《彈塑性本構(gòu)方程》PPT課件

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1、彈塑性力學(xué)2011年6月蔣建平第4章彈塑性本構(gòu)方程§4-1典型金屬材料曲線分析圖4-1（4-1）§4-2本構(gòu)關(guān)系類型4-2-1線彈性本構(gòu)關(guān)系4-2-2彈塑性本構(gòu)簡化模型§4-3典型的本構(gòu)關(guān)系模型4-3-1雙曲線（鄧肯-張）模型4-3-2Drucker-Prager模型(D-P模型)§4-4屈服條件、屈服面（4-10）圖4-12圖4-13§4-5世界上最常用巖土本構(gòu)模型及土本構(gòu)模型剖析◆世界上最常用的土本構(gòu)模型1.概述土作為天然地質(zhì)材料在組成及構(gòu)造上呈現(xiàn)出高度的各向異性、非均質(zhì)性、非連續(xù)性和隨機(jī)性,在力學(xué)性能上表現(xiàn)出強(qiáng)烈的非線性、非彈性和粘滯性,土的本構(gòu)模型就是反映這些力學(xué)性態(tài)的數(shù)學(xué)表達(dá)

2、式。一般認(rèn)為,一個合理的土的本構(gòu)模型應(yīng)該具備理論上的嚴(yán)格性、參數(shù)上的易確定性和計算機(jī)實現(xiàn)的可能性。自Roscoe等創(chuàng)建劍橋模型至今,各國學(xué)者已發(fā)展數(shù)百個土的本構(gòu)模型。這些模型包括不考慮時間因素的線彈性模型、非線彈性模型、彈塑性模型和近來發(fā)展起來的內(nèi)時模型、損傷模型及結(jié)構(gòu)性模型等,常用的模型只有極少數(shù)幾個。土的本構(gòu)模型研究在理論上屬于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)本構(gòu)理論的范疇,對材料屬性的假定上將微觀上并不連續(xù)的土視為宏觀上的連續(xù)介質(zhì),以彈性力學(xué)、塑性力學(xué)和新興的力學(xué)分支為理論基礎(chǔ),通過理論結(jié)合實驗的方法進(jìn)行研究。土的本構(gòu)關(guān)系的建立,通常是通過一些試驗,測試少量彈塑性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線,然后通過巖土塑性

3、理論以及某些必要的補(bǔ)充假設(shè),把這些試驗結(jié)果推廣到復(fù)雜應(yīng)力組合狀態(tài),以求取應(yīng)力-應(yīng)變的普遍關(guān)系,這種應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式就是土的本構(gòu)模型。建立的模型與實際情況會有一定的出入,模型的確定還應(yīng)以實際工程或現(xiàn)場大型試驗為依據(jù),然后再通過現(xiàn)場測試和實際工程來檢驗和修正,才能做到理論符合實際,形成一個比較完善的本構(gòu)模型。另外,從使用角度來說,一個合理的本構(gòu)模型除要符合力學(xué)和熱力學(xué)的基本原則和反映巖土實際狀態(tài)外,還必須進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮喕?使參數(shù)的選擇和計算方法的處理盡量簡便。早期土力學(xué)中的變形計算主要是基于線彈性理論的。在線彈性模型中,只需兩個材料常數(shù)即可描述其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,即E和ν或K和G或λ和

4、μ。其中研究最多、應(yīng)用最廣的是非線彈性模型,最具代表性的當(dāng)屬Duncan-Chang雙曲線模型(1970年~1980年)。20世紀(jì)50年代末~60年代初,土塑性力學(xué)的發(fā)展,特別是金屬塑性理論的突破,為土的本構(gòu)模型的研究開辟了一條新的途徑。Drucker等(1957年)提出在Mohr-Coulomb錐形屈服面上再加一組強(qiáng)化帽形屈服面。Roscoe等(1958年~1963年)建立了第一個土的本構(gòu)模型即劍橋模型,標(biāo)志著土的本構(gòu)模型研究新階段的開始。70年代到80年代,計算機(jī)及計算技術(shù)手段的迅速發(fā)展推動了非線性力學(xué)理論、數(shù)值計算方法和土工試驗發(fā)展。為在巖土工程中進(jìn)行非線性、非彈性數(shù)值分析提供了

5、可能性,各國學(xué)者提出了上百種土的本構(gòu)模型,包括考慮多重屈服面的彈塑性本構(gòu)模型和考慮土的變形及內(nèi)部應(yīng)力調(diào)整的時間效應(yīng)的粘彈塑性模型。2.摩爾-庫侖(Mobr-Coulomb)模型庫侖(C.A.Coulomb)在土的摩擦試驗、壓剪試驗或三軸試驗的基礎(chǔ)之上,于1773年提出了庫侖破壞準(zhǔn)則,即剪應(yīng)力屈服準(zhǔn)則,其準(zhǔn)則方程為:其中,C為土的粘聚強(qiáng)度;為內(nèi)摩擦角。如果已知三軸試件內(nèi)破壞面與小主應(yīng)力方向之間的傾角為βf,則由普通三軸試驗的莫爾圓,將破壞面上的剪應(yīng)力與法向應(yīng)力代入庫侖破壞準(zhǔn)則,得到發(fā)生在某破壞面時主應(yīng)力表達(dá)的破壞準(zhǔn)則,即莫爾-庫侖準(zhǔn)則:試驗研究表明,Mobr-Coulomb準(zhǔn)則是符合巖

6、土材料的屈服和破壞特征的。但是由于其屈服面在空間中的角度性質(zhì)的影響,只要應(yīng)力落在“脊梁”(棱角)附近,屈服函數(shù)沿曲面的外法線方向?qū)?shù)不易確定,則粘塑性的應(yīng)變率不易確定。另外,在角錐頂點也存在不連續(xù)的問題,這就增加了使用上的困難,特別是限制了其在土工數(shù)值計算上的應(yīng)用。3.Drucker-Prager(D-P）模型經(jīng)典的Tresca準(zhǔn)則和Mises準(zhǔn)則都沒有考慮平均正有效應(yīng)力對材料屈服性狀的影響,為了考慮該影響條件,Drucker與Prager于1952年提出了在應(yīng)力空間中為一圓錐形屈服面的廣義Mises屈服與破壞準(zhǔn)則,或稱為D-P屈服破壞準(zhǔn)則。屈服函數(shù)為:4.鄧肯—張(Duncan-Ch

7、ang）模型Duncan-Chang雙曲線模型是影響最大、最具代表性的非線性彈性模型。1970年,Duncan和Chang根據(jù)Kondner(1963年)的研究成果,以虎克定律為基礎(chǔ),假定模型中的參數(shù)(彈性模量E、泊松比μ、體積變形模量K和剪切模量G)是應(yīng)力狀態(tài)的函數(shù),與應(yīng)力路徑無關(guān),利用土的常規(guī)三軸試驗得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線建立了模型參數(shù)關(guān)系。Duncan-Chang模型能反映土體的主要變形特性,且采用加載模量和卸載模量來部分反映土的非線性性質(zhì)