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《第三章 量子力學(xué)中的力學(xué)量》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第四章量子力學(xué)中的力學(xué)量一、算符的定義：算符代表對波函數(shù)進(jìn)行某種運算或變換的符號量子力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)相比有兩個顯著的區(qū)別；一個是專門引入波函數(shù)描述體系的狀態(tài)§3.1表示力學(xué)量的算符另一個是用算符表示力學(xué)量表示把函數(shù)u變成v，，就是這種變換的算符例如；稱為微商算符x是相乘算符動量的算符動量平方的算符動能的算符坐標(biāo)的算符就是本身就是本身勢能的算符能量的算符二、代表力學(xué)量的算符由算符動能的經(jīng)典表示三，力學(xué)量算符的規(guī)則哈密頓量的經(jīng)典表示力學(xué)量算符的規(guī)則；如果量子力學(xué)中的力學(xué)量F在經(jīng)典力學(xué)中有相應(yīng)的力學(xué)量，則表示這個力學(xué)量的算符由經(jīng)典表示式中將換
2、為算符而得出，即得；例如；本征值方程能量算符的本征函數(shù)能量算符的本征值四、算符和它表示的力學(xué)量之間的關(guān)系有確定值有確定值本征值實數(shù)如果算符表示力學(xué)量F，體系處于的本征態(tài)時，力學(xué)量F有確定值，這個值是在態(tài)中的本征值五、厄密算符因此量子力學(xué)中表示力學(xué)量的算符是厄密算符厄密算符本征值實數(shù)實數(shù)力學(xué)量的本征值都是實數(shù)如果對于兩任意函數(shù)和，算符滿足下列等式設(shè)是厄密算符（一）動量算符§3.2動量算符和角動量算符其分量形式得到如下一組解動量算符本征值方程歸一化系數(shù)的確定如果取具有連續(xù)譜的本征函數(shù)如:動量的本征函數(shù)是不能歸一化為一的，而只能歸一化為δ-
3、函數(shù)箱歸一化周期性邊界條件在箱子邊界的對應(yīng)點A,A’上波函數(shù)相等的條件，此邊界條件稱為周期性邊界條件xyzAA’oL如果加上適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件設(shè)想粒子被限制在一個正方形箱，箱的邊長為L則可以用歸一化方法來歸一這種方法稱為箱歸一化分立的稱為箱歸一化討論：（2）只有分立譜才能歸一化為一，連續(xù)譜歸一化為?函數(shù)就是自由粒子波函數(shù)，在它所描寫的狀態(tài)中，粒子動量有確定值，該確定值就是動量算符在這個態(tài)中的本征值（4）周期性邊界條件是動量算符厄米性的要求L成反比當(dāng)L??時，本征值變成為連續(xù)譜（3）（1）（2）角動量按照經(jīng)典力學(xué)；電子軌道運動的角動量線動量
4、?xz球坐標(biāo)?y代入得直角坐標(biāo)與球坐標(biāo)之間的變換關(guān)系?xz球坐標(biāo)r?y得這表明：r=r(x,y,z)x=x(r,θ,φ)?xz球坐標(biāo)r?y利用直角坐標(biāo)和球坐標(biāo)關(guān)系式兩邊分別對x,y,z求偏導(dǎo)數(shù)得：式兩邊分別對x,y,z求偏導(dǎo)數(shù)得：式兩邊分別對x,y,z求偏導(dǎo)數(shù)得：代入上式得；則角動量算符在球坐標(biāo)中的表達(dá)式為：代入，得有限性要求第一項為零這正是周期性邊界條件證明是厄密算符單值性的要求
