、11由解得q=2，于是n=6;若a1=64，an=2，則64·qn-1=2,所以qn=q.由解得q=，n=6.點評：首項和公比是等比數(shù)列中的兩個基本量，求這兩個基本量的方法一是利用方程的思想得基本量的方程(組)，然后求解即可；二是利用求q,利用an=amqn-m求通項公式.12在等比數(shù)列{an}中，a3-a1=8，a6-a4=216，Sn=40，求公比q，a1及n.解：顯然公比q≠1，由已知可得：解得132.(1)已知數(shù)列{cn}，其中cn=2n+3n，且數(shù)列{cn+1-pcn}為等比數(shù)列，求常數(shù)p;(2)證明：(1)
7、中數(shù)列{cn}不是等比數(shù)列.解：(1)解法1：因為cn+1-pcn是等比數(shù)列，故有(cn+1-pcn)2=(cn+2-pcn+1)(cn-pcn-1).將cn=2n+3n代入上式，得［2n+1+3n+1-p(2n+3n)］2=［2n+2+3n+2-p(2n+1+3n+1)］·［2n+3n-p(2n-1+3n-1)］，題型2等比數(shù)列中的證明問題14即［(2-p)2n+(3-p)3n］2=［(2-p)2n+1+(3-p)3n+1］·［(2-p)2n-1+(3-p)3n-1］，整理得(2-p)(3-p)·2n·3n=0，解得
8、p=2或p=3.解法2：因為{cn+1-pcn}是等比數(shù)列，故存在非零常數(shù)q使得對n≥2都成立.將cn=2n+3n代入化簡得(4-2p-2q+pq)·2n-1+(9-3p-3q+pq)·3n-1=0,所以解得p=3或p=2.15解法3：cn+1-pcn=2n+1+3n+1-p·2n-p·3n，故c2-pc1=13-5p，c3-pc
