構(gòu)造全等三角形的基本方法

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1、構(gòu)造全等三角形的基本方法第一種：倍長中線法（利用中點(diǎn)、中線構(gòu)造）例題1、如圖，△ABC中，AD是中線，AB=4，AC=6，AD的范圍是．2】3】第二種：利用角平分線角平分線常見的輔助線作法：【例1】例題2、已知在△ABC中，∠B=2∠C，∠A的平分線AD交BC邊于點(diǎn)D．求證：AC=AB+BD．例題3、BE是角平分線，AD垂直BE于D，求證：∠2=∠1+∠C第三種：截長補(bǔ)短法（通常用來證明線段和差相等）“截長法”即把結(jié)論中最大的線段根據(jù)已知條件分成兩段，使其中一段與較短線段相等，然后證明余下的線段與另一條線段相等的方法．“補(bǔ)短法”為把兩條線段

2、中的一條接長成為一條長線段，然后證明接成的線段與較長的線段相等，或是把一條較短的線段加長，使它等于較長的一段，然后證明加長的那部分與另一較短的線段相等．例題5：如圖（1）已知：正方形ABCD中，∠BAC的平分線交BC于E，求證：AB+BE=AC．例題6、AB//CD，BE,CE是角平分線，求證：BC=AB+CD第四種：旋轉(zhuǎn)對題目中出現(xiàn)有一個公共端點(diǎn)的相等線段時，可試用旋轉(zhuǎn)方法構(gòu)造全等三角形例3、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA=6，PB=2，PC=4，求∠BPC的度數(shù)．例4、如圖，正方形ABCD中

3、，DE=3，BF=1，∠EAF=45°，則EF=．例5、如圖所示，兩個邊長都為2的正方形ABCD和OPQR，如果O點(diǎn)正好是正方形ABCD的中心，而正方形OPQR可以繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，那么它們重疊部分的面積為第五種：平行線法例7、如圖，△ABC中，AB＝AC。E是AB上異于A、B的任意一點(diǎn)，延長AC到D，使CD＝BE，連接DE交BC于F。求證：EF＝FD。練習(xí)7：(1)過D、E分別作DG⊥BC于G，EH⊥BC的延長線于H，用這種輔助線的方法是否可以證明出結(jié)論？(2)若將條件BE=CE與結(jié)論DF與EF互換，其他條件不變，那么此題是否仍成立？作業(yè)：練習(xí)

4、1、如圖，CE、CB分別是△ABC、△ADC的中線，且AB=AC．求證：CD=2CE．練習(xí)2、練習(xí)3、練習(xí)2、練習(xí)4、練習(xí)5、已知：如圖所示，ABC是正三角形，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度數(shù)．練習(xí)6、如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=3，BC=5，AB=1，把線段CD繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°到DE位置，連接AE，則△ADE的面積為．練習(xí)7、已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，點(diǎn)D為直線BC上一動點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合）．以AD為邊做正方形ADEF，連接CF（1

5、）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時．求證：CF+CD=BC；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時，其他條件不變，請直接寫出CF，BC，CD三條線段之間的關(guān)系；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長線上時，且點(diǎn)A，F(xiàn)分別在直線BC的兩側(cè)，其他條件不變；求CF，BC，CD三條線段之間的關(guān)系．