構(gòu)造全等三角形的方法技巧

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1、構(gòu)造全等三角形的方法技巧(第四周)姓名方法1　利用“角平分線”構(gòu)造全等三角形【方法歸納】　因角平分線本身已經(jīng)具備全等的三個條件中的兩個(角相等和公共邊相等)，故在處理角平分線問題時，常作以下輔助線構(gòu)造全等三角形：(1)在角的兩邊截取兩條相等的線段；(2)過角平分線上一點作角兩邊的垂線．1．如圖，AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，點E在AD上，求證：BC＝AB＋CD.2．如圖，已知∠AOB＝90°，OM是∠AOB的平分線，三角尺的直角頂點P在射線OM上滑動，兩直角邊分別與OA，OB交于點C，D，

2、求證：PC＝PD.方法2　利用“截長補短法”構(gòu)造全等三角形【方法歸納】　截長補短法的具體做法：在某一條線段上截取一條線段與特定線段相等，或?qū)⒛硹l線段延長，使之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說明．這種方法適用于證明線段的和、差、倍、分等類的題目4．如圖，在△ABC中，∠A＝60°，BD，CE分別平分∠ABC和∠ACB，BD，CE交于點O，試判斷BE，CD，BC的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．45．如圖，AD∥BC，DC⊥AD，AE平分∠BAD，E是DC的中點．問：AD，BC，AB之間有何關(guān)系？并說明理

3、由．方法3　利用“倍長中線法”構(gòu)造全等三角形【方法歸納】　將中點處的線段延長一倍，然后利用SAS證三角形全等．6．已知：如圖，AD，AE分別是△ABC和△ABD的中線，且BA＝BD.求證：AE＝AC.7．如圖，AB＝AE，AB⊥AE，AD＝AC，AD⊥AC，點M為BC的中點，求證：DE＝2AM.4幾何證明的好方法——截長補短(第四周)姓名有一類幾何題其命題主要是證明三條線段長度的“和”或“差”關(guān)系。這一類題目一般可以采取“截長”或“補短”的方法來進行求解。所謂“截長”，就是將三者中最長的那條線段一分為二，使

4、其中的一條線段與已知線段相等，然后證明其中的另一段與已知的另一段的大小關(guān)系。所謂“補短”，就是將一個已知的較短的線段延長至與另一個已知的較短的長度相等。然后求出延長后的線段與最長的已知線段的關(guān)系。有的是采取截長補短后，使之構(gòu)成某種特定的三角形進行求解。例題（1）正方形ABCD中，點E在CD上，點F在BC上，EAF=45。求證：EF=DE+BF（2)正方形ABCD中，點E在CD延長線上，點F在BC延長線上，EAF=45。請問現(xiàn)在EF、DE、BF又有什么數(shù)量關(guān)系？2已知：如圖，ABCD是正方形，∠FAD=∠FA

5、E.求證：BE+DF=AE.43已知中，，、分別平分和，、交于點，試判斷、、的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．4如圖，在中，，是的平分線，且，求的度數(shù).5如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝2∠B，試判斷AB，AC，CD三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(想一想，你會幾種方法)由已知條件可以想到將折線“拉直”成，利用角平分線可以構(gòu)造全等三角形.同樣地，將拆分成兩段，之后再利用三角形全等亦可，此思路也是十分自然的.需要說明的是，無論采取哪種方法，都體現(xiàn)出關(guān)于角平分線“對稱”的思想.上述方法我們分別稱之為“補短法”

6、和“截長法”，它們是證明等量關(guān)系時優(yōu)先考慮的方法.4