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1、第07講簡單體系――勢壘貫穿前面討論了束縛態(tài).現在開始討論散射態(tài)。首先討論一維空間中勢壘貫穿問題.以方勢壘為；例，設勢場為（2.8.1）（2.8.1）式中，.正在經典力學中，若粒子能量E>U。,則粒子可能越過勢場，不受勢場影響，完全透射。若粒子能量Ea)其中是在x<0區(qū)中的入射波和反射波和反射波，和是在區(qū)中的右行的左行的波，是在區(qū)的透
2、射波。由于在區(qū)中無反射，因此不出現項。利用在和處波函數連續(xù)和波函數微商連續(xù)條件，得(2.8.4)(2.8.4)式中有四個方程式，但有五個未知數，因此利用簡單的代數運算，總可將表示為的函數，于是得(2.8.5)(2.8.6)利用概率流公式（2.3.17）式，可算出相應于入射波的入射概率流密度為=(2.8.7)相應于透射波的透射概率流密度是=(2.8.8)相應于反射波的反射概率流密度是(2.8.9)定義透射系數或稱貫穿系數為(2.8.10)反射系數為(2.8.11)（2．8．10）及（2.8.11）式表明，即使，在量子情況下，也不是所有粒子均能通過勢壘的（圖2.8.1）
3、。能貫穿勢壘的只是入射粒子流中的一部分，只有百分比為D的粒子可貫穿勢壘，而有百分比為R的粒子被勢壘反射。而由（2.8.10）及（2.8.11）式可證實(2.8.12)再討論情況，由（2.8.2）式可見，這時是虛數，令，(2.8.13)重復上述計算后可以證明，這時有(2.8.14)IIIIII圖2.8.1勢壘貫穿（2.8.15）因此，當時，也是既有反射波，又有透射波。對于低能粒子入射的情況，由于較小，因此較大，設可取為，由(2.8.14)式，注意到得(2.8.16)勢壘越高，U。越大，D越小；勢壘越寬，a越大，D也越小，因此勢壘越高，越寬，越難穿透，若，,,在非相對論
4、量子力學中，粒子不可能穿透無限高的勢壘。對于透射波，由于在時不為零，它的歸一化要另外討論。如果我們討論的不是方勢壘，而是方勢阱，則顯然，只是將上面的結果作代換-，即將(2.8.17)仍然可由(2.8.10)式給出方勢阱的透射系數?，F在討論在何種情況下D=1，粒子完全透射。顯然，若=0,，R=0,D=1,但這只是個平庸的情況，相當于粒子完全不受勢場散射。除此之外，若(n=1,2…)(2.8.18)D也等于1。這時的透射稱為共振透射，相應的共振能量(2.8.19)問題1若定義共振寬度為D從1降到1/2時，所對應共振能級的寬度為E，試證明當能量E增加時，E增加問題2設粒子
5、連續(xù)穿過兩個高度均為，寬度均為a的方勢壘，求透射系數。例1求勢壘的貫穿系數。解：對勢壘，勢場為((2.8.20)薛定諤方程是(2.8.21)對上述方程兩邊作積分,得（2.8.22）令，（2.8.23）代入（2.8.22）式得（2.8.24）由在x=0處的連續(xù)條件又可得1+Aˊ=C(2.8.25)聯立(2.8.24)式和(2.8.25)式，消去Aˊ，得C(2.8.26)透射系數是D==1=(2.8.27)
