空間直線及其方程(VI)

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1、第七章山東交通學(xué)院高等數(shù)學(xué)教研室第六節(jié)空間直線及其方程二、對(duì)稱式方程與參數(shù)方程三、兩直線的夾角四、直線與平面的夾角一、空間直線的一般方程其一般式方程直線可視為兩平面交線，(不唯一)過直線L的平面束方程:不包括即一、空間直線的一般方程例1求直線在平面上的投影直線的方程.解:過直線L的平面束方程為即若與垂直得平面所以投影直線為1對(duì)稱式方程方向向量：該向量叫做直線的方向向量.如果一個(gè)非零向量平行于一條已知直線，注:①③②的方法求取L上兩點(diǎn)A、B,二、直線的對(duì)稱式方程與參數(shù)方程求出與L平行的向量則可取都平行于其方向向量;則可取直線上任一向量設(shè)直線L過則從而直線的對(duì)

2、稱式方程(或點(diǎn)向式方程)一個(gè)方向向量注:不同時(shí)為零時(shí),向量的方向余弦叫直線的方向余弦.①若垂直于x軸、叫做直線的一組方向數(shù),求直線的方程.垂直于y軸垂直于z軸②若任意垂直于xoy平面例2解:和的直線方程.所以所求直線方程為類似地求過點(diǎn)取2參數(shù)方程設(shè)得直線的參數(shù)方程常用于求點(diǎn)的坐標(biāo)例3與平面的交點(diǎn).解:代入平面方程得所以交點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)求直線例4用對(duì)稱式方程表示直線解:令則得點(diǎn)所以直線的對(duì)稱式方程為：設(shè)直線兩直線方向向量的夾角(通常取銳角)叫做兩直線的夾角.的方向向量分別為三、兩直線的夾角例5求直線和的夾角.解:注：重合且有一個(gè)公共點(diǎn).當(dāng)直線與平面垂直時(shí),規(guī)定其

3、夾角為的夾角?稱為直線與平面的夾角.?當(dāng)直線與平面不垂直時(shí),設(shè)直線L的方向向量為平面?的法向量為則直線和它在平面上的投影直線四、直線與平面的夾角或例6注：垂直的平面方程.且與直線解:所求平面為:即（特例：）求過點(diǎn)例7求過點(diǎn)垂直相交的直線方程.且與直線解:先作一過點(diǎn)M再求已知直線與該平面的交點(diǎn)N,令交點(diǎn)代入得且與已知直線垂直的平面所求直線方程為一般式對(duì)稱式參數(shù)式小結(jié)：1空間直線方程直線直線夾角公式:2直線與直線的關(guān)系重合且有一個(gè)公共點(diǎn).平面?:夾角公式：直線L:3直線與平面的關(guān)系(3)直線在平面內(nèi)且直線上一點(diǎn)在面內(nèi)