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《第07講簡(jiǎn)單體系勢(shì)壘貫穿.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第07講簡(jiǎn)單體系――勢(shì)壘貫穿前面討論了束縛態(tài).現(xiàn)在開始討論散射態(tài)。首先討論一維空間中勢(shì)壘貫穿問題.以方勢(shì)壘為；例，設(shè)勢(shì)場(chǎng)為（2.8.1）（2.8.1）式中，.正在經(jīng)典力學(xué)中，若粒子能量E>U。,則粒子可能越過勢(shì)場(chǎng)，不受勢(shì)場(chǎng)影響，完全透射。若粒子能量Ea)其中是在x<0區(qū)中的入射波和反射波和反射波，和是在區(qū)中的右行的左行的波，是在區(qū)的透
2、射波。由于在區(qū)中無反射，因此不出現(xiàn)項(xiàng)。利用在和處波函數(shù)連續(xù)和波函數(shù)微商連續(xù)條件，得(2.8.4)(2.8.4)式中有四個(gè)方程式，但有五個(gè)未知數(shù)，因此利用簡(jiǎn)單的代數(shù)運(yùn)算，總可將表示為的函數(shù)，于是得(2.8.5)(2.8.6)利用概率流公式（2.3.17）式，可算出相應(yīng)于入射波的入射概率流密度為=(2.8.7)相應(yīng)于透射波的透射概率流密度是=(2.8.8)相應(yīng)于反射波的反射概率流密度是(2.8.9)定義透射系數(shù)或稱貫穿系數(shù)為(2.8.10)反射系數(shù)為(2.8.11)（2．8．10）及（2.8.11）式表明，即使，在量子情況下，也不是所有粒子均能通過勢(shì)壘的（圖2.8.1）
3、。能貫穿勢(shì)壘的只是入射粒子流中的一部分，只有百分比為D的粒子可貫穿勢(shì)壘，而有百分比為R的粒子被勢(shì)壘反射。而由（2.8.10）及（2.8.11）式可證實(shí)(2.8.12)再討論情況，由（2.8.2）式可見，這時(shí)是虛數(shù)，令，(2.8.13)重復(fù)上述計(jì)算后可以證明，這時(shí)有(2.8.14)IIIIII圖2.8.1勢(shì)壘貫穿（2.8.15）因此，當(dāng)時(shí)，也是既有反射波，又有透射波。對(duì)于低能粒子入射的情況，由于較小，因此較大，設(shè)可取為，由(2.8.14)式，注意到得(2.8.16)勢(shì)壘越高，U。越大，D越?。粍?shì)壘越寬，a越大，D也越小，因此勢(shì)壘越高，越寬，越難穿透，若，,,在非相對(duì)論
4、量子力學(xué)中，粒子不可能穿透無限高的勢(shì)壘。對(duì)于透射波，由于在時(shí)不為零，它的歸一化要另外討論。如果我們討論的不是方勢(shì)壘，而是方勢(shì)阱，則顯然，只是將上面的結(jié)果作代換-，即將(2.8.17)仍然可由(2.8.10)式給出方勢(shì)阱的透射系數(shù)?，F(xiàn)在討論在何種情況下D=1，粒子完全透射。顯然，若=0,，R=0,D=1,但這只是個(gè)平庸的情況，相當(dāng)于粒子完全不受勢(shì)場(chǎng)散射。除此之外，若(n=1,2…)(2.8.18)D也等于1。這時(shí)的透射稱為共振透射，相應(yīng)的共振能量(2.8.19)問題1若定義共振寬度為D從1降到1/2時(shí)，所對(duì)應(yīng)共振能級(jí)的寬度為E，試證明當(dāng)能量E增加時(shí)，E增加問題2設(shè)粒子
5、連續(xù)穿過兩個(gè)高度均為，寬度均為a的方勢(shì)壘，求透射系數(shù)。例1求勢(shì)壘的貫穿系數(shù)。解：對(duì)勢(shì)壘，勢(shì)場(chǎng)為((2.8.20)薛定諤方程是(2.8.21)對(duì)上述方程兩邊作積分,得（2.8.22）令，（2.8.23）代入（2.8.22）式得（2.8.24）由在x=0處的連續(xù)條件又可得1+Aˊ=C(2.8.25)聯(lián)立(2.8.24)式和(2.8.25)式，消去Aˊ，得C(2.8.26)透射系數(shù)是D==1=(2.8.27)
